Trong kho đèn trang trí có 8 bóng đèn loại I và 12 bóng đèn loại II, các bóng đèn trong kho khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 8 bóng đèn bất kì. Xác suất để 8 bóng đèn lấy ra có đủ hai loại và số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II bằng

A.  

$\dfrac{7132}{62985} .$

B.  

$\dfrac{7132}{62987} .$

C.  

$\dfrac{7084}{62985} .$

D.  

$\dfrac{7132}{62983} .$

Đáp án đúng là: A

Trong kho đèn trang trí có 8 bóng đèn loại I và 12 bóng đèn loại II, các bóng đèn trong kho khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 8 bóng đèn bất kì. Xác suất để 8 bóng đèn lấy ra có đủ hai loại và số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II bằng
A. $\dfrac{7132}{62985} .$B. $\dfrac{7132}{62987} .$C. $\dfrac{7084}{62985} .$D. $\dfrac{7132}{62983} .$
Lời giải
Ta có: $n \left( \Omega \right) = C_{20}^{8} .$
TH1: 8 bóng đèn lấy ra có 7 bóng đèn loại I và 1 bóng đèn loại II. $\Rightarrow$Có $C_{8}^{7} . C_{12}^{1}$cách chọn.
TH2: 8 bóng đèn lấy ra có 6 bóng đèn loại I và 2 bóng đèn loại II $\Rightarrow$Có $C_{8}^{6} . C_{12}^{2}$cách chọn.
TH1: 8 bóng đèn lấy ra có 5 bóng đèn loại I và 3 bóng đèn loại II $\Rightarrow$Có $C_{8}^{5} . C_{12}^{3}$cách chọn.
Gọi $A$là biến cố “ 8 bóng đèn lấy ra có đủ hai loại và số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II”.
Xác suất của biến cố $A$là: $P \left( A \right) = \dfrac{C_{8}^{7} . C_{12}^{1} + C_{8}^{6} . C_{12}^{2} + C_{8}^{5} . C_{12}^{3}}{C_{20}^{8}} = \dfrac{7132}{62985} .$