ĐỀ 3 - PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2024

/Môn Toán/20 đề phát triển từ đề minh họa của bộ môn Toán năm 2024 - Cô Hồng Yến

Thời gian làm bài: 40 phút

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số

y = f \left( x \right)

bằng

Câu 2: 0.2 điểm

Tìm nguyên hàm $\int \left( - 2 x^{2} - 3 x - 4 \right) \textrm{ } \text{d} x$ .

$- \dfrac{2 x^{3}}{3} - \dfrac{3 x^{2}}{2} + 2 x + C$ .

$- \dfrac{2 x^{3}}{3} + \dfrac{3 x^{2}}{2} - 4 x + C$ .

$- 4 x - 3 + C$ .

$- \dfrac{2 x^{3}}{3} - \dfrac{3 x^{2}}{2} - 4 x + C$ .

Câu 3: 0.2 điểm

Nghiệm của phương trình $\log_{2} \left( - 8 x - 3 \right) = 7$ là.

$x = 131$ .

$x = - \dfrac{17}{8}$ .

$x = - \dfrac{131}{8}$ .

$x = - \dfrac{107}{8}$ .

Câu 4: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai điểm $P \left( 10 ; 3 ; 9 \right)$ và $F \left( - 6 ; - 4 ; - 9 \right)$ .
Tìm tọa độ vectơ $\overset{\rightarrow}{P F}$ .

$\left( - 60 ; - 12 ; - 81 \right)$ .

$\left( 16 ; 7 ; 18 \right)$ .

$\left( - 16 ; - 7 ; - 18 \right)$ .

$\left( 4 ; - 1 ; 0 \right)$ .

Câu 5: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = \dfrac{a x + b}{c x + d} \left( a , b , c , d \in \mathbb{R}$ có đồ thị là đường cong như hình dưới đây. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là

$x = 2$ .

$y = - 2$ .

$x = 2$ .

$y = 2$ .

Câu 6: 0.2 điểm

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

$y = x^{3} - 2 x^{2}$ .

$y = x^{4} + 2 x^{2}$ .

$y = x^{4} - 2 x^{2}$ .

$y = \dfrac{x}{3 - 2 x}$ .

Câu 7: 0.2 điểm

Tìm tập xác định của hàm số $y = \left(\right. - 2 x - 1 \left(\right)\right)^{- 7}$ .

$D = \left( - \infty ; - \dfrac{1}{2} \right)$ .

$D = \left( - \dfrac{1}{2} ; + \infty \right)$ .

$D = \mathbb{R} \left{ - \dfrac{1}{2} \right}$ .

$D = \mathbb{R} \left{ - 2 \right}$ .

Câu 8: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $d : \dfrac{x + 1}{5} = \dfrac{y - 2}{6} = \dfrac{z - 4}{9}$ . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng $d$ ?

$\overset{\rightarrow}{u_{4}} = \left( - 1 ; 2 ; 4 \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{u_{2}} = \left( 1 ; - 2 ; - 4 \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{u_{1}} = \left( 5 ; - 6 ; - 9 \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{u_{3}} = \left( 5 ; 6 ; 9 \right)$ .

Câu 9: 0.2 điểm

Điểm $P$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây?

$- 4 + 5 i$ .

$- 4 - 5 i$ .

$4 + 5 i$ .

$4 - 5 i$ .

Câu 10: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I \left( 1 ; - 3 ; - 8 \right)$ và bán kính $R = 2 \sqrt{3}$ có phương trình là

$\left( x + 1 \right)^{2} + \left( y - 3 \right)^{2} + \left( z - 8 \right)^{2} = 12$ .

$\left( x - 1 \right)^{2} + \left( y + 3 \right)^{2} + \left( z + 8 \right)^{2} = 48$ .

$\left( x - 1 \right)^{2} + \left( y + 3 \right)^{2} + \left( z + 8 \right)^{2} = 12$ .

$\left( x + 1 \right)^{2} + \left( y - 3 \right)^{2} + \left( z - 8 \right)^{2} = 2 \sqrt{3}$ .

Câu 11: 0.2 điểm

Cho $a$ là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$\left(log\right)_{\sqrt[]{a}} \left( \dfrac{1}{a^{7}} \right) = 14$ .

$\left(log\right)_{\sqrt[]{a}} \left( \dfrac{1}{a^{7}} \right) = - \dfrac{1}{14}$ .

$\left(log\right)_{\sqrt[]{a}} \left( \dfrac{1}{a^{7}} \right) = \dfrac{1}{14}$ .

$\left(log\right)_{\sqrt[]{a}} \left( \dfrac{1}{a^{7}} \right) = - 14$ .

Câu 12: 0.2 điểm

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $4 a^{2}$ và chiều cao bằng $4 a$ . Thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho bằng

$V = 8 a^{3}$ .

