ĐỀ 10 - PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2024

/Môn Toán/20 đề phát triển từ đề minh họa của bộ môn Toán năm 2024 - Cô Hồng Yến

Từ khoá: THPT Quốc gia, Toán

Thời gian làm bài: 40 phút

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.2 điểm

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

−3.

−1.

Câu 2: 0.2 điểm

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = 2 x + 6$ là

$x^{2} + C$ .

$x^{2} + 6 x + C$ .

$2 x^{2} + C$ .

$2 x^{2} + 6 x + C$ .

Câu 3: 0.2 điểm

Nghiệm của phương trình $\log_{3} \left( 2 x \right) = 2$ là

$x = \dfrac{9}{2}$ .

$x = 9$ .

$x = 4$ .

$x = 8$ .

Câu 4: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$ , cho điểm $A \left( 2 ; \textrm{ } 2 ; \textrm{ } 1 \right)$ . Tính độ dài đoạn thẳng $O A$ .

$O A = \sqrt{5}$

$O A = 5$

$O A = 3$

$O A = 9$

Câu 5: 0.2 điểm

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2 x + 1}{x - 1}$ là:

$y = \dfrac{1}{2}$ .

$y = - 1$ .

$y = 1$ .

$y = 2$ .

Câu 6: 0.2 điểm

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Câu 7: 0.2 điểm

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \left( x^{2} - 3 x \right)^{- 4}$ .

$\left( 0 ; 3 \right)$ .

$D = \mathbb{R} \left{ 0 ; 3 \right}$ .

$D = \left( - \infty ; 0 \right) \cup \left( 3 ; + \infty \right)$ .

$D = R$

Câu 8: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $d : \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y - 3}{- 5} = \dfrac{z + 2}{3}$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$

$\overset{\rightarrow}{u} = \left( 1 ; \textrm{ } 3 ; \textrm{ } - 2 \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{u} = \left( 2 ; \textrm{ } 5 ; \textrm{ } 3 \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{u} = \left( 2 ; \textrm{ } - 5 ; \textrm{ } 3 \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{u} = \left( 1 ; \textrm{ } 3 ; \textrm{ } 2 \right)$ .

Câu 9: 0.2 điểm

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z = - 1 + 2 i$ là điểm nào dưới đây?

$Q \left( 1 ; 2 \right)$ .

$P \left( - 1 ; 2 \right)$ .

$N \left( 1 ; - 2 \right)$ .

$M \left( - 1 ; - 2 \right)$ .

Câu 10: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai điểm $A \left( 1 ; - 2 ; 7 \right) , B \left( - 3 ; 8 ; - 1 \right)$ . Mặt cầu đường kính $A B$ có phương trình là

$\left( x + 1 \right)^{2} + \left( y - 3 \right)^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = \sqrt{45}$ .

$\left( x - 1 \right)^{2} + \left( y + 3 \right)^{2} + \left( z + 3 \right)^{2} = 45$ .

$\left( x - 1 \right)^{2} + \left( y - 3 \right)^{2} + \left( z + 3 \right)^{2} = \sqrt{45}$ .

$\left( x + 1 \right)^{2} + \left( y - 3 \right)^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = 45$ .

Câu 11: 0.2 điểm

Với $a , b$ là các số thực dương tùy ý và $a \neq 1$ , $\left(log\right)_{\dfrac{1}{a}} \dfrac{1}{b^{3}}$ bằng

$\left(3log\right)_{a} b$ .

$\left(log\right)_{a} b$ .

$- \left(3log\right)_{a} b$ .

$\dfrac{1}{3} \left(log\right)_{a} b$ .

Câu 12: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

$\left( - \infty ; - 1 \right) .$

$\left( - 1 ; 1 \right) .$

$\left( 0 ; + \infty \right) .$

$\left( - \infty ; + \infty \right) .$

Câu 13: 0.2 điểm

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2,3,7 bằng

14.

42.

126.

12.

Câu 14: 0.2 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x} > 3$ là

$\left( \left(log\right)_{3} 2 ; + \infty \right) ,$

$\left( - \infty ; \left(log\right)_{2} 3 \right) ,$

$\left( - \infty ; \left(log\right)_{3} 2 \right)$ ,

$\left( \left(log\right)_{2} 3 ; + \infty \right)$ .

