mkMCho hệ dao động như hình vẽ. Vật $$ M có khối lượng $$ 1 kg có thể chuyển động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo trục của lò xo, lò xo có độ cứng $$ k=50 N/m . Vật $$ m có khối lượng $$ 0,25 kg đặt trên $$ M . Hệ số ma sát trượt giữa $$ m và $$ M bằng 0,3. Cho $$ g=10 m/ s 2 . Vật $$ M dủ dài để $$ m luôn ở trên $$ M . Tại thời điểm ban đầu $$ (t=0) đưa hai vật đến vị trí lò xo dãn $$ 9,5 cm rồi thả nhẹ không vận tốc ban đầu. Vận tốc của $$ M trong quá trình chuyển động có giá trị lớn nhất là

A.  

$\mathrm{0,5060}\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

B.  

$\mathrm{0,5930}\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

C.  

$\mathrm{0,5657}\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

D.  

$\mathrm{0,5692}\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

Đáp án đúng là: B

$\overset{\rightarrow}{F_{m s}} + \overset{\rightarrow}{P_{m}} + \overset{\rightarrow}{N} = m \overset{\rightarrow}{a_{m}} \rightarrow_{O y}^{O x} \left{ - F_{m s} = m a_{m} \\ - P_{m} + N = 0 \Rightarrow \left{\right. a_{m} = \dfrac{- F_{m s}}{m} = \dfrac{- 0 , 75}{0 , 25} = - 3 m / s^{2} \\ F_{m s} = \mu N = \mu m g = 0 , 3 . 0 , 25 . 10 = 0 , 75 N$
$\overset{\rightarrow}{F_{d h}} + \overset{\rightarrow}{F_{m s}} + \overset{\rightarrow}{P_{M}} + \overset{\rightarrow}{N} + \overset{\rightarrow}{N '} = M \overset{\rightarrow}{a_{M}} \overset{O x}{\rightarrow} - k \Delta l + F_{m s} = M a_{M} \Rightarrow a_{M} = - 50 \Delta l + 0 , 75$ ( $m / s^{2}$)
m trượt trên M khi $a_{m} > a_{M} \Rightarrow - 3 > - 50 \Delta l + 0 , 75 \Rightarrow \Delta l > 0 , 075 m = 7 , 5 c m$
GĐ1: Ban đầu dãn 9,5cm nên vật m đã trượt trên vật M, còn vật M dao động điều hòa quanh vtcb mới O’
*Vật m có $a_{m} = - 300 c m / s^{2} \Rightarrow v_{m} = - 300 t$ (cm/s)

*Vật M có vtcb O’ ứng với $a_{M} = 0 \Rightarrow \Delta l_{0} = \dfrac{0 , 75}{50} = 0 , 015 m = 1 , 5 c m$
Biên độ $A = 9 , 5 - 1 , 5 = 8 c m$ và tần số góc $\omega = \sqrt{\dfrac{k}{M}} = \sqrt{\dfrac{50}{1}} = 5 \sqrt{2}$ (rad/s)

$x_{M} = 1 , 5 + 8cos \left(\right. 5 \sqrt{2} . t \right) \Rightarrow v_{M} = - 40 \sqrt{2} sin \left( 5 \sqrt{2} . t \right)$ (cm/s)
GĐ2: Vật m và M có cùng vận tốc, ma sát trượt chuyển thành ma sát nghỉ, 2 vật dính vào nhau và cùng dao động quanh vị trí lò xo không biến dạng O
$v_{M} = v_{m} \Rightarrow - 40 \sqrt{2} sin \left( 5 \sqrt{2} . t \right) = - 300 t \Rightarrow t = 0 , 18041 s \Rightarrow \left{ x_{M} \approx 3 , 83 c m < 7 , 5 c m \\ v \approx - 54 , 12 c m / s$
$\omega = \sqrt{\dfrac{k}{M + m}} = \sqrt{\dfrac{50}{1 + 0 , 25}} = 2 \sqrt{10}$ (rad/s) và $A = \sqrt{x_{M}^{2} + \left(\right. \dfrac{v}{\omega} \right)^{2}} = \sqrt{3 , \left(83\right)^{2} + \left( \dfrac{54 , 12}{2 \sqrt{10}} \right)^{2}} \approx 9 , 374$cm
$v_{max} = \omega A = 2 \sqrt{10} . 9 , 374 \approx 59 , 3 c m / s$. Chọn B