ĐỀ 5 - PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2024

/Môn Toán/20 đề phát triển từ đề minh họa của bộ môn Toán năm 2024 - Cô Hồng Yến

Từ khoá: THPT Quốc gia, Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ 30 phút

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số

y = f \left( x \right)

bằng

−6.

Câu 2: 0.2 điểm

Tìm nguyên hàm $\int \left( - 5 x^{2} + 3 x + 1 \right) \textrm{ } \text{d} x$ .

$- \dfrac{5 x^{3}}{3} + \dfrac{3 x^{2}}{2} + x + C$ .

$- \dfrac{5 x^{3}}{3} + \dfrac{3 x^{2}}{2} + 5 x + C$ .

$3 - 10 x + C$ .

$- \dfrac{5 x^{3}}{3} + \dfrac{21 x^{2}}{2} + x + C$ .

Câu 3: 0.2 điểm

Nghiệm của phương trình $\log_{2} \left( 10 x - 1 \right) = 5$ là.

$x = \dfrac{33}{10}$ .

$x = \dfrac{11}{10}$ .

$x = \dfrac{43}{10}$ .

$x = 33$ .

Câu 4: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai điểm $C \left( - 3 ; 1 ; - 13 \right)$ và $N \left( 2 ; - 11 ; - 6 \right)$ .
Tìm tọa độ vectơ $\overset{\rightarrow}{C N}$ .

$\left( 5 ; - 12 ; 7 \right)$ .

$\left( - 5 ; 12 ; - 7 \right)$ .

$\left( - 6 ; - 11 ; 78 \right)$ .

$\left( - 1 ; - 10 ; - 19 \right)$ .

Câu 5: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = \dfrac{a x + b}{c x + d} \left( a , b , c , d \in \mathbb{R}$ có đồ thị là đường cong như hình dưới đây. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là

$y = \dfrac{1}{2}$ .

$y = - 1$ .

$x = \dfrac{1}{2}$ .

$x = 1$ .

Câu 6: 0.2 điểm

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

$y = \dfrac{x}{4 - 3 x}$ .

$y = x^{3} + 3 x^{2} - 2$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} - 2$ .

$y = x^{4} - 3 x^{2}$ .

Câu 7: 0.2 điểm

Tìm tập xác định của hàm số $y = \left(\right. 4 - 6 x \left(\right)\right)^{\pi}$ .

$D = \left( \dfrac{2}{3} ; + \infty \right)$ .

$D = \mathbb{R} \left{ \dfrac{2}{3} \right}$ .

$D = \mathbb{R} \left{ \dfrac{3}{2} \right}$ .

$D = \left( - \infty ; \dfrac{2}{3} \right)$ .

Câu 8: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $d : \dfrac{x + 2}{- 5} = \dfrac{y - 4}{- 5} = \dfrac{z + 1}{8}$ . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng $d$ ?

$\overset{\rightarrow}{u_{3}} = \left( - 5 ; 5 ; - 8 \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{u_{2}} = \left( 2 ; - 4 ; 1 \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{u_{1}} = \left( - 2 ; 4 ; - 1 \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{u_{4}} = \left( - 5 ; - 5 ; 8 \right)$ .

Câu 9: 0.2 điểm

Điểm $D$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây?

$5 - 4 i$ .

$5 + 4 i$ .

$- 5 + 4 i$ .

$- 5 - 4 i$ .

Câu 10: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I \left( - 1 ; 5 ; 8 \right)$ và bán kính $R = 2 \sqrt{11}$ có phương trình là

$\left( x + 1 \right)^{2} + \left( y - 5 \right)^{2} + \left( z - 8 \right)^{2} = 44$ .

$\left( x + 1 \right)^{2} + \left( y - 5 \right)^{2} + \left( z - 8 \right)^{2} = 176$ .

$\left( x - 1 \right)^{2} + \left( y + 5 \right)^{2} + \left( z + 8 \right)^{2} = 44$ .

