[2022] Trường THPT Nguyễn Hữu Huân - Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán

Hàm số $F\left( x \right) = {e^{{x^2}}}$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu?

Cho số phức z thỏa mãn phương trình $(3 + 2i)z + {(2 - i)^2} = 4 + i$ . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - t}\\{y = 2 + 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.$ và mặt phẳng (P): $x - y + 3 = 0$ . Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Phương trình $\sin x = \cos x$ có số nghiệm thuộc đoạn $\left[ { - \pi ;\pi } \right]$ là:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm là $f'\left( x \right) = x{\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^4}$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ . Số điểm cực trị của hàm số $f$ là:

Biết tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt {{x^2} - 3x - 10} < x - 2$ có dạng $\left[ {a;b} \right)$ . Tính $A = a + b$ .

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \tan x,\,y = 0,\,\,x = 0,{\rm{ }}x = \dfrac{\pi }{4}$ quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng ${d_1}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 2}},$${d_2}:\dfrac{{x + 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{2}$ . Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho.

Đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1$ có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?

Tìm tập xác định của hàm số $y = {({x^2} - 3x + 2)^\pi }$ .

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a; (SAD) ^ (ABCD), tam giác SAD đều. Góc giữa BC và SA là:

Một vật N₁ có dạng hình nón có chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt vật N₁ bằng một mặt cắt song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ N₂ có thể tích bằng $\dfrac{1}{8}$ thể tích N₁.Tính chiều cao h của hình nón N₂?

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, $AD = a\sqrt 3$ , SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60^o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình ${4^{{x^2} - x}} + {2^{{x^2} - x + 1}} = 3$ . Tính $\left| {{x_1} - {x_2}} \right|$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ${(x - 1)^2} + {y^2} + {(z + 2)^2} = 6$ đồng thời song song với hai đường thẳng ${d_1}:\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{{ - 1}},{d_2}:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}$ .

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $50\pi$ và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left| {z - i} \right| = \left| {(1 + i)z} \right|$ .

Gọi z₁, z₂ là các nghiệm của phương trình ${z^2} - 2z + 5 = 0$ . Tính $P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}$ .

Lớp 11A có 2 tổ. Tổ I có 5 bạn nam, 3 bạn nữ và tổ II có 4 bạn nam, 4 bạn nữ. Lấy ngẫu nhiên mỗi tổ 2 bạn đi lao động. Tính xác suất để trong các bạn đi lao động có đúng 3 bạn nữ.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha ):x + 3y - z + 1 = 0,$$(\beta ):2x - y + z - 7 = 0$ .

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${6^x} + 4 \le {2^{x + 1}} + {2.3^x}$

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left( t \right) = - 10t + 20$ (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| {z + i\sqrt 5 } \right| + \left| {z - i\sqrt 5 } \right| = 6$ , biết z có mô đun bằng $\sqrt 5$ ?

Cho đường tròn $(T):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} = 5$ và hai điểm A(3; -1), B(6; -2). Viết phương trình đường thẳng cắt (T) tại hai điểm C, D sao cho ABCD là hình bình hành.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ đồng thời thỏa mãn $f\left( 0 \right) = f\left( 1 \right) = 5$ . Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}{\rm{d}}x}$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình ${\log _2}\left( {7{x^2} + 7} \right) \ge {\log _2}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)$ nghiệm đúng với mọi x.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng $(P):x + 2y - 2z + 1 = 0,$$(Q):x + my + (m - 1)z + 2019 = 0$ . Khi hai mặt phẳng (P), (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì mặt phẳng (Q) đi qua điểm M nào sau đây?

Tìm m để phương trình ${\log _2}^2x - {\log _2}{x^2} + 3 = m$ có nghiệm $x \in {\rm{[}}1;8]$ .

