233 Bài trắc nghiệm số phức cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $P=\left.\frac{z+i}{z}\right|$, với z là số phức khác 0 và thỏa mãn $\left.z\right|\ge 2$. Tính tỷ số $\frac{M}{m}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left.z-1-i\right|=1$, số phức w thỏa mãn $\left.\overline{w}-2-3i\right|=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left.z-w\right|$.

Cho số phức z thỏa mãn $\left.z\right|=1$. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left.z^5+{\overline{z}}^3+6z\right|-2\left.z^4+1\right|$. Tính M-m.

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left.z_1+1-i\right|=2$ và $z_2=i{z}_1$. Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $\left.z_1-z_2\right|$?

Xét các số phức $z=a+bi$, $(a,b\in R)$thỏa mãn $4(z-\overline{z})-15i=i{(z+\overline{z}-1)}^2$. Tính $F=-a+4b$khi $\left.z-\frac{1}{2}+3i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất

Cho số phức z thỏa mãn $\left.z\right|=1$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left.z+1\right|+\left.z^2-z+1\right|$. Giá trị của M.m bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\left.z\right|=1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left.1+z\right|+2\left.1-z\right|$ bằng

Cho số phức z thoả mãn $\left.z-3-4i\right|=\sqrt{5}$ và biểu thức $P={\left.z+2\right|}^2-{\left.z-i\right|}^2$ đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức z bằng

Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M, M'. Số phức z(4+3i) và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N, N'. Biết rằng M, M', N, N' là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left.z+4i-5\right|$.

Cho các số phức w, z thỏa mãn $\left.w+i\right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}$ và $5w=(2+i)(z-4)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left.z-1-2i\right|+\left.z-5-2i\right|$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\left.z-2-3i\right|=1$. Giá trị lớn nhất của $\left.\overline{z}+1+i\right|$là

Cho $z_1,z_2,z_3$ là các số phức thỏa mãn $z_1+z_2+z_3=0$ và $\left.z_1\right|=\left.z_2\right|=\left.z_3\right|=1$ Khẳng định nào dưới đây là sai ?

Cho $z_1,z_2,z_3$là các số phức thỏa mãn $\left.z_1\right|=\left.z_2\right|=\left.z_3\right|=1$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho số phức z thỏa mãn $\left.z-1+2i\right|=3$. Tìm môđun lớn nhất của số phức $z-2i$

Cho số phức z thỏa mãn $\left.z\right|=1$ Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left.z+1\right|+\left.z^2-z+1\right|$ Tính giá trị của M.m.

Gọi điểm A,B lần lượt biểu diễn các số phức z và $z\text{'}=\frac{1+i}{2}z;$(z khác 0) trên mặt phẳng tọa độ (A,B,C và A',B',C' đều không thẳng hàng). Với O là gốc tọa độ, khẳng định nào sau đây đúng?

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z^2+4|=2\left|z\right|$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Gọi $z=x+yi (x,y \in R)$ là số phức thỏa mãn hai điều kiện $\left.z-\frac{3}{\sqrt{2}}-\frac{3}{\sqrt{2}}i\right|$ và ${\left.z-2\right|}^2+{\left.z+2\right|}^2=26$ đạt giá trị lớn nhất. Tính tích $xy$

Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $\left.z-3-4i\right|=\sqrt{5}$và biểu thức $M=|z+2{|}^2-|z-i{|}^2$đạt giá tri lớn nhất. Tính môđun của số phức z+i

Cho $z=x+yi$ với x, y $\in R$ là số phức thỏa mãn điều kiện $\left.\overline{z}+2-3i\right|\le |z+i-2|\le 5$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^2+y^2+8x+6x$. Tính M+m.

Cho các số phức z, $z_1$, $z_2$ thỏa mãn $|z_1-4-5i|=|z_2-1|$ và $\left.\overline{z}+4i\right|=\left.z-8+4i\right|$. Tính $M=|z_1-z_2|$ khi $P=|z-z_1|+|z-z_2|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Xét các số phức $z=a+bi$ (a, b $\in R$) có môđun bằng 2 và phần ảo dương. Tính giá trị biểu thức $S={\left[5\right(a+b)+2]}^{2018}$ khi biểu thức $P=|2+z|+3|2-z|$ đạt giá trị lớn nhất

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\right(z+2)i+1|+\left|\right(\overline{z}-2)i-1|=10$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Tính tổng S=M+m.

Cho hai số phức z,z' thỏa mãn $|z+5|=5$ và $|z\text{'}+1-3i|=|z\text{'}-3-6i|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z-z\text{'}|$.

Tìm số phức z thỏa mãn $|z-1-i|=5$ và biểu thức $T=|z-7-9i|+2|z-8i|$ đạt giá trị nhỏ nhất