Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường $g=10\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa tự do trên trục $Ox$ thẳng đứng và hướng lên. Đồ thị biểu diễn độ lớn lực đàn hồi tác dụng lên điểm treo thời gian như hình vẽ. Độ cứng của lò xo và khối lượng vật nặng có giá trị là

A.  

$10\mathrm{N}/\mathrm{m}$ và $1\mathrm{k}\mathrm{g}$

B.  

$10\mathrm{N}/\mathrm{m}$ và $100\mathrm{g}$

C.  

$100\mathrm{N}/\mathrm{m}$ và $1\mathrm{k}\mathrm{g}$

D.  

$100\mathrm{N}/\mathrm{m}$ và $100\mathrm{g}$

Đáp án đúng là: C

$\left{ F_{d \tilde{a} n max} = k \left(\right. A + \Delta l_{0} \right) = 30 \\ F_{n \grave{e} n max} = k \left( A - \Delta l_{0} \right) = 10 \Rightarrow \dfrac{A + \Delta l_{0}}{A - \Delta l_{0}} = 3 \Rightarrow \Delta l_{0} = \dfrac{A}{2}$
Từ dãn cực đại đến vị trí lò xo không biến dạng thì $\omega = \dfrac{\alpha}{\Delta t} = \dfrac{2 \pi / 3}{\pi / 15} = 10 r a d / s$
$\Delta l_{0} = \dfrac{g}{\left(\omega\right)^{2}} = \dfrac{10}{\left(10\right)^{2}} = 0 , 1 m = 10 c m \Rightarrow A = 2 \Delta l_{0} = 2 . 0 , 1 = 0 , 2 m$
$F_{d \tilde{a} n max} = k \left( 0 , 2 + 0 , 1 \right) = 30 \Rightarrow k = 100 N / m$
$\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}} \Rightarrow 10 = \sqrt{\dfrac{100}{m}} \Rightarrow m = 1 k g$. Chọn C