[2022] Trường THPT Phan Bội Châu - Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Đề thi nằm trong bộ sưu tập: 📘 Tuyển Tập Bộ 500 Đề Thi Ôn Luyện Môn Toán THPT Quốc Gia Các Tỉnh Từ Năm 2018-2025 - Có Đáp Án Chi Tiết

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_1} = 3,{u_2} = - 1$ . Tìm ${u_3}$ .

{u_3} = 4

{u_3} = 2

{u_3} = - 5

{u_3} = 7

Câu 2: 1 điểm

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

y = \frac{{1 - 2x}}{{x + 1}}

y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}

y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}

y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}

Câu 3: 1 điểm

Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{2 - 2x}}{{x + 1}}$ .

x = - 1

x = - 2

y = 2

y = - 2

Câu 4: 1 điểm

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $a$ . Tính diện tích xung quanh $S$ của khối trụ đó.

S = 2\pi {a^2}

S = \frac{{\pi {a^2}}}{2}

S = \pi {a^2}

S = 4\pi {a^2}

Câu 5: 1 điểm

Một mặt cầu có đường kính bằng $a$ có diện tích $S$ bằng bao nhiêu?

S = \frac{{4\pi {a^2}}}{3}

S = \frac{{\pi {a^2}}}{3}

S = \pi {a^2}

S = 4\pi {a^2}

Câu 6: 1 điểm

Tìm nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {3x - 2} \right) = 3$ .

x = \frac{{8}}{3}

x = \frac{{10}}{3}

x = \frac{{16}}{3}

x = \frac{{11}}{3}

Câu 7: 1 điểm

Cho biểu thức $P = {2^x}{.2^y}\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

P = {2^{x - y}}

P = {4^{xy}}

P = {2^{xy}}

P = {2^{x + y}}

Câu 8: 1 điểm

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$ . Tính thể tích $V$ của khối chóp $D'.ABCD$ .

V = \frac{{{a^3}}}{4}

V = \frac{{{a^3}}}{6}

V = \frac{{{a^3}}}{3}

V = {a^3}

Câu 9: 1 điểm

Trong khai triển nhị thức ${\left( {2x - 1} \right)^{10}}.$ Tìm hệ số của số hạng chứa ${x^8}.$

45

11520

- 11520

256

Câu 10: 1 điểm

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy $ABC$ . Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $SA = a\sqrt 2 ,SB = a\sqrt 5$ . Tính góc giữa $SC$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ .

{45^0}

{30^0}

{120^0}

{60^0}

Câu 11: 1 điểm

Phương trình ${\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin x\cos x = 1$ có bao nhiêu nghiệm thuộc $\left[ {0;2\pi } \right]?$

5

3

2

4

Câu 12: 1 điểm

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \sqrt {4 - {x^2}}$ . Tính $M - m$ .

M - m = 2\sqrt 2

M - m = 2\sqrt 2 + 2

M - m = 4

M - m = 2\sqrt 2 - 2

Câu 13: 1 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a\sqrt 2 .$ Biết $SA$ vuông góc với đáy và $SC = a\sqrt 5 .$ Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.

V = \frac{{2{a^3}}}{3}

V = 2{a^3}

V = \frac{{{a^3}}}{3}

V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}

Câu 14: 1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.

\left( { - 3; + \infty } \right)

\left( { - \infty ;1} \right)

và

\left( {0; + \infty } \right)

\left( { - \infty ; - 2} \right)

và

\left( {0; + \infty } \right)

\left( { - 2;0} \right)

Câu 15: 1 điểm

Cho hai số thực $a,b$ với $a > 0,a e 1,b e 0$ . Khẳng định nào sau đây sai?

{\log _{{a^2}}}\left| b \right| = \frac{1}{2}{\log _a}\left| b \right|

\frac{1}{2}{\log _a}{b^2} = {\log _a}\left| b \right|

\frac{1}{2}{\log _a}{a^2} = 1

\frac{1}{2}{\log _a}{b^2} = {\log _a}b

Câu 16: 1 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {x + 2} \right)$ . Hàm số $f\left( x \right)$ có mấy điểm cực trị?

3

2

0

1

Câu 17: 1 điểm

Cho ${\log _a}b = 2;{\log _a}c = 3.$ Tính giá trị của biểu thức $P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^5}} \right)$

P = 251

P = 21

P = 22

P = 252

Câu 18: 1 điểm

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

y = - {x^4} + 2{x^2} + 1

y = \sin x

y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}

y = - {x^3} - 2x

Câu 19: 1 điểm

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{1}{x}$ trên $\left[ {\frac{1}{3};3} \right]$ . Tính $3M + 2m$ .

