5 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Cho số phức z thỏa mãn z(2-i)+12i=1. Tính mô đun của số phức

Cho ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=2$ và  ${\int }_1^{4}f\left(x\right)dx=5, khi đó {\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=-1$, công bội q=2. Giá trị của $u_{20}$ bằng

Đặt ${\log }_{3}5=a$, khi đó ${\log }_3\frac{3}{25}$ bằng

Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;1;3), B(0;3;1) . Trung điểm của AB có tọa độ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x+2^x$ là

Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{x+1}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận

Cho hình nón có đường cao và đường kính đáy cùng bằng 2a. Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục, diện tích thiết diện bằng

Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao h là

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Đồ thị của hàm số y=f(x) cắt đường thẳng y=-2019 tại bao nhiêu điểm

Trong mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn của số phức z=-4+5i có tọa độ là

Cho đường thẳng d cố định và một số thực dương a không đổi. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho khoảng cách từ điểm M đến d bằng a là

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+5=0$. Giá trị của biểu thức ${z_1}^2+{z_2}^2$ bằng

Biết đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ các trục Ox,Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B. Tính diện tích S của tam giác OAB

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : ${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-2\mathrm{x}-2\mathrm{y}+6\mathrm{z}-11=0$. Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là I(a;b;c) . Tính a+b+c

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x-3z+1= 0. Tìm một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

Trong khai triển ${\left(x+\frac{8}{x^2}\right)}^9$, số hạng không chứa x là

Tập xác định D của hàm số $y={\log }_2\left(x+1\right)$ là

Cho phương trình ${\log }^2{x}^3-10\log x+1=0$. Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm thực

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=1+\mathrm{x}+\frac{4}{\mathrm{x}}$ trên đoạn $[-3;-1]$ bằng

Trong không gian Oxyz. Đường thẳng $△$ đi qua $\mathrm{M}(1;2;-3)$ nhận vec tơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}(-1;2;1)$ làm vec tơ chỉ phương có phương trình là

Cho hình chóp  có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SB tạo với đáy một góc ${60}^{\mathrm{o}}$. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):(\mathrm{x}-1{)}^2+{\mathrm{y}}^2+(\mathrm{z}-2{)}^2=9$. Mặt phẳng  tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm $A(1;3;2)$ có phương trình là

Tính tích các nghiệm thực của phương trình $2^{x^2-1}=3^{2x+3}$ bằng

Khối trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$có thể tích bằng V. Tính thể tích của khối đa diện  $BA{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}C$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tại A và D, $SA\perp \left(ABCD\right)$. Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng ${45}^o$. E là trung điểm của SD, $AB=2a,AD=DC=a$. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACE)

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của ${\int }_{-4}^{4}f\left(x\right)dx$ bằng

Hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y=x(1-x)$và $y=x^3-x$có diện tích bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+(z-1{)}^2=4$và điểm $A(2;2;1)$. Từ điểm A kẻ ba tiếp tuyến AB, AC, AD với B, C, D là các tiếp điểm. Viết phương trình mặt phẳng $\left(BCD\right)$.

Cho tứ diện ABCD có thể tích là V, hai điểm M và P lần lượt là trung điểm của AB, CD; điểm N thuộc AD sao cho $AD=3AN$. Tính thể tích của tứ diện BMNP.

Cho hàm số $f\left(x\right)={2019}^x-{2019}^{-x}$.Tìm số nguyên m lớn nhất để  $f\left(m\right)+f(2m+2019)<0$

Trong các số phức z thỏa mãn $\left|\frac{(12-5i)z+17+7i}{z-2-i}\right|=13$. Tìm giá trị nhỏ nhất của  $\left|z\right|$

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $M(0;0;0),N(0;n;0),P(0;0;p)$không trùng với gốc tọa độ và thỏa mãn $m^2+n^2+p^2=3$. Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  (MNP)

Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[-2019;2019]$để phương trình $x^2+(m+2)x+4=(m-1)\sqrt{x^3+4x}$có nghiệm là

Biết rằng parabol $y=\frac{1}{24}{x}^2$chia hình phẳng giới hạn bởi elip có phương trình $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{1}=1$ thành hai phần có diện tích lần lượt $S_1,S_2$ là với $S_1<S_2$. Tỉ số của $\frac{S_1}{S_2}$ bằng

Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên các học sinh trên để chụp ảnh. Tính xác suất không có hai bạn nữ nào đứng kề nhau.

Cho hàm số y = f(x), biết tại các điểm A, B, C đồ thị của hàm số y = f(x)có tiếp tuyến được thể hiện như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2$. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số $g\left(x\right)=f\left(\right|x\left|\right)+m$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

Cho tứ diện ABCD có $CD=a\sqrt{2},\Delta ABC$là tam giác đều cạnh a, $\Delta ACD$ vuông tại A. Mặt phẳng  (BCD) vuông góc với mặt phẳng  (ABD). Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=|x^3-3x^2-9x-5+\frac{m}{2}|$ có 5 điểm cực trị

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và có đạo hàm f'(x) thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=(1-x)(x+2)g\left(x\right)+2018$ với $g\left(x\right)<0,\forall x\in R$. Hàm số $y=f(1-x)+2018x+2019$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S_1\right):(x-1{)}^2+(y-1{)}^2+(z-2{)}^2=16$và mặt cầu $\left(S_2\right):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+1{)}^2=9$ cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn có tâm $I(a;b;c)$. Tính $a+b+c$

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình $(3^{x+2}-\sqrt{3})(3^x-2m)<0$ chứa không quá 9 số nguyên?

Cho $x;y\in \mathit{R}$thỏa mãn $x+y\ne -1$ và $x^2+y^2+xy=x+y+1$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{xy}{x+y+1}$. Tính M + m

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $xlo{g}_3(x+1)=lo{g}_9\left[9\right(x+1{)}^{2}m]$có hai ngiệm thực phân biệt.

Xét các số phức w,z thỏa mãn $|w+i|=\frac{3\sqrt{5}}{5}$ và $5w=(2+i)(z-4)$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  $P=|z-2i|+|z-6-2i|$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1], thỏa mãn  $\left(f^{\text{'}}\right(x){)}^2+4f(x)=8x^2+4,\forall x\in [0;1]$và f(1) = 2. Tính  ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$