Trên mặt phẳng nằm ngang có hai con lắc lò xo. Các lò xo có cùng độ cứng $\mathrm{k}$, cùng chiều dài tự nhiên là $32\mathrm{c}\mathrm{m}$. Các vật nhỏ $A$ và $B$ có khối lượng lần lượt là $m$ và $4\mathrm{m}$. Ban đầu, $A$ và $B$ được giữ ở vị trí sao cho lò xo gắn với $A$ bị dãn $8\mathrm{c}\mathrm{m}$ còn lò xo gắn với $B$ bị nén $8\mathrm{c}\mathrm{m}$. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng đi qua giá $I$ cố định (hình vẽ). Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai vật có giá trị lần lượt là

A.  

$80\mathrm{c}\mathrm{m}$ và $48\mathrm{c}\mathrm{m}$

B.  

$80\mathrm{c}\mathrm{m}$ và $55\mathrm{c}\mathrm{m}$

C.  

$64\mathrm{c}\mathrm{m}$ và $48\mathrm{c}\mathrm{m}$

D.  

$64\mathrm{c}\mathrm{m}$ và $55\mathrm{c}\mathrm{m}$

Đáp án đúng là: B

$\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}} \Rightarrow \dfrac{\left(\omega\right)_{A}}{\left(\omega\right)_{B}} = \sqrt{\dfrac{m_{B}}{m_{A}}} = \sqrt{4} = 2 \Rightarrow \left{ \left(\omega\right)_{A} = 2 \omega \\ \left(\omega\right)_{B} = \omega$
Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương hướng sang phải
$x_{A} = A_{A} cos \left(\right. \left(\omega\right)_{A} t + \left(\varphi\right)_{A} \right) = 8cos \left( 2 \omega t + \pi \right)$
$x_{B} = 2 l_{0} + A_{B} cos \left( \left(\omega\right)_{B} t + \pi \right) = 64 + 8cos \left( \omega t + \pi \right)$
$\Delta x = \left|\right. x_{B} - x_{A} \left|\right. = \left|\right. 64 + 8cos \left( \omega t + \pi \right) - 8cos \left( 2 \omega t + \pi \right) \left|\right. \overset{\omega t = X}{\rightarrow}$CASIO TABLE