Câu 15: 0.2 điểm

Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

$\left(log\right)_{3} x^{2}$

$y = log \left( x^{3} \right)$

$y = \left( \dfrac{\text{e}}{4} \right)^{x}$

$y = \left( \dfrac{2}{5} \right)^{- x}$

Câu 16: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , Cho mặt phẳng $\left( \alpha \right) : 2 x - y + 3 z + 5 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $\left( \alpha \right)$ ?

$\overset{\rightarrow}{n_{3}} = \left( - 2 ; 1 ; 3 \right) .$

$\overset{\rightarrow}{n_{4}} = \left( 2 ; 1 ; - 3 \right) .$

$\overset{\rightarrow}{n_{2}} = \left( 2 ; - 1 ; 3 \right) .$

$\overset{\rightarrow}{n_{1}} = \left( 2 ; 1 ; 3 \right) .$

Câu 17: 0.2 điểm

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = x \left( x - 1 \right) \left( x + 2 \left(\right)\right)^{3}$ , $\forall x \in R$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 18: 0.2 điểm

Nếu $\int_{0}^{2} f \left( x \right) \text{d} x = 4$ thì $\int_{0}^{2} \left[\right. \dfrac{1}{2} f \left( x \right) + 2 \left]\right. \text{d} x$ bằng

Câu 19: 0.2 điểm

Nếu $\int_{- 1}^{5} f \left( x \right) \text{d} x = - 3$ thì $\int_{5}^{- 1} f \left( x \right) \text{d} x$ bằng

Câu 20: 0.2 điểm

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 8 a^{2}$ và chiều cao $h = a$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

$8 a^{3}$ .

$\dfrac{4}{3} a^{3}$ .

$4 a^{3}$ .

$\dfrac{8}{3} a^{3}$ .

Câu 21: 0.2 điểm

Cho hai số phức $z_{1} = 3 - 2 i$ và $z_{2} = 2 + i$ . Số phức $z_{1} + z_{2}$ bằng

$5 + i$ .

$- 5 + i$ .

$5 - i$ .

$- 5 - i$ .

Câu 22: 0.2 điểm

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3 \pi a^{2}$ và bán kính đáy bằng $a$ . Tính độ dài đường sinh $l$ của hình nón đã cho.

$l = 3 a$ .

$l = 2 \sqrt{2} a$ .

$l = \dfrac{3 a}{2}$ .

$l = \dfrac{\sqrt{5} a}{2}$ .

Câu 23: 0.2 điểm

Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

120

Câu 24: 0.2 điểm

Cho hàm số $f \left( x \right) = 4 + cos x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

$\int f \left( x \right) d x = - sin x + C$ .

$\int f \left( x \right) d x = 4 x + sin x + C$ .

$\int f \left( x \right) d x = 4 x - sin x + C$ .

$\int f \left( x \right) d x = 4 x + cos x + C$ .

Câu 25: 0.2 điểm

Cho hàm số bậc ba $y = f \left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình

f \left( x \right) = 2

là:

Câu 26: 0.2 điểm

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $50 \pi$ và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính $r$ của đường tròn đáy.

$r = 5 \sqrt{\pi}$

$r = 5$

$r = \dfrac{5 \sqrt{2 \pi}}{2}$

$r = \dfrac{5 \sqrt{2}}{2}$

Câu 27: 0.2 điểm

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ với $u_{1} = 9$ và công sai $d = 2$ . Giá trị của $u_{2}$ bằng

11.

$\dfrac{9}{2}$ .

18.

Câu 28: 0.2 điểm

Số phức $- 3 + 7 i$ có phần ảo bằng:

−7

−3

Câu 29: 0.2 điểm

Cho số phức $z$ thỏa mãn $i . \bar{z} = 5 + 2 i$ . Phần ảo của $z$ bằng

−5.

−2.

Câu 30: 0.2 điểm

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên).

Góc giữa hai đường thẳng

A A^{'}

và

B^{'} C

bằng

$\left(90\right)^{0}$ .

$\left(45\right)^{0}$ .

$\left(30\right)^{0}$ .

$\left(60\right)^{0}$ .

Câu 31: 0.2 điểm

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $B ,$ $A B = 2 a$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left( S A B \right)$ bằng

$\sqrt{2} a$ .

$2 a$ .

$a$ .

$2 \sqrt{2} a$ .

Câu 32: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) > 0 , \forall x \in \left( 0 ; + \infty \right)$ và $f \left( 1 \right) = 2$ . Mệnh đề nào dưới đây có thể xảy ra

$f \left( - 1 \right) = 2$ .

$f \left( 2 \right) = 1$ .