3M + 2m = \frac{{16}}{3}

3M + 2m = 15

3M + 2m = 14

3M + 2m = 12

Câu 20: 1 điểm

Gọi ${x_1},{x_2}$ là nghiệm của phương trình ${7^{{x^2} - 5x + 9}} = 343$ . Tính ${x_1} + {x_2}$ .

{x_1} + {x_2} = 4

{x_1} + {x_2} = 6

{x_1} + {x_2} = 5

{x_1} + {x_2} = 3

Câu 21: 1 điểm

Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều cạnh $2a.$ Tính thể tích $V$ của khối nón đó.

V = \pi {a^3}\sqrt 3

V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}

V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}

V = \frac{{3\pi {a^3}}}{8}

Câu 22: 1 điểm

Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

a < 0,b < 0,c < 0

a > 0,b < 0,c > 0

a < 0,b > 0,c < 0

a > 0,b < 0,c < 0

Câu 23: 1 điểm

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $2a.$ Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

R = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}

R = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}

R = a\sqrt 2

R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}

Câu 24: 1 điểm

Cho lăng trụ tam giác đều, có độ dài tất cả các cạnh bằng $2$ . Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đó.

V = 2\sqrt 3

V = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}

V = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}

V = \frac{{27\sqrt 3 }}{4}

Câu 25: 1 điểm

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 1$ biết nó song song với đường thẳng $y = 9x + 6.$

y = 9x + 26;y = 9x - 6

y = 9x - 26

y = 9x - 26;y = 9x + 6

y = 9x + 26

Câu 26: 1 điểm

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông tại $A$ , $AB = a,AC = a\sqrt 2$ . Biết góc giữa mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng ${60^0}$ và hình chiếu vuông góc của $A'$ trên $\left( {ABC} \right)$ là trung điểm $H$ của $AB$ . Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đó.

V = \frac{{{a^3}}}{6}

V = \frac{{{a^3}}}{2}

V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}

V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}

Câu 27: 1 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a,\widehat {ABC} = 60^\circ ,SA = SB = SC = a\sqrt 2 .$ Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.

V = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{6}

V = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{2}

V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}

V = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{3}

Câu 28: 1 điểm

Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ sao cho đường thẳng $y = x + m$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ và $AB \le 4$ ?

1

6

2

7

Câu 29: 1 điểm

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $A,$ biết $AB = a;SA = SB = a$ và mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ . Tính $SC$ biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ bằng $a.$

SC = a\sqrt 3

SC = a\sqrt 2

SC = a

SC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}

Câu 30: 1 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 2.$ Tìm tất cá các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = f\left( {\left| x \right|} \right)$ có 5 cực trị.

- 2 < m < \frac{5}{4}

- \frac{5}{4} < m < 2

\frac{5}{4} \le m \le 2

\frac{5}{4} < m < 2

Câu 31: 1 điểm

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $a\sqrt 2$ . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng, song song với trụ của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $\frac{a}{2}$ ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích $V$ của khối trụ đã cho.

V = \pi {a^3}\sqrt 3

V = \frac{{2\pi {a^3}\sqrt 7 }}{3}

V = 2\pi {a^3}\sqrt 7

V = \pi {a^3}

Câu 32: 1 điểm

Cho tập hợp $X$ gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau có dạng $\overline {abcdef}$ . Từ tập $X$ lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thõa mãn $a < b < c < d < e < f.$

\frac{{29}}{{68040}}

\frac{1}{{2430}}

\frac{{31}}{{68040}}

\frac{{33}}{{68040}}

Câu 33: 1 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $a$ . $SO$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và $SO = a\sqrt 2$ . Tính khoảng cách $d$ giữa $SC$ và $AB$ .

d = \frac{{a\sqrt 3 }}{5}

d = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}

d = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}

d = \frac{{2a\sqrt 2 }}{3}

Câu 34: 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị khác nhau của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{{{5^{ - x}} + 2}}{{{5^{ - x}} - m}}$ đồng biến trên $\left( { - \infty ;0} \right)$ .

m < - 2

m \le - 2

- 2 < m \le 1

- 2 < m < 1

Câu 35: 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\left( {m + 3} \right){9^x} + \left( {2m - 1} \right){3^x} + m + 1 = 0$ có hai nghiệm trái dấu.

- 3 < m < - 1

- 3 < m < - \frac{3}{4}

- 1 < m < - \frac{3}{4}

m \ge - 3

Câu 36: 1 điểm

Tìm tất cá các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + 4x - 5$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

0 < m < 1

- 1 \le m \le 1

0 \le m \le 1

- 1 < m < 1

Câu 37: 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình ${x^3} - 3{x^2} + 2 - m = 0$ có ba nghiệm phân biệt.