$\left( x - 1 \right)^{2} + \left( y + 5 \right)^{2} + \left( z + 8 \right)^{2} = 2 \sqrt{11}$ .

Câu 11: 0.2 điểm

Cho $a$ là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$\left(log\right)_{\sqrt[7]{a}} \left( \dfrac{1}{a^{8}} \right) = \dfrac{1}{56}$ .

$\left(log\right)_{\sqrt[7]{a}} \left( \dfrac{1}{a^{8}} \right) = - \dfrac{1}{56}$ .

$\left(log\right)_{\sqrt[7]{a}} \left( \dfrac{1}{a^{8}} \right) = - 56$ .

$\left(log\right)_{\sqrt[7]{a}} \left( \dfrac{1}{a^{8}} \right) = 56$ .

Câu 12: 0.2 điểm

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $10 a^{2}$ và chiều cao bằng $3 a$ . Thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho bằng

$V = \dfrac{13}{3} a^{3}$ .

$V = 10 a^{3}$ .

$V = 30 a^{3}$ .

$V = 15 a^{3}$ .

Câu 13: 0.2 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} < 270$ là

$S = \left( - \infty ; \left(log\right)_{3} 270 \right)$ .

$S = \left( - \infty ; \left(log\right)_{3} 270 \left]\right.$ .

$S = \left(\right. \left(log\right)_{3} 270 ; + \infty \right)$ .

$S = \left[ \left(log\right)_{3} 270 ; + \infty \right)$ .

Câu 14: 0.2 điểm

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng $\left( 0 ; + \infty \right)$

$y = ln x$ .

$y = \left(log\right)_{\dfrac{8}{9}} x$ .

$y = y = 8^{x}$ .

$y = \left(log\right)_{\dfrac{9}{8}} x$ .

Câu 15: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( O x z \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{k} = \left( 0 ; 0 ; 1 \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{i} = \left( 1 ; 0 ; 0 \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{n} = \left( 0 ; 1 ; 1 \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{j} = \left( 0 ; 1 ; 0 \right)$ .

Câu 16: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = \left( x - 2 \right)^{10} \left( x + 2 \right)^{12} , \forall x \in \mathbb{R}$ . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 17: 0.2 điểm

Cho $\int_{9}^{15} f \left( x \right) \textrm{ } \text{d} x = 6 , \int_{9}^{15} g \left( x \right) \textrm{ } \text{d} x = 9$ . Tính $\int_{9}^{15} \left[\right. 5 f \left( x \right) - 8 g \left( x \right) \left]\right. \textrm{ } \text{d} x$ .

24.

−42.

102.

51.

Câu 18: 0.2 điểm

Cho tích phân $\int_{- 4}^{0} f \left( x \right) \textrm{ } \text{d} x = - 11$ . Tính tích phân $\int_{0}^{- 4} 5 f \left( x \right) \textrm{ } \text{d} x$ .

−6.

−55.

16.

55.

Câu 19: 0.2 điểm

Cho hình chóp có diện tích đáy bằng $6 a^{2}$ và chiều cao bằng $7 a$ . Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.

$V = 2 a^{3}$ .

$V = 42 a^{3}$ .

$V = 14 a^{3}$ .

$V = \dfrac{13}{3} a^{3}$ .

Câu 20: 0.2 điểm

Cho hai số phức $z_{1} = 9 - 6 i$ và $z_{2} = 10 i + 4$ . Số phức $z_{1} - z_{2}$ bằng

$16 i - 5$ .

$4 i + 5$ .

$5 - 16 i$ .

$4 i + 5$ .

Câu 21: 0.2 điểm

Cho hình nón có bán kính đáy $r$ , chiều cao $h$ và độ dài đường sinh $4 l$ . Gọi $S_{t p}$ là diện tích toàn phần của hình nónKhẳng định nào dưới đây đúng?

$S_{t p} = 4 \pi l r + \pi r^{2}$ .

