thumbnail

Bài toán về điểm và vectơ

Toán
Phương pháp tọa độ trong không gian
Đánh giá năng lực;ĐH Bách Khoa

Đề thi nằm trong bộ sưu tập: 📘 Tuyển Tập Bộ 500 Đề Thi Ôn Luyện Môn Toán THPT Quốc Gia Các Tỉnh Từ Năm 2018-2025 - Có Đáp Án Chi Tiết📘 Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Các Môn THPT Quốc Gia 2025 🎯

Số câu hỏi: 24 câuSố mã đề: 1 đềThời gian: 1 giờ

331,908 lượt xem 25,531 lượt làm bài


Bạn chưa làm đề thi này!!!

 

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Cho hai điểm A(1;2;−1) và B(−1;3;1). Tọa độ điểm M nằm trên trục tung sao cho tam giác ABM vuông tại M .

A.  
M(0;1;0) hoặc M(0;4;0)
B.  
M(0;2;0) hoặc M(0;3;0)
C.  
M(0;−1;0) hoặc M(0;−4;0)
D.  
M(0;−2;0) hoặc M(0;−3;0)
Câu 2: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức O M = 2 i + j Tọa độ của điểm M

A.  
M(0;2;1)
B.  
M(1;2;0)
C.  
M(2;0;1)
D.  
M(2;1;0)
Câu 3: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho O M = 2 j k O N = 2 j 3 i . Tọa độ của M N là:

A.  
(−3;0;1)
B.  
(0;−1;−3)
C.  
(−2;1;1)
D.  
(−3;0;−1)
Câu 4: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1). Gọi M là trung điểm đoạn AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.  

A. B A = ( 1 ; 2 ; 4 )

B.  

B. A B = 21

C.  

C. M 1 ; 1 ; 1

D.  
A B = ( 1 ; 2 ; 4 )
Câu 5: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;−3;5),N(6;−4;−1) và đặt u = M N . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A.  
u=(4;−1;−6)
B.  

B. u = 53

C.  

C. u = 3 11

D.  
u=(−4;1;6)
Câu 6: 1 điểm
Trong không gian Oxyz cho ba vecto a = 1 ; 1 ; 0 , b = 1 ; 1 ; 0 , c = 1 ; 1 ; 1 .
Mệnh đề nào sau đay sai?
A.  

A. a = 2

B.  

B. a b

C.  

C. c = 3

D.  
D. b c
Câu 7: 1 điểm

Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: a 4 ; 2 ; 5 , b 3 ; 1 ; 3 , c 2 ; 0 ; 1 . Kết luận nào sau đây đúng

A.  

A. c = a , b

B.  
3 véc tơ cùng phương.
C.  
3 véctơ đồng phẳng.
D.  
3 véctơ không đồng phẳng.
Câu 8: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmA(1;1;1),B(−1;−1;0) và C(3;1;−1). Tìm tọa độ điểm M thuộc (Oxy) và cách đều các điểm A,B,C .

A.  

A. M 0 ; 7 4 ; 2

B.  

B. M 2 ; 7 4 ; 0

C.  

C. M 2 ; 7 4 ; 0

D.  
D. M 2 ; 7 4 ; 0
Câu 9: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2) , B(−1;2;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho : M A 2 + M B 2 = 32 .

A.  
M(0;0;1) hoặc M(0;0;5)
B.  
M(0;0;−1) hoặc M(0;0;5)
C.  
M(0;0;−1) hoặc M(0;0;6)
D.  
M(0;0;1) hoặc M(0;0;−5)
Câu 10: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai vecto a = m ; 2 ; 3 b 1 ; n ; 2 cùng phương thì 2m+3n bằng.

A.  
6
B.  
9
C.  
8
D.  
7
Câu 11: 1 điểm

Cho tam giác ABC biết A(2;4;−3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G(2;1;0). Khi đó A B + A C có tọa độ là

A.  
(0;−9;9)
B.  
(0;−4;4)
C.  
(0;4;−4)
D.  
(0;9;−9)
Câu 12: 1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a b thỏa mãn a = 2 3 , b = 3 a , b = 30 0 . Độ dài của vectơ 5 a , 2 b bằng:
A.  

