Radon là chất phóng xạ có chu kì bán rã 3,8 ngày. Theo dõi sự phóng xạ của một mẫu chất phóng xạ Radon trong 48 giờ. Trong 1 phút đầu có 100 hạt nhân Radon phóng xạ. Số hạt nhân Radon phóng xạ trong 3 phút cuối là

A.  

69 hạt.

B.  

208 hạt.

C.  

250 hạt.

D.  

300 hạt.

Đáp án đúng là: B

Số hạt nhân còn lại:  $\text{N} = \left(\text{N}\right)_{0} . 2^{- \dfrac{\text{t}}{\text{T}}}$
Số hạt nhân bị phóng xạ:  $\Delta \text{N} = \left(\text{N}\right)_{0} . \left( 1 - 2^{- \dfrac{\text{t}}{\text{T}}} \right)$
Giải chi tiết:
Chu kì bán rã: T = 3,8 ngày = 5472 phút.
Đổi: 48 giờ = 2880 phút.
Trong 1 phút đầu có 100 hạt nhân Radon phóng xạ:
$\left(\text{N}\right)_{1} = \left(\text{N}\right)_{0} \left( 1 - 2^{- \dfrac{\left(\text{t}\right)_{1}}{\text{T}}} \right) = \left(\text{N}\right)_{0} . \left( 1 - 2^{- \dfrac{1}{5472}} \right) = 100$
$= > N_{0} = \dfrac{100}{1 - 2^{- \dfrac{1}{5472}}}$ (1)
$\Rightarrow \Delta N_{3min} = N_{2877} - N_{2880} = N_{0} . 2^{- \dfrac{2877}{T}} - N_{0} . 2^{- \dfrac{2880}{T}}$
$\Rightarrow \Delta N_{3min} = N_{0} . \left( 2^{- \dfrac{2877}{5472}} - 2^{- \dfrac{2880}{5472}} \right)$ (2)
Thay (1) vào (2) ta được:
$\Rightarrow \Delta N_{3min} = \dfrac{100}{1 - 2^{- \dfrac{1}{5472}}} . \left( 2^{- \dfrac{2877}{5472}} - 2^{- \dfrac{2880}{5472}} \right) = 208$ (hạt)