$V = \dfrac{16}{3} a^{3}$ .

$V = \dfrac{8}{3} a^{3}$ .

$V = 16 a^{3}$ .

Câu 13: 0.2 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\left( \dfrac{16}{21} \right)^{x} \geq 191$ là

$S = \left( - \infty ; \left(log\right)_{\dfrac{16}{21}} 191 \left]\right.$ .

$S = \left[\right. \left(log\right)_{\dfrac{16}{21}} 191 ; + \infty \right)$ .

$S = \left( \left(log\right)_{\dfrac{16}{21}} 191 ; + \infty \right)$ .

$S = \left( - \infty ; \left(log\right)_{\dfrac{16}{21}} 191 \right)$ .

Câu 14: 0.2 điểm

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng $\left( 0 ; + \infty \right)$

$y = ln x$ .

$y = y = 2^{x}$ .

$y = \left(log\right)_{\dfrac{3}{2}} x$ .

$y = \left(log\right)_{\dfrac{2}{3}} x$ .

Câu 15: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( O x y \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{n} = \left( 1 ; 0 ; 1 \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{k} = \left( 0 ; 0 ; 1 \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{j} = \left( 0 ; 1 ; 0 \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{i} = \left( 1 ; 0 ; 0 \right)$ .

Câu 16: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = \left( x - 6 \right) \left( x - 3 \right) , \forall x \in \mathbb{R}$ . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 17: 0.2 điểm

Cho $\int_{3}^{8} f \left( x \right) \textrm{ } \text{d} x = - 11 , \int_{3}^{8} g \left( x \right) \textrm{ } \text{d} x = 9$ . Tính $\int_{3}^{8} \left[\right. 10 f \left( x \right) + 14 g \left( x \right) \left]\right. \textrm{ } \text{d} x$ .

16.

79.

−236.

−280.

Câu 18: 0.2 điểm

Cho tích phân $\int_{4}^{11} f \left( x \right) \textrm{ } \text{d} x = - 3$ . Tính tích phân $\int_{11}^{4} - 3 f \left( x \right) \textrm{ } \text{d} x$ .

−9.

−6.

Câu 19: 0.2 điểm

Cho hình chóp có diện tích đáy bằng $13 a^{2}$ và chiều cao bằng $6 a$ . Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.

$V = 39 a^{3}$ .

$V = \dfrac{19}{3} a^{3}$ .

$V = 26 a^{3}$ .

$V = 78 a^{3}$ .

Câu 20: 0.2 điểm

Cho hai số phức $z_{1} = - 3 i - 7$ và $z_{2} = 7 - 9 i$ . Số phức $z_{1} + z_{2}$ bằng

$- 12 i$ .

$- 12 i - 14$ .

$6 i - 14$ .

$- 6 i$ .

Câu 21: 0.2 điểm

Cho hình nón có bán kính đáy $r$ , chiều cao $4 h$ và độ dài đường sinh $l$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

$r = \sqrt{- 16 h^{2} + l^{2}}$ .

$r = \sqrt{- h^{2} + l^{2}}$ .

$r = 4 h l$ .

$r = \sqrt{16 h^{2} + l^{2}}$ .

Câu 22: 0.2 điểm

Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn vào một dãy gồm 6 chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có đúng một học sinh ngồi?

36.

30.

720.

Câu 23: 0.2 điểm

Tìm nguyên hàm $\int 4 e^{9 x + 10} \textrm{ } \text{d} x$ .

$4 e^{9 x + 10} + C$ .

$36 e^{9 x + 10} + C$ .

$\dfrac{9}{4} e^{9 x + 10} + C$ .

$\dfrac{4 e^{9 x + 10}}{9} + C$ .

Câu 24: 0.2 điểm

Cho hình trụ có chiều cao $4 h$ và diện tích xung quanh là $S$ . Bán kính đáy của hình trụ bằng

$r = \dfrac{S}{8 \pi h}$ .

$r = \dfrac{2 S}{\pi h}$ .

$r = \dfrac{S}{8 h}$ .

$r = \dfrac{S}{2 \pi h}$ .

Câu 25: 0.2 điểm

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ có $u_{4} = 31$ và $u_{8} = 79$ . Tìm công sai $d$ .

$d = 48$ .

$d = 12$ .

$d = - 5$ .

$d = \dfrac{79}{31}$ .

Câu 26: 0.2 điểm

Số phức $z = 9 i - 6$ có phần ảo bằng

−9.

−6.

Câu 27: 0.2 điểm

Cho số phức $z = 10 - 6 i$ , số phức $\left( 8 i + 9 \right) \bar{z}$ có số phức liên hợp là

$42 + 134 i$ .

$138 + 134 i$ .

$42 - 134 i$ .

$138 - 134 i$ .

