Trang chủ   Hỏi & đáp   THPT Quốc gia   Vật lý   Câu hỏi số #4631  

Cho cơ hệ như hình vẽ. Lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên l 0 =30 cm , có độ cứng k=100 N/m , vật nặng m 2 =150 g được đặt lên vật m 1 =250 g . Bỏ qua mọi lực cản. Lấy g=10= π 2 m/ s 2 . Lúc đầu ép hai vật xuống đến vị trí lò xo bị nén một đoạn 12 cm rồi thả nhẹ để hai vật chuyển động theo phương thẳng đứng. Khi vật m 2 đi lên rồi dừng lại lần đầu tiên, chiều dài của lò xo có giá trị gần nhất giá trị nào sau đây?

A.  

28,6 cm

B.  

30,5 cm

C.  

24,5 cm

D.  

22,4 cm

Đáp án đúng là: D

Giải thích đáp án:

GĐ1: Hai vật cùng dao động từ M lên đến vị trí tự nhiên


Tại vtcb O nén Δl0=(m1+m2)gk=(0,25+0,15).10100=0,04m=4cm\Delta l_{0} = \dfrac{\left( m_{1} + m_{2} \right) g}{k} = \dfrac{\left( 0 , 25 + 0 , 15 \right) . 10}{100} = 0 , 04 m = 4 c m
A=12−4=8cmA = 12 - 4 = 8 c m
ω=km1+m2=1000,25+0,15=510\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m_{1} + m_{2}}} = \sqrt{\dfrac{100}{0 , 25 + 0 , 15}} = 5 \sqrt{10} (rad/s)
v=ωA2−Δl02=510.82−42=2030v = \omega \sqrt{A^{2} - \Delta l_{0}^{2}} = 5 \sqrt{10} . \sqrt{8^{2} - 4^{2}} = 20 \sqrt{30} (cm/s)
GĐ2: Tại vttn thì lực đàn hồi hướng xuống nên vật m2 tách khỏi m1
*Vật m2 bị ném lên thẳng đứng đến khi dừng lại lần đầu thì t=vg=20301000≈0,11st = \dfrac{v}{g} = \dfrac{20 \sqrt{30}}{1000} \approx 0 , 11 s
*Vật m1 dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới O1 nén
Δl1=m1gk=0,25.10100=0,025m=2,5cm\Delta l_{1} = \dfrac{m_{1} g}{k} = \dfrac{0 , 25 . 10}{100} = 0 , 025 m = 2 , 5 c m và (ω)1=km1=1000,25=20\left(\omega\right)_{1} = \sqrt{\dfrac{k}{m_{1}}} = \sqrt{\dfrac{100}{0 , 25}} = 20 (rad/s)
A1=Δl12+(v(ω)1)2=2,52+(203020)2=1452cmA_{1} = \sqrt{\Delta l_{1}^{2} + \left( \dfrac{v}{\left(\omega\right)_{1}} \right)^{2}} = \sqrt{2 , 5^{2} + \left( \dfrac{20 \sqrt{30}}{20} \right)^{2}} = \dfrac{\sqrt{145}}{2} c m
Chọn gốc tọa độ tại mặt đất, chiều dương hướng lên
x=l0−Δl1+A1cos((ω)1t−arccosΔl1A1)=30−2,5+1452cos(20.0,11−arccos2,5145/2)≈30,5cmx = l_{0} - \Delta l_{1} + A_{1} cos \left( \left(\omega\right)_{1} t - arccos \dfrac{\Delta l_{1}}{A_{1}} \right) = 30 - 2 , 5 + \dfrac{\sqrt{145}}{2} cos \left( 20 . 0 , 11 - arccos \dfrac{2 , 5}{\sqrt{145} / 2} \right) \approx 30 , 5 c m

Câu hỏi tương tự:


Đề thi chứa câu hỏi này:

34. Đề thi thử TN THPT VẬT LÝ 2024 - Thanh Miện - Hải Dương. (Có lời giải chi tiết)THPT Quốc giaVật lý

1 mã đề 40 câu hỏi 50 phút

6,467 lượt xem 3,458 lượt làm bài