$f \left( 2 \right) + f \left( 4 \right) = 4$ .

$f \left( 2018 \right) > f \left( 2019 \right)$ .

Câu 33: 0.2 điểm

Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 19 số nguyên dương đầu tiên. Xác xuất để chọn được hai số lẻ bằng

$\dfrac{9}{19}$ .

$\dfrac{10}{19}$ .

$\dfrac{4}{19}$ .

$\dfrac{5}{19}$ .

Câu 34: 0.2 điểm

Cho $f$ là hàm số liên tục trên $[ 1 ; 2 \left]\right.$ . Biết $F$ là nguyên hàm của $f$ trên $[ 1 ; 2 \left]\right.$ thỏa $F \left( 1 \right) = - 2^{}$ và $F \left( 2 \right) = 4^{}$ . Khi đó $\int_{1}^{2} f \left( x \right) \text{d} x$ bằng.

−6.

−2.

Câu 35: 0.2 điểm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f \left( x \right) = x^{3} - 24 x$ trên đoạn $\left[\right. 2 ; 19 \left]\right.$ bằng

$32 \sqrt{2}$ .

−40.

$- 32 \sqrt{2}$ .

−45.

Câu 36: 0.2 điểm

Cho $a > 0$ và $a \neq 1$ , khi đó $\left(log\right)_{a} \sqrt{a}$ bằng

−2.

$- \dfrac{1}{2}$ .

$\dfrac{1}{2}$ .

Câu 37: 0.2 điểm

Trong không gian , cho hai điểm $A \left(\right. 2 ; - 1 ; - 3 \right)$ ; $B \left( 0 ; 3 ; - 1 \right)$ . Phương trình của mặt cầu đường kính $A B$ là :

$\left( x + 1 \right)^{2} + \left( y + 1 \right)^{2} + \left( z - 2 \right)^{2} = 6$

$\left( x - 1 \right)^{2} + \left( y - 1 \right)^{2} + \left( z + 2 \right)^{2} = 24$

$\left( x + 1 \right)^{2} + \left( y + 1 \right)^{2} + \left( z - 2 \right)^{2} = 24$

$\left( x - 1 \right)^{2} + \left( y - 1 \right)^{2} + \left( z + 2 \right)^{2} = 6$

Câu 38: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , cho $E \left( - 1 ; 0 ; 2 \right)$ và $F \left( 2 ; 1 ; - 5 \right)$ . Phương trình đường thẳng $E F$ là

$\dfrac{x - 1}{3} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z + 2}{- 7}$

$\dfrac{x + 1}{3} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z - 2}{- 7}$

$\dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z + 2}{- 3}$

$\dfrac{x + 1}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z - 2}{3}$

Câu 39: 0.2 điểm

Biết phương trình $\left(log\right)_{3} \left( 3^{x} - 1 \right) . \left[\right. 1 + \left(log\right)_{3} \left( 3^{x} - 1 \right) \left]\right. = 6$ có hai nghiệm là $x_{1} < x_{2}$ và tỉ số $\dfrac{x_{1}}{x_{2}} = log \dfrac{a}{b}$ trong đó $a , b \in \left(\mathbb{N}\right)^{\star}$ và $a$ , $b$ có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính $a + b$ .

$a + b = 55$ .

$a + b = 37$ .

$a + b = 56$ .

$a + b = 38$ .

Câu 40: 0.2 điểm

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = - x^{3} - 3 x^{2} + m x - 1$ nghịch biến trên khoảng $\left( - \infty ; 0 \right)$

$\left( - \infty ; - 3 \left]\right.$ .

$\left(\right. - \infty ; - 1 \left]\right.$ .

$\left[\right. 3 ; + \infty \right)$ .

$\left[ 1 ; + \infty \right)$ .

Câu 41: 0.2 điểm

Cho hai hàm số $f \left( x \right) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + 3 x$ và $g \left( x \right) = m x^{3} + n x^{2} - x ,$ với $a , \textrm{ } b , \textrm{ } c , \textrm{ } m , \textrm{ } n \in \mathbb{R} .$ Biết hàm số $y = f \left( x \right) - g \left( x \right)$ có ba điểm cực trị là −1,2 và 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = f^{'} \left( x \right)$ và $y = g^{'} \left( x \right)$ bằng

$\dfrac{32}{3} \cdot$

$\dfrac{71}{9} \cdot$

$\dfrac{71}{6} \cdot$

$\dfrac{64}{9} \cdot$

Câu 42: 0.2 điểm

Xét hai số phức $z_{1}$ , $z_{2}$ thỏa mãn $\left|\right. z_{1} \left|\right. = \left|\right. z_{2} \left|\right. = 2$ và $\left|\right. 2 z_{1} - 3 z_{2} \left|\right. = 2 \sqrt{7}$ . Giá trị của $\left|\right. 2 z_{1} - z_{2} \left|\right.$ bằng:

$2 \sqrt{3}$ .