Tìm giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $d:y = x - m + 2$ cắt đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x}}{{x - 1}}$$\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ sao cho độ dài $AB$ ngắn nhất.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là $V$ . Điểm M nằm trên cạnh AA’ sao cho AM = 2MA’. Gọi $V'$ là thể tích của khối chóp M.BCC’B’. Tính tỉ số $\dfrac{{V'}}{V}$ .

Dãy số nào dưới đây là dãy số bị chặn?

Tìm mô đun của số phức z biết $\left( {2z - 1} \right)\left( {1 + i} \right) + \left( {\overline z + 1} \right)\left( {1 - i} \right) = 2 - 2i$ .

Cho hình chóp S.ABC có $SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$ , các cạnh còn lại cùng bằng a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết $A(2;1;0),B(3;0;2),C(4;3; - 4)$ . Viết phương trình đường phân giác trong góc A.

Cho tích phân $\int\limits_1^5 {\left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right|dx = a + b\ln 2 + c\ln 3}$ với a, b, c là các số nguyên. Tính $P = abc$ .

Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình sau có nghiệm ? ${e^m} + {e^{3m}} = 2\left( {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\left( {1 + x\sqrt {1 - {x^2}} } \right)$ .

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^3} - 5{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + 3$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = f\left( {\left| x \right|} \right)$ có đúng 3 điểm cực trị ?

Cho số phức z có $\left| z \right| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \left| {{z^2} - z} \right| + \left| {{z^2} + z + 1} \right|$ .

Phương trình ${4^x} + 1 = {2^x}m.\cos \left( {\pi x} \right)$ có nghiệm duy nhất. Số giá trị của tham số $m$ thỏa mãn là:

Cho $a,\,\,b,\,\,c$ là ba số thực dương, $a > 1$ và thỏa mãn $\log _a^2\left( {bc} \right) + {\log _a}{\left( {{b^3}{c^3} + \dfrac{{bc}}{4}} \right)^2} + 4 + \sqrt {4 - {c^2}} = 0$ . Số bộ $\left( {a;b;c} \right)$ thỏa mãn điều kiện đã cho là:

Số điểm cực trị của hàm số $f\left( x \right) = \int\limits_{2x}^{{x^2}} {\dfrac{{2tdt}}{{1 + {t^2}}}}$ là:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \dfrac{{{x^3} + {x^2} - m}}{{x + 1}}$ trên $\left[ {0;2} \right]$ bằng 5. Tham số $m$ nhận giá trị là:

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 9$ và điểm $M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right) \in \left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 2t\\z = 2 - 3t\end{array} \right.$ . Ba điểm $A,\,\,B,\,\,C$ phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho $MA,\,\,MB,\,\,MC$ là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ đi qua $D\left( {1;1;2} \right)$ . Tổng $T = x_0^2 + y_0^2 + z_0^2$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A\left( {0;4\sqrt 2 ;0} \right),\,\,B\left( {0;0;4\sqrt 2 } \right)$ , điểm $C \in mp\left( {Oxy} \right)$ và tam giác $OAC$ vuông tại $C$ ; hình chiếu vuông góc của $O$ trên $BC$ là điểm $H$ . Khi đó điểm $H$ luôn thuộc đường tròn cố định có bán kính bằng:

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A'B$ vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( {ABCD} \right)$ ; góc của $AA'$ với $\left( {ABCD} \right)$ bằng ${45^0}$ . Khoảng cách từ $A$ đến các đường thẳng $BB'$ và $DD'$ bằng $1$ . Góc của mặt $\left( {BCC'B'} \right)$ và mặt phẳng $\left( {CC'D'D} \right)$ bẳng ${60^0}$ . Thể tích khối hộp đã cho là:

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số:

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước: $a,\,\,\sqrt 3 a,\,\,2a$ là:

Cho $\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 2$ và $\int\limits_1^2 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} {\rm{d}}x = 3;$ giá trị $\int\limits_1^2 {g\left( x \right)} {\rm{d}}x$ bằng