Bài tập Toán lớp 11 Chương 3 Bài 4: Cấp số nhân (Phần 2)

Cho  các dãy số sau

1. $u_n=-\frac{3^{n-1}}{5}$

2.u_n = 3n -1 

3. $u_n=\frac{2^n-1}{3}$

4.u_n = n³

Hỏi có bao nhiêu dãy số là cấp số nhân ?

Cho cấp số nhân (u_n) với $u_1=-\frac{1}{2};{\text{ u}}_7=-32$. Tìm q 

Cho cấp số nhân (u_n) với  u₁= 4 ; q = -4  Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát u_n?

Cho cấp số nhân (u_n) với $u_1=-1;q=\frac{-1}{10}$. Số $\frac{1}{{10}^{103}}$ là số hạng thứ mấy của (u_n) ?

Cho dãy số (u_n) với $u_n=3^{\frac{n}{2}+1}$.Tìm công bội của dãy số (u_n). 

Cho dãy số (u_n) với $u_n=3^{\frac{n}{2}+1}$.Tính tổng  $S=u_2+u_4+u_6+\dots +u_{20}$

Cho dãy số (u_n) với  $u_n=3^{\frac{n}{2}+1}$.Số 19683 là số hạng thứ mấy của dãy số

Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm số hạng còn lại của cấp số nhân đó.

Cho cấp số nhân có $u_2=\frac{1}{4}$ ; $u_5=16$. Tìm  q và u₁

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn  $\begin{array}{c}{u}_1+u_2+u_3+u_4+u_5=11\\ u_1+u_5=\frac{82}{11}\end{array}$.Tìm công bội và số hạng tổng quát của cấp số

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn  $\begin{array}{c}{u}_1+u_2+u_3+u_4+u_5=11\\ u_1+u_5=\frac{82}{11}\end{array}$.Tính tổng  $S_{2011}$

Cho cấp số nhân: $\frac{-1}{5};a;\frac{-\text{1}}{\text{125}}$. Giá trị của a là:

Tính tổng sau  ${\text{S}}_n={\left(2+\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(4+\frac{1}{4}\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(2^n+\frac{1}{2^n}\right)}^2$

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Dãy số (u_n) có phải là cấp số nhân không ? Nếu phải hãy xác định số công bội ? Biết rằng u_n = 4.3ⁿ  

Cho cấp số nhân (u_n) với $u_1=3;\text{ q=}-2$. Số 192 là số hạng thứ mấy của (u_n) ?

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn: $\begin{array}{l}{u}_4=\frac{2}{27}\\ u_3=243u_8\end{array}$.Số $\frac{2}{6561}$ là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số ?

Xác định x để 3 số $2x-1;x;2x+1$ lập thành một cấp số nhân:

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁= 3 và $15u_1-4u_2+u_3$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ 13 của cấp số nhân đã cho

Tính các tổng sau  $S_n=8+88+888+\mathrm{...}+\underset{nso8}{\underbrace{\mathrm{88...8}}}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: $x^3-7x^2+2\left(m^2+6m\right)x-8=0.$

Một cấp số nhân có ba số hạng là a, b, c (theo thứ tự đó) trong đó các số hạng đều khác 0 và công bội $q\ne 0.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm x để các số 2; 8; x; 128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là:

Biết rằng $S=1+2.3+{3.3}^2+\mathrm{...}+{11.3}^{10}=a+\frac{{21.3}^b}{4}.$ Tính $P=a+\frac{b}{4}.$  

Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1 ; đồng thời các số x ; 2y ; 3z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Tìm giá trị của q.

Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm các số 2 ; 3 ; 9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tính  $F=x^2+y^2+z^2.$

Các số x + 6y ; 5x +2y ; 8x + y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, đồng thời, các số $x+\text{\hspace{0.17em}}\frac{5}{3};$y -1; 2x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y

Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q. Tìm q ?

Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nữa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là $12288m^2$). Tính diện tích mặt trên cùng.

Một người gửi một triệu đồng với lãi suất 0,65%/tháng. Số tiền có được sau 2 năm (xấp xỉ) là:

Cho bốn số nguyên biết rằng ba số hạng đầu lập thành một cấp số nhân, ba số hạng sau lập thành một cấp số cộng. Tổng của hai số hạng đầu và cuối bằng 14, còn tổng hai số ở giữa bằng 12. Tổng của bốn số nguyên đó là?

Cho dãy số $u_n=4^n+n$với mọi n≥1. Khi đó số hạng $u_{n+1}$của dãy là: