Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f \left(\right. f \left( x \right) - 1 \left.\right) = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Ta có $f \left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ x = x_{1} \in \left(\right. - 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \right) \\ x = x_{2} \in \left( - 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 0 \right) \textrm{ }\textrm{ }\textrm{ }\textrm{ } \\ x = x_{3} \in \left( 1 ; \textrm{ } 2 \right) \textrm{ }\textrm{ }\textrm{ }\textrm{ }\textrm{ }\textrm{ }\textrm{ }\textrm{ }$
Khi đó: $f \left(\right. f \left( x \right) - 1 \left.\right) = 0 \Leftrightarrow \left[\right. f \left( x \right) - 1 = x_{1} \in \left( - 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \right) \\ f \left( x \right) - 1 = x_{2} \in \left( - 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 0 \right) \textrm{ }\textrm{ }\textrm{ }\textrm{ } \\ f \left( x \right) - 1 = x_{3} \in \left( 1 ; \textrm{ } 2 \right) \textrm{ }\textrm{ }\textrm{ }\textrm{ }\textrm{ }\textrm{ }\textrm{ }\textrm{ }$ $\Leftrightarrow \left[\right. f \left( x \right) = 1 + x_{1} \in \left( - 1 ; \textrm{ } 0 \right) \\ f \left( x \right) = 1 + x_{2} \in \left( 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \right) \\ f \left( x \right) = 1 + x_{3} \in \left( 2 ; \textrm{ } 3 \right)$
+ Ta thấy hai phương trình $f \left( x \right) = 1 + x_{1} \in \left( - 1 ; \textrm{ } 0 \right)$; $f \left( x \right) = 1 + x_{2} \in \left( 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \right)$đều có ba nghiệm phân biệt.
Phương trình $f \left( x \right) = 1 + x_{3} \in \left( 2 ; \textrm{ } 3 \right)$có một nghiệm.
Vậy phương trình $f \left(\right. f \left( x \right) - 1 \left.\right) = 0$ có 7 nghiệm.