12.

$2 \sqrt{7}$ .

28.

Câu 43: 0.2 điểm

Cho hình lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $A , \textrm{ } A C = 2 \sqrt{2}$ , biết góc giữa $A C^{'}$ và $\left( A B C \right)$ bằng $\left(60\right)^{0}$ và $A C^{'} = 4$ . Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ .

$V = \dfrac{8}{3}$

$V = \dfrac{16}{3}$

$V = \dfrac{8 \sqrt{3}}{3}$

$8 \sqrt{3}$

Câu 44: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ trục toạ độ $O x y z$ , cho dường thẳng $d : \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y}{- 1} = \dfrac{z - 2}{2}$ và mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 2 \right)^{2} + y^{2} + \left( z - 1 \right)^{2} = 1$ . Gọi $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ là hai mặt phẳng chứa đường thẳng $d$ và tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right)$ lần lượt tại $\text{M}$ và $N$ . Độ dài dây cung $M N$ có giá trị bằng

$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{2}$ .

Câu 45: 0.2 điểm

Cho hình chữ nhật $A B C D$ với $A B = 4 c m , \textrm{ }\textrm{ } A D = 5 c m$ . Cắt hình chữ nhật đã cho theo đường gấp khúc $M N P$ như hình vẽ bên với $B M = 2 c m , \textrm{ }\textrm{ } N P = 2 c m , \textrm{ }\textrm{ } P D = 3 c m$ và giữ lại hình phẳng lớn $\left( H \right)$ . Tính thể tích $V$ của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay $\left( H \right)$ quanh trục $A B$ .

$V = 75 \pi \textrm{ } \left(\text{cm}\right)^{3}$ .

$V = 94 \pi \textrm{ } \left(\text{cm}\right)^{3}$ .

$V = \dfrac{94 \pi}{3} \textrm{ } \left(\text{cm}\right)^{3}$ .

$V = \dfrac{244 \pi}{3} \left(\text{cm}\right)^{3}$ .

Câu 46: 0.2 điểm

Cho

là các số thực lớn hơn

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 47: 0.2 điểm

Xét các số phức

thỏa mãn

và số phức

có phần thực bằng

. Giá trị nhỏ nhất của

thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 48: 0.2 điểm

Một cốc rượu có hình dạng tròn xoay và kích thước như hình vẽ, thiết diện dọc của cốc (bổ dọc cốc thành 2 phần bằng nhau) là một đường Parabol. Tính thể tích tối đa mà cốc có thể chứa được (làm tròn 2 chữ số thập phân).

Câu 49: 0.2 điểm

Cho hàm số

có đạo hàm

Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số

có 3 điểm cực trị.

.
Lời giải
Chọn C
Ta có

(

là nghiệm đơn;

là nghiệm bội chẵn).
Lại có

có nghiệm luôn là nghiệm bội chẵn; các phương trình

có nghiệm không chung nhau và

Hàm số

có 3 điểm cực trị

có ba nghiệm bội lẻ phân biệt

.
Vì

.
Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số m bằng 3.

Câu 50: 0.2 điểm

Trong không gian

, cho đường thẳng

đi qua

và có một vectơ chỉ phương

. Biết khi

thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu

cố định có tâm

bán kính

đi qua điểm

và tiếp xúc với đường thẳng

. Một khối nón

có đỉnh

và đường tròn đáy của khối nón nằm trên mặt cầu

. Thể tích lớn nhất của khối nón

là

. Khi đó tổng

bằng

250.

256.

252.

225.

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Xem thêm đề thi tương tự

Đề 10 - Luyện thi ĐGNL ĐHQG TPHCM 2024 - Môn Vật Lý (Bản word có giải)Vật lý

/ÔN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHQG TP HỒ CHÍ MINH 2024/BỘ 14 ĐỀ VẬT LÍ ÔN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHQG TP HỒ CHÍ MINH 2024 WORD

1 mã đề 10 câu hỏi 40 phút

9,347 lượt xem 4,984 lượt làm bài