0 < m < 1

1 < m < 2

- 2 < m < 0

- 2 < m < 2

Câu 38: 1 điểm

Đặt $a = {\log _7}11,b = {\log _2}7.$ Hãy biểu diễn ${\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8}$ theo $a$ và $b.$

{\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = 6a + \frac{9}{b}

{\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = 6a - \frac{9}{b}

{\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = 6a - 9b

{\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = \frac{2}{3}a - \frac{9}{b}

Câu 39: 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\log _2^2x + {\log _2}x - m = 0$ có nghiệm $x \in \left( {0;1} \right)$ .

m \ge 0

m \ge - \frac{1}{4}

m \ge - 1

m \le - \frac{1}{4}

Câu 40: 1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y = 3f\left( {x + 3} \right) - {x^3} + 12x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

\left( { - 1;0} \right)

\left( {0;2} \right)

\left( { - \infty ; - 1} \right)

\left( {2; + \infty } \right)

Câu 41: 1 điểm

Giả sử hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm là hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị được cho như hình vẽ dưới đây và $f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) - 2f\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) - f\left( 3 \right)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ {0;4} \right]$ .

m = f\left( 4 \right)

m = f\left( 0 \right)

m = f\left( 2 \right)

m = f\left( 1 \right)

Câu 42: 1 điểm

Cho hai vị trí A, B cách nhau $615m$ , cùng nằm về một phía bờ song như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ song lần lượt là $118m$ và $487m$ . Một người đi từ A đến bờ song lấy nước mang về B. Tính đoạn đường ngắn nhất mà người ấy có thể đi.

779,8m

671,4m

741,2m

596,5m

Câu 43: 1 điểm

Xét các số thực dương $x,y$ thỏa mãn ${\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 3} \right) + y\left( {y - 3} \right) + xy$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{{3x + 2y + 1}}{{x + y + 6}}$ .

\max P = 1

\max P = 4

\max P = 2

\max P = 3

Câu 44: 1 điểm

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích bằng $2.$ Gọi $M,N$ lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh $AA',BB'$ sao cho $M$ là trung điểm của $AA'$ và $BN = \frac{1}{2}NB'.$ Đường thẳng $CM$ cắt đường thẳng $C'A'$ tại $P,$ đường thẳng $CN$ cắt đường thẳng $C'B'$ tại $Q.$ Tính thể tích $V$ của khối đa diện $A'MPB'NQ.$

V = \frac{{13}}{{18}}

V = \frac{{23}}{9}

V = \frac{5}{9}

V = \frac{7}{{18}}

Câu 45: 1 điểm

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ và $AB = 2,AC = 4,SA = \sqrt 5$ . Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp $S.ABC$ có bán kính là

R = \dfrac{5}{2}

R = 5

R = \dfrac{{10}}{3}

R = \dfrac{{25}}{2}

Câu 46: 1 điểm

Cho khối nón có bán kính đáy $r = \sqrt 3$ và chiều cao $h = 4$ . Tính thể tích $V$ của khối nón đã cho.

V = 12\pi

V = 4\pi

V = 4

V = 12

Câu 47: 1 điểm

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = {\left( {{x^2} - 3x - 4} \right)^{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}$ .

D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;4} \right\}

D = \mathbb{R}

D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)

D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)

Câu 48: 1 điểm

Cho $a$ là số thực dương khác $5$ . Tính $I = {\log _{\frac{a}{5}}}\left( {\dfrac{{{a^3}}}{{125}}} \right)$ .

I = - \dfrac{1}{3}

I = - 3

I = \dfrac{1}{3}

I = 3

Câu 49: 1 điểm

Cho $a > 0$ , $b > 0$ , giá trị của biểu thức $T = 2{\left( {a + b} \right)^{ - 1}}.{\left( {ab} \right)^{\frac{1}{2}}}.{\left[ {1 + \dfrac{1}{4}{{\left( {\sqrt {\dfrac{a}{b}} - \sqrt {\dfrac{b}{a}} } \right)}^2}} \right]^{\frac{1}{2}}}$ bằng

1

\dfrac{1}{3}

\dfrac{2}{3}

\dfrac{1}{2}

Câu 50: 1 điểm

Cho $a$ , $b$ , $c$ dương và khác $1$ . Các hàm số $y = {\log _a}x$ , $y = {\log _b}x$ , $y = {\log _c}x$ có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào dưới đây đúng?

b > c > a

a > b > c

a > c > b

c > b > a

Xem thêm đề thi tương tự

[2022] Trường THPT Phan Bội Châu - Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Vật Lý

Chưa có mô tả

40 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

221,052 lượt xem 119,021 lượt làm bài