Câu 28: 0.2 điểm

Cho hình lập phương $A B C D . E F G H$ . Tính góc giữa hai đường thẳng $E G$ và $B C$ .

$\left(64\right)^{\circ}$ .

$\left(45\right)^{\circ}$ .

$3^{\circ}$ .

$\left(60\right)^{\circ}$ .

Câu 29: 0.2 điểm

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình chữ nhật, $S B \bot \left( A B C D \right)$ . Biết $B C = 8 a , B A = 1 a , S B = \sqrt{3} a$ . Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $\left( S C D \right)$ .

$\dfrac{88 \sqrt{185}}{185} a$ .

$\dfrac{8 \sqrt{201}}{67} a$ .

$\dfrac{11 \sqrt{93}}{62} a$ .

$\dfrac{\sqrt{67} \left( \sqrt{3} + 8 \right)}{67} a$ .

Câu 30: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = \left( x + 2 \right) \left( x + 3 \right) , \forall x \in \mathbb{R}$ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

$\left( - 3 ; + \infty \right)$ .

$\left( - 3 ; - 2 \right)$ .

$\left( - 2 ; + \infty \right)$ .

$\left( - \infty ; - 2 \right)$ .

Câu 31: 0.2 điểm

Một tiệm tranh có 12 bức tranh gỗ và 7 bức tranh Đông Hồ, các bức tranh là khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 6 bức tranh từ tiệm tranh. Tính xác suất của biến cố "Cả 6 bức tranh được chọn đều cùng thể loại tranh".

$\dfrac{7}{204}$ .

$\dfrac{1}{3876}$ .

$\dfrac{7}{146880}$ .

$\dfrac{11}{323}$ .

Câu 32: 0.2 điểm

Cho tích phân $\int_{6}^{9} f \left( x \right) \textrm{ } \text{d} x = - 4$ . Tính tích phân $\int_{6}^{9} \left[\right. - 10 f \left( x \right) + 3 \left]\right. \textrm{ } \text{d} x$ .

43.

49.

61.

31.

Câu 33: 0.2 điểm

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 12 x - 2$ trên đoạn $\left[\right. - 5 ; 5 \left]\right.$ .

$M = 113$ .

$M = 250$ .

$M = - 470$ .

$M = - 267$ .

Câu 34: 0.2 điểm

Cho $a$ là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$\left(log\right)_{a} a^{15} = - 15$ .

$\left(log\right)_{a} a^{15} = - \dfrac{1}{15}$ .

$\left(log\right)_{a} a^{15} = 15$ .

$\left(log\right)_{a} a^{15} = \dfrac{1}{15}$ .

Câu 35: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I \left( 5 ; - 3 ; 5 \right)$ và đi qua điểm $N \left( - 6 ; - 5 ; - 1 \right)$ có phương trình là

$\left( x - 5 \right)^{2} + \left( y + 3 \right)^{2} + \left( z - 5 \right)^{2} = 161$ .

$\left( x + 5 \right)^{2} + \left( y - 3 \right)^{2} + \left( z + 5 \right)^{2} = \sqrt{161}$ .

$\left( x - 5 \right)^{2} + \left( y + 3 \right)^{2} + \left( z - 5 \right)^{2} = 644$ .

$\left( x + 5 \right)^{2} + \left( y - 3 \right)^{2} + \left( z + 5 \right)^{2} = 161$ .

Câu 36: 0.2 điểm

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\left(log\right)_{7} \left( 7 a \right)$ bằng

$1 - \left(log\right)_{7} a$ .

$1 + \left(log\right)_{7} a$ .

$1 + a$ .

$a$ .

Câu 37: 0.2 điểm

Trong không gian hệ tọa độ $O x y z$ , tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 4 z + m = 0$ là phương trình của một mặt cầu.

$m < 6$

$m \geq 6$

$m \leq 6$

$m > 6$

Câu 38: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M \left( \textrm{ } 1 ; \textrm{ } 0 ; \textrm{ } 1 \right)$ và $N \left( \textrm{ } 3 ; \textrm{ } 2 ; \textrm{ } - 1 \right)$ . Đường thẳng MN có phương trình tham số là

$\left{ x = 1 + 2 t \\ y = 2 t \\ z = 1 + t .$

$\left{\right. x = 1 + t \\ y = t \\ z = 1 + t .$

$\left{\right. x = 1 - t \\ y = t \\ z = 1 + t .$

$\left{\right. x = 1 + t \\ y = t \\ z = 1 - t .$

Câu 39: 0.2 điểm

Cho và là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn $log_{a}^{2} \left(\right. a^{2} b^{3} \right) . \left(log\right)_{a} b^{3} - log_{a}^{2} \left( a^{2} b^{3} \right) + 4 = 0$ . Giá trị của biểu thức $\dfrac{7}{5} \left(log\right)_{b} a + \dfrac{2024}{5}$ bằng

$\dfrac{2038}{5}$ .