$S_{t p} = \pi l r + 4 \pi r^{2}$ .

$S_{t p} = \pi l r + \pi r^{2}$ .

$S_{t p} = 4 \pi h r + \pi r^{2}$ .

Câu 22: 0.2 điểm

Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn vào một dãy gồm 6 chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có đúng một học sinh ngồi?

720.

30.

36.

Câu 23: 0.2 điểm

Tìm nguyên hàm $\int - 3 e^{1 - 8 x} \textrm{ } \text{d} x$ .

$\dfrac{3 e^{1 - 8 x}}{8} + C$ .

$24 e^{1 - 8 x} + C$ .

$- 3 e^{1 - 8 x} + C$ .

$\dfrac{8}{3} e^{1 - 8 x} + C$ .

Câu 24: 0.2 điểm

Cho hình trụ có chiều cao $2 h$ và diện tích xung quanh là $S$ . Bán kính đáy của hình trụ bằng

$r = \dfrac{S}{4 h}$ .

$r = \dfrac{2 S}{\pi h}$ .

$r = \dfrac{S}{4 \pi h}$ .

$r = \dfrac{S}{2 \pi h}$ .

Câu 25: 0.2 điểm

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ có $u_{3} = 28$ và $u_{7} = 72$ . Tìm công sai $d$ .

$d = 11$ .

$d = \dfrac{18}{7}$ .

$d = 6$ .

$d = 44$ .

Câu 26: 0.2 điểm

Số phức $z = 9 - 3 i$ có phần ảo bằng

−3.

−9.

Câu 27: 0.2 điểm

Cho số phức $z = 8 i - 1$ , phần thực của số phức $\left( 3 i - 3 \right) \bar{z}$ bằng

21.

−21.

27.

−27.

Câu 28: 0.2 điểm

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng $A^{'} C^{'}$ và $B C$ .

$\left(19\right)^{\circ}$ .

$\left(45\right)^{\circ}$ .

$\left(60\right)^{\circ}$ .

$\left(67\right)^{\circ}$ .

Câu 29: 0.2 điểm

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình chữ nhật, $S A \bot \left( A B C D \right)$ . Biết $A B = 7 a , A D = 9 a , S A = 4 a$ . Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( S C D \right)$ .

$\dfrac{36 \sqrt{65}}{65} a$ .

$\dfrac{\sqrt{65}}{5} a$ .

$\dfrac{36 \sqrt{97}}{97} a$ .

$\dfrac{8 \sqrt{130}}{65} a$ .

Câu 30: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = \left( x + 2 \right) \left( x + 3 \right) , \forall x \in \mathbb{R}$ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

$\left( - 3 ; - 2 \right)$ .

$\left( - 3 ; + \infty \right)$ .

$\left( - \infty ; - 3 \right)$ .

$\left( - \infty ; - 2 \right)$ .

Câu 31: 0.2 điểm

Một nhà sách có 9 cuốn sách tham khảo môn Vật Lí 10 và 7 cuốn sách tham khảo môn Tiếng Anh 10, các cuốn sách là khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 5 cuốn sách từ nhà sách. Tính xác suất của biến cố "Cả 5 cuốn sách được chọn đều cùng thể loại sách".

$\dfrac{7}{24960}$ .

$\dfrac{1}{208}$ .

$\dfrac{7}{208}$ .

$\dfrac{3}{104}$ .

Câu 32: 0.2 điểm

Cho tích phân $\int_{6}^{10} f \left( x \right) \textrm{ } \text{d} x = - 6$ . Tính tích phân $\int_{6}^{10} \left[\right. - 3 f \left( x \right) + 10 \left]\right. \textrm{ } \text{d} x$ .

112.

−22.

28.

58.

Câu 33: 0.2 điểm

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = - 2 x^{3} + 6 x$ trên đoạn $\left[\right. - 3 ; 2 \left]\right.$ .

$M = - 36$ .

$M = 36$ .

