253 Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải

Cho số phức $z_0$ có $\left|z_0\right|$ = 2018. Diện tích của đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn của $z_0$ và các nghiệm của phương trình $\frac{1}{z+z_0}=\frac{1}{z}+\frac{1}{z_0}$ được viết dạng $n\sqrt{3}, n\in N$. Chữ số hàng đơn vị của n là

Cho hai số phức $z_1;z_2$ thoả mãn $\left|z_1\right|=6;\left|z_2\right|=2$. Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho $z_1$và $i{z}_2$. Biết $\widehat{MON}={60}^0$. Tính  $T = \left|{z_1}^2+9{z_2}^2\right|$

Cho số phức $z_1; z_2; z_3$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|= 1$ và $z_1+z_2+z_3=0$. Tính  $A = {z_1}^2+{z_2}^2+{z_3}^2$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-2i\right|\le \left|z-4i\right|$ và $\left|z-3-3i\right|=1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z-2\right|$ là:

Trong tập hợp các số phức, gọi $z_1; z_2$ là nghiệm của phương trình $z^2-z+\frac{2017}{4}=0$, với $z_2$ có thành phần ảo dương. Cho số phức $z$ thoả mãn $\left|z-z_1\right|=1$. Giá trị nhỏ nhất của $P =\left|z-z_2\right|$ là

Cho các số phức $z_1=-2+i$, $z_2=2+i$ và số phức z  thay đổi thỏa mãn ${\left|z-z_1\right|}^2+{\left|z-z_2\right|}^2=16$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left|z\right|$. Giá trị biểu thức $M^2-m^2$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\left|2z-3-4i\right|=10$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left|z\right|$. Khi đó M - m bằng

Cho hai số phức $z_1; z_2$ thỏa mãn $\left|z_1+5\right|=5;\left|z_1+1-3i\right|=\left|z_2-3-6i\right|$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1-z_2\right|$ là

Cho z  là số phức thay đổi thỏa mãn $\left|(1+i)z+2-i\right|=4$ và M(x,y) là điểm biểu diễn cho z trong mặt phẳng phức. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  $T = \left|x+y+3\right|$

Cho số phức $z=x+yi$ với $x; y \in R$ thỏa mãn $\left|z-1-i\right|\ge 1$ và $\left|z-3-3i\right|\le \sqrt{5}$. Gọi m; M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = x+2y. Tính tỉ số $\frac{M}{m}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P= \left|z+1\right|+2\left|1-z\right|$  bằng

Biết số phức z thỏa mãn $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}$ và biểu thức $T ={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2$ đạt giá trị lớn nhất. Tính  $\left|z\right|$

Biết rằng $\left|z-1\right|=2$ . Tìm giá trị lớn nhất của module số phức  $w=\overline{z}+2i$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{z-1}{z+3i}\right|=\frac{1}{\sqrt{2}}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  $P=\left|z+i\right|+2\left|\overline{z}-4+7i\right|$

Cho các số phức z thoả mãn  $\left|z\right|=2$ . Đặt $w=(1+2i)z-1+2i$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của  $\left|w\right|$

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $\left|z +3i\right|=\left|z+2-i\right|$ Tìm số phức có môđun nhỏ nhất ?

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-3\right|+\left|z+3\right|=8$. Gọi M, m lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất $\left|z\right|$ Khi đó M + m bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|\le 1$. Đặt $A = \frac{2z-i}{2+iz}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số phức z thỏa mãn  $\left|z\right|=1$  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  $A = \left|1+\frac{5i}{z}\right|$  .

Cho số phức z thỏa mãn  $\left|z\right|=1$. Tìm giá trị lớn nhất $M_{max}$ và giá trị nhỏ nhất $M_{min}$ của biểu thức $M=\left|z^2+z+1\right|+\left|z^3+1\right|$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|\ge 2$. Tìm tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức  $P=\left|\frac{z+i}{z}\right|$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  $P=\left|1+z\right|+3\left|1-z\right|$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1+2i\right|=2$. Tìm môđun lớn nhất của số phức z

Cho số phức z thỏa mãn $\left|(1-i)z-6-2i\right|=\sqrt{10}$. Tìm môđun lớn nhất của số phức z

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện  $\left|z-2-4i\right|=\left|z-2i\right|$  . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z+2i