$\dfrac{2024}{5}$ .

$\dfrac{2031}{5}$ .

$\dfrac{2017}{5}$ .

Câu 40: 0.2 điểm

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên dương của $m$ để hàm số $y = x^{3} - 3 \left( 2 m + 1 \right) x^{2} + \left( 12 m + 5 \right) x + 2$ đồng biến trên khoảng $\left( 2 ; \textrm{ } + \infty \right)$ . Số phần tử của $S$ bằng

Câu 41: 0.2 điểm

Cho hình phẳng $\left( H \right)$ được giới hạn bởi đồ thị $\left( C \right)$ của hàm đa thức bậc ba và parabol $\left( P \right)$ có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng $\dfrac{a}{b}$ , với $a , \textrm{ } b$ là các số nguyên dương và $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $T = a - b$ .

11.

25.

Câu 42: 0.2 điểm

Cho hai số phức , thỏa mãn các điều kiện $\left| z_{1} \left|\right. = 2$ , $\dfrac{z_{2} + 2}{z_{2} - 2}$ là số thuần ảo và $\left|\right. z_{1} + 2 z_{2} \left|\right. = 4$ . Giá trị của $\left|\right. 2 z_{1} - z_{2} \left|\right.$ bằng

$2 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{6}$ .

$3 \sqrt{6}$ .

Câu 43: 0.2 điểm

Cho hình lăng trụ đều . Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng $\left(\right. A B C^{'} \right)$ bằng $a$ , góc giữa hai mặt phẳng $\left( A B C^{'} \right)$ và $\left( B C C^{'} B^{'} \right)$ bằng $\alpha$ với $cos \alpha = \dfrac{1}{2 \sqrt{3}}$ . Tính thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ .

$V = \dfrac{3 a^{3} \sqrt{2}}{4}$ .

$V = \dfrac{3 a^{3} \sqrt{2}}{2}$ .

$V = \dfrac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$ .

$V = \dfrac{3 a^{3} \sqrt{2}}{8}$ .

Câu 44: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ trục toạ độ $O x y z$ , cho mặt cầu $\left( S \right) : \textrm{ } \left( x - 1 \right)^{2} + \left( y + 1 \right)^{2} + \left( z - 2 \right)^{2} = 9$ và điểm $M \left( 1 ; 3 ; - 1 \right)$ , biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ $M$ tới các mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $J \left( a ; b ; c \right)$ . Giá trị $T = 2 a + b + c$ bằng

$T = \dfrac{134}{25}$ .

$T = \dfrac{62}{25}$ .

$T = \dfrac{84}{25}$ .

$T = \dfrac{116}{25}$ .

Câu 45: 0.2 điểm

Người ta cần đổ một ống cống thoát nước hình trụ với chiều cao $2 \textrm{ } m$ , độ dày thành ống là $10 \textrm{ } c m$ . Đường kính ống là $50 \textrm{ } c m$ . Tính lượng bê tông cần dùng để làm ra ống thoát nước đó (làm tròn đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy).

$0 , 57 \textrm{ }\textrm{ } \left( m^{3} \right)$ .

$0 , 14 \textrm{ }\textrm{ } \left( m^{3} \right)$ .

$1 , 57 \textrm{ }\textrm{ } \left( m^{3} \right)$ .

$0 , 25 \textrm{ }\textrm{ } \left( m^{3} \right)$ .

Câu 46: 0.2 điểm

Cho

là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 47: 0.2 điểm

Trong các số phức

thỏa mãn điều kiện

, số phức

có mô đun nhỏ nhất. Phần ảo của

là

Câu 48: 0.2 điểm

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh

. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô mầu sẫm như hình vẽ bên).

Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

Câu 49: 0.2 điểm

Cho hàm số

có đạo hàm

với

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để hàm số

có 4 điểm cực trị?

Câu 50: 0.2 điểm

Trong không gian

, cho đường thẳng

đi qua

và có một vectơ chỉ phương

. Biết khi

thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu

cố định có tâm

bán kính

đi qua điểm

và tiếp xúc với đường thẳng

. Một khối nón

có đỉnh

và đường tròn đáy của khối nón nằm trên mặt cầu

. Thể tích lớn nhất của khối nón

là

. Khi đó tổng

bằng

250.

256.

252.

225.

Xem thêm đề thi tương tự

Đề 3 - Luyện thi ĐGNL ĐHQG TPHCM 2024 - Môn Vật Lý (Bản word có giải)Vật lý

/ÔN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHQG TP HỒ CHÍ MINH 2024/BỘ 14 ĐỀ VẬT LÍ ÔN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHQG TP HỒ CHÍ MINH 2024 WORD

10 câu hỏi 1 mã đề 40 phút

9,374 lượt xem 5,033 lượt làm bài