A. 3 3 .

B.  
9
C.  

C. 30 3 .

D.  
90
Câu 13: 1 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;−1),B(2;−1;3),C(−3;5;1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

A.  
D(−2;8;−3)
B.  
D(−4;8;−5)
C.  
D(−2;2;5)
D.  
D(−4;8;−3)
Câu 14: 1 điểm
Cho hình bình hành ABCD với A(2;4;−4),B(1;1;−3),C(−2;0;5),D(−1;3;4). Diện tích của hình bình hành ABCD bằng
A.  

A. 618 2 đ v d t .

B.  

B. 615 đ v d t .

C.  

C. 618 đ v d t .

D.  
D. 345 đ v d t .
Câu 15: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, các điểm A(1;2;3),B(3;3;4),C(−1;1;2) sẽ:

A.  
thẳng hàng và A nằm giữa BC.
B.  
thẳng hàng và C nằm giữa BA.
C.  
thẳng hàng và B nằm giữa AC.
D.  
là ba đỉnh của một tam giác.
Câu 16: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a = 3 ; 1 ; 2 , b = 1 ; 2 ; m c = 5 ; 1 ; 7 . Giá trị m bằng bao nhiêu để c = a , b

A.  
m=−1
B.  
m=1
C.  
m=2
D.  
m=−2
Câu 17: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;−1), B(2;0;1). Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Ox sao cho : M A 2 + M B 2 đạt giá trị bé nhất.

A.  
M(0;1;0)
B.  
M(1;0;0)
C.  
M(0;1;2)
D.  
M(−1;0;0)
Câu 18: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABCA(1;2;−1), B(2;−1;3), C(−4;7;5). Tọa độ chân đường phân giác trong góc B ^ của tam giác ABC là:

A.  

A. 2 3 ; 11 3 ; 1

B.  

B. 2 3 ; 11 3 ; 1 3

C.  

C. 11 3 ; 2 ; 1

D.  
D. 2 ; 11 ; 1
Câu 19: 1 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.ABCD′ biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;−1;1) và C′(4;5;−5). Khi đó, thể tích của hình hộp đó là:

A.  
V=9
B.  
V=7
C.  
V=10
D.  
V=13
Câu 20: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCDA(2;−1;1), B(3;0;−1), C(2;−1;3) và D thuộc trục Oy . Tính tổng tung độ của các điểm D, biết thể tích tứ diện bằng 5.

A.  
−6
B.  
2
C.  
7
D.  
−4
Câu 21: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;0;4)B(2;4;0). Điểm M di động trên tia Oz, điểm N di động trên tia Oy. Đường gấp khúc AMNB có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

A.  
10,1
B.  
11,3
C.  
9,9
D.  
10,0
Câu 22: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a = ( 1 ; m ; 2 ) , b = ( m + 1 ; 2 ; 1 ) c = ( 0 ; m 2 ; 2 ) . Giá trị m bằng bao nhiêu để ba vectơ a , b , c đồng phẳng

A.  

A. m = 3 5

B.  

B. m = 2 5

C.  

C. m = 3 4

D.  
D. m = 2 3
Câu 23: 1 điểm

Cho A(1;2;5),B(1;0;2),C(4;7;−1),D(4;1;a). Để 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng thì a bằng:

A.  
−10
B.  
0
C.  
7
D.  
-7
Câu 24: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai vecto a = ( m ; 2 ; 3 ) b ( 1 ; n ; 2 ) cùng phương thì 2m+3n bằng.

A.  
6
B.  
9
C.  
8
D.  
7

Đề thi tương tự

Bài tập: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch có đáp ánLớp 7Toán

1 mã đề 10 câu hỏi 1 giờ

152,30111,712

Bài tập: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận có đáp ánLớp 7Toán

1 mã đề 10 câu hỏi 1 giờ

180,88513,911

Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 3: Hai bài toán về phân số có đáp ánLớp 6Toán

6 mã đề 97 câu hỏi 1 giờ

172,49213,264

Trắc nghiệm Toán 2 (có đáp án): Bài toán về ít hơnLớp 2Toán

1 mã đề 10 câu hỏi 1 giờ

177,91813,685