$M = - 4$ .

$M = 104$ .

Câu 34: 0.2 điểm

Cho $a$ là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$\left(log\right)_{a} \dfrac{1}{a^{19}} = - \dfrac{1}{19}$ .

$\left(log\right)_{a} \dfrac{1}{a^{19}} = 19$ .

$\left(log\right)_{a} \dfrac{1}{a^{19}} = \dfrac{1}{19}$ .

$\left(log\right)_{a} \dfrac{1}{a^{19}} = - 19$ .

Câu 35: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I \left( 3 ; 1 ; - 4 \right)$ và đi qua điểm $A \left( 6 ; - 4 ; - 5 \right)$ có phương trình là

$\left( x + 3 \right)^{2} + \left( y + 1 \right)^{2} + \left( z - 4 \right)^{2} = \sqrt{35}$ .

$\left( x + 3 \right)^{2} + \left( y + 1 \right)^{2} + \left( z - 4 \right)^{2} = 35$ .

$\left( x - 3 \right)^{2} + \left( y - 1 \right)^{2} + \left( z + 4 \right)^{2} = 140$ .

$\left( x - 3 \right)^{2} + \left( y - 1 \right)^{2} + \left( z + 4 \right)^{2} = 35$ .

Câu 36: 0.2 điểm

Với mọi số thực $a$ dương, $\left(log\right)_{2} \dfrac{a}{2}$ bằng

$\dfrac{1}{2} \left(log\right)_{2} a$ .

$\left(log\right)_{2} a + 1$ .

$\left(log\right)_{2} a - 1$ .

$\left(log\right)_{2} a - 2$ .

Câu 37: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ cho hai điểm $I \left( 1 ; 1 ; 1 \right)$ và $A \left( 1 ; 2 ; 3 \right)$ . Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là

$\left( x + 1 \right)^{2} + \left( y + 1 \right)^{2} + \left( z + 1 \right)^{2} = 5$

$\left( x + 1 \right)^{2} + \left( y + 1 \right)^{2} + \left( z + 1 \right)^{2} = 29$

$\left( x - 1 \right)^{2} + \left( y - 1 \right)^{2} + \left( z - 1 \right)^{2} = 5$

$\left( x - 1 \right)^{2} + \left( y - 1 \right)^{2} + \left( z - 1 \right)^{2} = 25$

Câu 38: 0.2 điểm

Trong không gian tọa độ phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $d : \left{ x = 1 + 2 t \\ y = 3 t \\ z = - 2 + t ?$

$\dfrac{x + 1}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z - 2}{1}$

$\dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z + 2}{- 2}$

$\dfrac{x + 1}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z - 2}{- 2}$

$\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z + 2}{1}$

Câu 39: 0.2 điểm

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn $\left(log\right)_{3} a^{2} + \left(log\right)_{\dfrac{1}{3}} b = 2$ . Giá trị của $\dfrac{a}{\sqrt{b}}$ bằng

$\dfrac{1}{3}$ .

$\dfrac{1}{9}$ .

Câu 40: 0.2 điểm

Gọi $T$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 1$ đồng biến trên khoảng $\left( 3 ; + \infty \right)$ . Tổng giá trị các phần tử của $T$ bằng

45.

55.

36.

Câu 41: 0.2 điểm

Cho hàm số bậc ba

y = f \left( x \right)

có đồ thị như hình vẽ, biết

f \left( x \right)

đạt cực tiểu tại điểm

x = 1

và thỏa mãn

\left[\right. f \left( x \right) + 1 \left]\right.

và

\left[\right. f \left( x \right) - 1 \left]\right.

lần lượt chia hết cho

\left( x - 1 \right)^{2}

và

\left( x + 1 \right)^{2}

. Gọi

S_{1} , S_{2}

lần lượt là diện tích như trong hình bên. Tính

2 S_{2} + 8 S_{1}

$\dfrac{1}{2}$ .

$\dfrac{3}{5}$ .

