Một học sinh làm thí nghiệm tạo sóng ở mặt nước. Khi tạo ra sóng ổn định, học sinh đo đường kính của hai gợn sóng hình tròn liên tiếp lần lượt là 6 $\mathrm{c}\mathrm{m}$ và $10\mathrm{c}\mathrm{m}$. Bước sóng học sinh tính được là

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ - 12 ; 2006 \left]\right.$ sao cho hàm số
$y = \dfrac{2023}{\sqrt{\left(log\right)_{2024} \left(\right. x^{3} - x^{2} + \left(\right. \dfrac{1}{2} m^{2} - 1 \right) x + 5^{x} - \dfrac{1}{2} m - 18 \left.\right)}}$
xác định với mọi $x \in \left( 1 ; + \infty \right) .$Tổng tất cả các phần tử của tập $S$ bằng

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng $r = 5$ và chiều cao $h = 3$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho $\underset{x \rightarrow - \infty}{lim} \dfrac{a \sqrt{x^{2} + 1} + 2023}{x + 2024} = - \dfrac{1}{2}$ và $\underset{x \rightarrow + \infty}{lim} \left( \sqrt{x^{2} + b x + 1} - x \right) = 1$. Tính $P = 4 a + b$.