256 Bài tập Hàm số mũ và Logarit cực hay có lời giải chi tiết

Biết phương trình ${\log }_5\frac{2\sqrt{x}+1}{x}=2{\log }_3\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)$

có một nghiệm dạng $x=a+b\sqrt{2}$trong đó a,b là các số nguyên. Tính 2a + b.

Số nghiệm của phương trình $2^{2x^2-7x+5}=1$ là

Phương trình $\left(2^x-5\right)({\log }_{2}x-3)=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$(với $x_1<x_2$). Tính giá trị của biểu thức $K=x_1+3x_2$

Tính giá trị biểu thức $P=\frac{{(4+2\sqrt{3})}^{2018}.{(1-\sqrt{3})}^{2017}}{{(1+\sqrt{3})}^{2018}}$

Anh Nam mới ra trường và đi làm với mức lương khởi điêm là 6 triệu đồng/ltháng. Anh muốn dành một khoản tiền tiết kiệm bằng cách trích ra 20% lương hàng tháng gửi vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,5%/ tháng. Hỏi sau một năm, số tiền tiết kiệm của anh Nam gần nhất với số nào sau đây?

Sau một tháng thi công dãy phòng học của Trường X, công ty xây dựng đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 25 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để kịp thời đưa công trình vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2 , mỗi tháng tăng 5% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?

Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{1-\ln x}$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}(x-1)={\log }_2(mx-8)$ có hai nghiệm phân biệt?

Tập giá trị của hàm số $y=e^{-2x+4}$ là

Tập xác định của hàm số  $y={\log }_2(3-2x-x^2)$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{3x}<{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2x-6}$là

Tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_3^{2}x-2{\log }_{3}x-7=0$ là

Cho $a>0, a khác 1$ và ${\log }_{a}x=-1; {\log }_{a}y=4$. Tính $P={\log }_a\left(x^2{y}^3\right)$

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m\in Z$và phương trình

${\log }_{mx-5}(x^2-6x+12)$= ${\log }_{\sqrt{mx-5}}\sqrt{x+2}$có nghiệm duy nhất. Tìm số phân tử của S .

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${\log }_3^{2}3x+{\log }_{3}x+m-1=0$ có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;1).

Rút gọn biểu thức $P=\frac{{\left(a^{\sqrt{3}-1}\right)}^{\sqrt{3}+1}}{a^{4-\sqrt{5}}{a}^{\sqrt{5}-2}}$(với a>0 và a khác 1)

Mệnh đề nào sau đây Sai?

Cho biết ${(x-2)}^{\frac{-1}{3}}>{(x-2)}^{\frac{-1}{6}}$, khẳng định nào sau đây Đúng?

Cho ${\log }_8\left|x\right|+{\log }_4{y}^2=5$ và ${\log }_8\left|y\right|+{\log }_4{x}^2=7$. Tìm giá trị của biểu thức $P=\left|x\right|-\left|y\right|$.

Tìm hàm số đồng biến trên R.

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $2^{\ln \left(\frac{x+y}{2}\right)}.5^{\ln \left(x+y\right)}=2^{\ln 5}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: $P=(x+1)\ln x+(y+1)\ln y$

Tìm tập xác định D của hàm số $y={(5+4x-x^2)}^{\sqrt{2019}}$

Cho biết $9^x-{12}^2=0$, tính giá trị biểu thức $P=\frac{1}{3^{-x-1}}-8.9^{\frac{x-1}{2}}+19$

Với a, b là hai số thực dương tùy ý. Khi đó $\left(\frac{a{b}^2}{a+1}\right)$ bằng

Tìm tập nghiệm của phương trình ${\log }_3(2x^2+x+3)=1$.

Tập xác định của hàm số $y=\log \left(x^2-1\right)$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x^2+2x}>\frac{1}{27}$ là

Đặt ${\log }_{5}3=a$, khi đó ${\log }_{81}75$ bằng

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,5% mỗi tháng theo cách sau: mỗi tháng (vào đầu tháng) người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng và ngân hàng tính lãi suất (lãi suất không đổi) dựa trên số tiền tiết kiệm thực tế của tháng đó. Hỏi sau 5 năm, số tiền của người đó có được gần nhất với số tiền nào dưới đây (cả gốc và lãi, đơn vị triệu đồng)?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x-1)>{\log }_{\frac{1}{2}}(x^3+x-m)$ có nghiệm.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $4^x-m.2^x+1=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa $x_1+x_2=1$.

Tất cả các giá trị thực của m để phương trình $9^x+6^x-m.4^x=0$ có nghiệm là

Giả sử phương trình ${\log }_2^{2}x-(m+2){\log }_{2}x+2m=0$ có hai nghiệm thực phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=6$. Giá trị của biểu thức $\left|x_1-x_2\right|$ là

Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho một công ty với mức lương khởi điểm của mỗi tháng trong 3 năm đầu tiên là 6 triệu đồng/tháng. Tính từ ngày đầu tiên làm việc, cứ sau đúng 3 năm liên tiếp thì tăng lương 10% so với mức lương một tháng người đó đang hưởng. Nếu tính theo hợp đồng thì tháng đầu tiên của năm thứ 16 người đó nhận được mức lương là bao nhiêu?

Tính tích các nghiệm thực của phương trình $2^{x^2-1}=3^{2x+3}$ bằng

Cho phương trình ${\log }^2{x}^3-10\log x+1=0$. Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm thực?

Tập xác định D của hàm số $y={\log }_{2}x+1$ là

Đặt ${\log }_{3}5=a$, khi đó ${\log }_3\frac{3}{25}$ bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2(10{\left(\sqrt{2019}\right)}^x-{2019}^x)=4$ bằng

Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó và sau đúng hai năm kể từ ngày vay ông A trả hết nợ. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình ${(0,125)}^{x^2}>{\left(\frac{1}{8}\right)}^{5x-6}$ là

Biết . Tính $I={\log }_{3}5$ theo a,b ${\log }_{6}2=a,{\log }_{6}5=b$

Với a và b là số thực dương tùy ý, $\log \left(a^{3}b\right)$ bằng

Cho phương trình ${\log }_2(x+a)=3$, với a là tham số thực. Biết phương trình có nghiệm x=2. Giá trị của a bằng

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ${\log }_{4}a={\log }_{6}b={\log }_9(4a-5b)-1$. Đặt T=b/a. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\frac{1}{2}{\log }_{\sqrt{3}}(x+3)+\frac{1}{4}{\log }_9{(x-1)}^8$ $={\log }_3\left(4x\right)$là

Tìm tập xác định D của hàm số $y={(2-x)}^{\frac{2}{3}}+{\log }_3(x+2)$

Nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{9x^2-10x+7}\ge {\left(\frac{1}{5}\right)}^{3+2x}$ là

Với x là số thực dương tùy ý, giá trị của biểu thức ln(10x)-ln(5x) bằng