Câu 42: 0.2 điểm

Xét hai số phức $z_{1}$ , $z_{2}$ thỏa mãn $\left|\right. z_{1} \left|\right. = \left|\right. z_{2} \left|\right. = 2$ và $\left|\right. 2 z_{1} - 3 z_{2} \left|\right. = 2 \sqrt{7}$ . Giá trị của $\left|\right. 2 z_{1} - z_{2} \left|\right.$ bằng:

$2 \sqrt{3}$ .

12.

$2 \sqrt{7}$ .

28.

Câu 43: 0.2 điểm

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , cạnh . Góc giữa mặt phẳng $\left(\right. A B^{'} C \right)$ và mặt phẳng $\left( B C C^{'} B^{'} \right)$ bằng $60 \circ$ . Tính thể tích $V$ của khối đa diện $A B^{'} C A^{'} C^{'}$ .

$a^{3} \sqrt{3}$ .

$\dfrac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}$ .

$\dfrac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$ .

$\dfrac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$ .

Câu 44: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $d : \dfrac{x + 1}{1} = \dfrac{y + 2}{1} = \dfrac{z - 1}{1}$ và mặt cầu $\left( S \right) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0$ . Lấy điểm $M \left( a \textrm{ } ; \textrm{ }\textrm{ } b \textrm{ } ; \textrm{ }\textrm{ } c \right)$ với $a < 0$ thuộc đường thẳng $d$ sao cho từ $M$ kẻ được ba tiếp tuyến $M A$ , $M B$ , $M C$ đến mặt cầu $\left( S \right)$ ( $A , B , C$ là tiếp điểm) thỏa mãn góc $\widehat{A M B} = 60 \circ$ , $\widehat{B M C} = 90 \circ$ , $\widehat{C M A} = 120 \circ$ . Tổng $a + b + c$ bằng

−2.

$\dfrac{10}{3}$ .

Câu 45: 0.2 điểm

Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng $1 m$ và $1 , 2 m$ . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?

$1 , 8 m .$ .

$1 , 4 m .$ .

$2 , 2 m .$ .

$1 , 6 m .$

Câu 46: 0.2 điểm

Cho

là các số thực lớn hơn

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 47: 0.2 điểm

Cho tất cả các số phức

thỏa mãn

. Biết

được biểu diễn bởi điểm

sao cho

ngắn nhất với

. Tìm

Câu 48: 0.2 điểm

Cho hai hàm số

và

. Biết rằng đồ thị của hàm số

và

cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là

(tham khảo hình vẽ).

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Câu 49: 0.2 điểm

Cho hàm số

có đạo hàm

Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số

có 3 điểm cực trị.

.
Lời giải
Chọn C
Ta có

(

là nghiệm đơn;

là nghiệm bội chẵn).
Lại có

có nghiệm luôn là nghiệm bội chẵn; các phương trình

có nghiệm không chung nhau và

Hàm số

có 3 điểm cực trị

có ba nghiệm bội lẻ phân biệt

.
Vì

.
Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số m bằng 3.

Câu 50: 0.2 điểm

Trong không gian tọa độ

, cho hai mặt cầu

và điểm

. Gọi

là tâm của mặt cầu

và

là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu

và

. Xét các điểm

thay đổi và thuộc mặt phẳng

sao cho đường thẳng

tiếp xúc với mặt cầu

. Khi đoạn thẳng

ngắn nhất thì

. Tính giá trị của

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Xem thêm đề thi tương tự

Đề 5 - Luyện thi ĐGNL ĐHQG TPHCM 2024 - Môn Vật Lý (Bản word có giải)Vật lý

/ÔN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHQG TP HỒ CHÍ MINH 2024/BỘ 14 ĐỀ VẬT LÍ ÔN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHQG TP HỒ CHÍ MINH 2024 WORD

1 mã đề 10 câu hỏi 40 phút

9,335 lượt xem 5,019 lượt làm bài