Giải bóng đá Mini cấp trường của một trường THPT, có $16$ đội đăng kí tham dự trong đó có $3$ đội 12A₁, 12A₂ và 12A₃. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia đều $16$ đội vào 4 bảng (mỗi bảng 4 đội) để đá vòng loại. Tính xác suất để 3 đội của 3 lớp 12A₁, 12A₂ và 12A₃ nằm ở 3 bảng khác nhau.

A.  

$\dfrac{3}{56}$.

B.  

$\dfrac{19}{28}$.

C.  

$\dfrac{53}{56}$.

D.  

$\dfrac{16}{35}$.

Đáp án đúng là: D

Giải bóng đá Mini cấp trường của một trường THPT, có $16$ đội đăng kí tham dự trong đó có $3$ đội 12A₁, 12A₂ và 12A₃. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia đều $16$ đội vào 4 bảng (mỗi bảng 4 đội) để đá vòng loại. Tính xác suất để 3 đội của 3 lớp 12A₁, 12A₂ và 12A₃ nằm ở 3 bảng khác nhau.
A. $\dfrac{3}{56}$. B. $\dfrac{19}{28}$. C. $\dfrac{53}{56}$. D. $\dfrac{16}{35}$.
Lời giải
Chia đều $16$ đội vào 4 bảng (mỗi bảng 4 đội) có $n \left( \Omega \right) = C_{4}^{16} . C_{4}^{12} . C_{4}^{8} . C_{4}^{4} .$ cách.
Gọi biến cố

: " 3 lớp 12A₁, 12A₂ và 12A₃ nằm ở 3 bảng khác nhau".
- Sắp xếp 3 lớp 12A₁, 12A₂ và 12A₃ nằm ở 3 bảng khác nhau trong 4 bảng có $A_{4}^{3}$ cách.
- Sắp các đội còn lại vào các 4 bảng để được mỗi bảng đủ 4 đội có: $C_{13}^{4} . C_{9}^{3} . C_{6}^{3} . C_{3}^{3}$ cách.
Suy ra $n \left( A \right) = A_{4}^{3} . C_{13}^{4} . C_{9}^{3} . C_{6}^{3} . C_{3}^{3}$ cách.
Vậy xác suất $P \left( A \right) = \dfrac{n \left( A \right)}{n \left( \Omega \right)} = \dfrac{16}{35}$.