[2021] Trường THPT Phan Châu Trinh lần 3 - Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán

Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ.

Khi đó phương trình $f\left( {{f}^{2}}\left( x \right) \right)=1$ có bao nhiêu nghiệm?

Rút gọn biểu thức $P=\frac{{{a}^{\sqrt{3}+1}}.{{a}^{2-\sqrt{3}}}}{{{\left( {{a}^{\sqrt{2}-2}} \right)}^{\sqrt{2}+2}}}.$

Cho tứ diện $ABCD$ cạnh $a.$ Gọi $M$ là điểm thuộc cạnh $BC$ sao cho $BM=2MC.$ Gọi $I,J$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC$ và $ABD$ . Mặt phẳng $\left( IJM \right)$ chia tứ diện $ABCD$ thành hai phần, thể tích của phần đa diện chứa đỉnh $B$ tính theo $a$ bằng

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có thể tích $V.$ Gọi $M,N,P$ lần lượt thuộc các cạnh $AB,BC,A'D'$ sao cho $AM=\frac{1}{2}AB,BN=\frac{1}{4}BC,A'P=\frac{1}{3}A'D'.$ Thể tích của khối tứ diện $MNPD'$ tính theo $V$ bằng

Biết tập nghiệm của bất phương trình ${{2}^{x}}<3-\frac{2}{{{2}^{x}}}$ là khoảng $\left( a;b \right).$ Tổng $a+b$ bằng?

Đạo hàm của hàm số $y={{13}^{x}}$ là

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Một khối lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng $37;13;30$ và diện tích xung quanh bằng 480. Khi đó thể tích khối lăng trụ bằng?

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x-m}$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;3 \right)$ khi:

Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $AB=a.$ Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.$ Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left( SAB \right)$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}-2x}{1-x}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình nón xoay đường sinh $l=2a.$ Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có một góc bằng ${{120}^{0}}.$ Thể tích $V$ của khối nón đó là

Cho hai số thực $a,b$ thỏa mãn $2{{\log }_{3}}\left( a-3b \right)={{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}\left( 4b \right)$ và $a>3b>0.$ Khi đó giá trị của $\frac{a}{b}$ là

Cho tứ diện $ABCD$ có các cạnh $AB,AC$ và $AD$ đôi một vuông góc. Các điểm $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $BC,CD,BD.$ Biết rằng $AB=4a;AC=6a;AD=7a.$ Thể tích $V$ của khối tứ diện $AMNP$ bằng

Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Nếu giá mỗi căn là 3.000.000 đồng/tháng thì không có phòng trống, còn nếu cứ tăng giá mỗi căn hộ thêm 200000 đồng/tháng thì sẽ có 2 căn bị bỏ trống. Hỏi công ty phải niêm yết giá bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất.

Cho khối lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a.$ Gọi $S$ là điểm thuộc đường thẳng $AA'$ sao cho $A'$ là trung điểm của $SA.$ Thể tích phần khối chóp $S.ABD$ nằm trong khối lập phương bằng

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}\left( C \right)$ và đường thẳng $\left( d \right):y=x+m.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ thuộc khoảng $\left( -10;10 \right)$ để đường thẳng $\left( d \right)$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại hai điểm về hai phía trục hoành?

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có số hạng đầu ${{u}_{1}}=2$ và công sai $d=-7.$ Giá trị ${{u}_{6}}$ bằng:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $g\left( x \right)=\frac{1}{2f\left( x \right)-1}$ là

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{10000-{{x}^{2}}}}{x-2}$ là

Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ thỏa mãn điều kiện $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2020\\{u_{n + 1}} = \frac{1}{3}{u_n},\forall n \in N^*\end{array} \right..$ Gọi ${{S}_{n}}={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+...+{{u}_{n}}$ là tổng của $n$ số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Khi đó $\lim {{S}_{n}}$ bằng

Số nghiệm âm của phương trình $\log \left| {{x}^{2}}-3 \right|=0$ là

Kí hiệu $C_{n}^{k}$ là số các tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử, $A_{n}^{k}$ là số các chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử. Cho tập $X$ có 2020 phần tử. Số tập con gồm 10 phần tử của tập $X$ bằng

Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đường tròn đáy $R=4a.$ Hai điểm $A$ và $B$ di động trên hai đường tròn đáy của khối trụ. Tính thể tích $V$ của khối trụ tròn xoay đó biết rằng độ dài lớn nhất của đoạn $AB$ là $10a.$

Tập xác định của hàm số $y={{\left( x-1 \right)}^{\frac{2}{3}}}$ là

Cho hàm số $y=\sqrt{{{x}^{3}}-3x}.$ Nhận định nào dưới đây là đúng?

Với $a$ là số thực dương, $\ln \left( 7a \right)-\ln \left( 3a \right)$ bằng

Cho hàm số $y={{x}^{3}}-4x+5\left( 1 \right).$ Đường thẳng $\left( d \right):y=3-x$ cắt đồ thị hàm số $\left( 1 \right)$ tại hai điểm phân biệt $A,B.$ Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

Cho hình trụ tròn xoay có diện tích thiết diện qua trục là $100{{a}^{2}}.$ Diện tích xung quanh của hình trụ đó là

Số các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số $1,2,3,4,5,6$ bằng

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trên mặt phẳng $Oxy,$ gọi $S$ là tập hợp các điểm $M\left( x;y \right)$ với $x,y\in \mathbb{Z},\left| x \right|\le 3,\left| y \right|\le 3.$ Lấy ngẫu nhiên một điểm $M$ thuộc $S.$ Xác suất để điểm $M$ thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x-1}$ bằng

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=-{{x}^{3}}+1$ là

Cho cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)$ có công bội bằng 3 và số hạng đầu là nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}x=2.$ Số hạng thứ năm của cấp số nhân bằng

Trong khai triển ${{\left( xy-\frac{3}{{{y}^{4}}} \right)}^{12}}$ hệ só của số hạng có số mũ của $x$ gấp 5 lần số mũ của $y$ là

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như bên.

Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số $y=\frac{ax-b}{x-1}$ có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?