[2022] Trường THPT Thăng Long - Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Đề thi nằm trong bộ sưu tập: 📘 Tuyển Tập Bộ 500 Đề Thi Ôn Luyện Môn Toán THPT Quốc Gia Các Tỉnh Từ Năm 2018-2025 - Có Đáp Án Chi Tiết

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${9^{{x^2} - 3x + 2}} = 1.$

S = \left\{ 1 \right\}

S = \left\{ {0;\;1} \right\}

S = \left\{ {1; - 2} \right\}

S = \left\{ {1;\;2} \right\}

Câu 2: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho tam giác $ABC,$ với $A\left( {1;\;1;\;2} \right),\;B\left( { - 3;\;0;\;1} \right),\;C\left( {8;\;2; - 6} \right).$ Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC.$

G\left( {2; - 1;\;1} \right)

G\left( {2;\;1;\;1} \right)

G\left( {2;\;1; - 1} \right)

G\left( {6;\;3; - 3} \right)

Câu 3: 1 điểm

Tính diện tích xung quanh S của khối trụ có bán kính đáy $r = 4$ và chiều cao $h = 3.$

S = 48\pi

S = 24\pi

S = 96\pi

S = 12\pi

Câu 4: 1 điểm

Cho hàm số $y = {\log _2}x.$ Khẳng định nào sau đây sai?

Đồ thị hàm số nhận trục tung là tiệm cận đứng.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm

A\left( {1;\;0} \right).

Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành.

Hàm số đồng biến trên khoảng

\left( {0; + \infty } \right).

Câu 5: 1 điểm

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng $a$ . Tính thể tích của khối lăng trụ đó.

\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}

\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}

\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}

\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}

Câu 6: 1 điểm

Hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3x + 5$ nghịch biến trên khoảng nào?

\left( {3; + \infty } \right)

\left( { - \infty ; + \infty } \right)

\left( { - \infty ; - 1} \right)

\left( { - 1;\;3} \right)

Câu 7: 1 điểm

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x - 6}}{{{x^2} - 1}}$ có mấy đường tiệm cận?

Câu 8: 1 điểm

Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

y = - {x^3} + x - 1

y = {x^3} + x + 1

y = - {x^3} - x + 1

y = - {x^3} + x + 1

Câu 9: 1 điểm

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^{3x}}.$

\int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{{{e^{3x + 1}}}}{{3x + 1}} + C

\int {f\left( x \right)dx} = 3{e^{3x}} + C

\int {f\left( x \right)dx = {e^{3x}} + C}

\int {f\left( x \right)dx = \dfrac{{{e^{3x}}}}{3} + C}

Câu 10: 1 điểm

Cho khối chóp $SABC$ có $SA,\;SB,\;SC$ đôi một vuông góc và $SA = a,\;SB = b,\;SC = c.$ Tính thể tích $V$ của khối chóp đó theo $a,\;b,\;c.$

V = \dfrac{{abc}}{6}

V = \dfrac{{abc}}{3}

V = \dfrac{{abc}}{2}

V = abc

Câu 11: 1 điểm

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log { _3}\left( {{x^2} - x - 2} \right).$

D = \left( { - 1;\;2} \right)

D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)

D = \left( {2; + \infty } \right)

D = \left( { - \infty ; - 1} \right)

Câu 12: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho mặt cầu $\left( S \right):\;{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z - 25 = 0.$ Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right).$

I\left( {1; - 2;\;2} \right);\;R = \sqrt {34}

I\left( { - 1;\;2; - 2} \right);\;R = 5

I\left( { - 1;\;4;\; - 4} \right);\;R = \sqrt {29}

I\left( {1; - 2;\;2} \right);\;R = 6

Câu 13: 1 điểm

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \cos x - 2x.$

\int {f\left( x \right)dx} = \sin x - {x^2} + C

\int {f\left( x \right)dx} = - \sin x - {x^2} + C

\int {f\left( x \right)dx} = \sin x - {x^2}

\int {f\left( x \right)dx} = - \sin x - {x^2}

Câu 14: 1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $R$ và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sai?

{x_0} = 1

là điểm cực tiểu của hàm số.

Hàm số đồng biến trên các khoảng

\left( { - 1;\;0} \right)

và

\left( {1;\; + \infty } \right).

M\left( {0;\;2} \right)

là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

f\left( { - 1} \right)

là một giá trị cực tiểu của hàm số.

Câu 15: 1 điểm

Tìm số hạng không chứ x trong khai triển của ${\left( {{x^2} - \dfrac{1}{x}} \right)^{12}}.$

-459

-495

495

459

Câu 16: 1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = \left( {{e^x} + 1} \right)\left( {{e^x} - 12} \right)\left( {x + 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2}$ trên $R.$ Hỏi hàm số $y = f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 17: 1 điểm

Cho khối lăng trụ tam giác ABA’B’C’ có thể tích V. Gọi M là trung điểm của CC’. Mặt phẳng (MAB) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó (số bé chia số lớn).

\dfrac{2}{5}

\dfrac{3}{5}

\dfrac{1}{5}

\dfrac{1}{6}

Câu 18: 1 điểm

Tính thể tích V của khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a.

V = \dfrac{{\pi {a^3}}}{6}

V = \dfrac{{4\pi {a^3}}}{3}

V = \dfrac{{\pi {a^3}}}{3}

V = \dfrac{{\pi {a^3}}}{2}

Câu 19: 1 điểm

Cho khối chóp tứ giác đều $SABCD$ có cạnh đáy là $a,$ các mặt bên tạo với đáy một góc ${60^0}.$ Tính thể tích khối chóp đó.

\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}

\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}

\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}

\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}

Câu 20: 1 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x}$ và $f\left( 0 \right) = 1.$ Tính $f\left( 2 \right).$

f\left( 2 \right) = 4{e^2} + 1

f\left( 2 \right) = 2{e^2} + 1

f\left( 2 \right) = 3{e^2} + 1

f\left( 2 \right) = {e^2} + 1

Câu 21: 1 điểm

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 1$ biết nó song song với đường thẳng $y = 9x + 6.$

y = 9x + 26;\;y = 9x - 6

y = 9x - 26

y = 9x + 26

y = 9x - 26;\;\;y = 9x + 6

Câu 22: 1 điểm

Tính độ dài đường cao của tứ diện đều có cạnh $a$

\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}

\dfrac{{a\sqrt 6 }}{9}

\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}

\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}

Câu 23: 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 2$ đồng biến trên $R.$

m \ge 3

m > 3

m < 3

m \le 3

Câu 24: 1 điểm

Cho khối chóp $SABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right),\;\;SA = a,\;AB = a,\;AC = 2a,\;\angle BAC = {120^0}.$ Tính thể tích khối chóp $SABC.$

\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}

{a^3}\sqrt 3

\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}

\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}

Câu 25: 1 điểm

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao $AH = 4$ . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AH.

{S_{xq}} = 4\sqrt 2 \pi

{S_{xq}} = 16\sqrt 2 \pi

{S_{xq}} = 8\sqrt 2 \pi

{S_{xq}} = 32\sqrt 2 \pi

Câu 26: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{\ln x}}\,\,\left( {x > 0,\,\,x e 1} \right)$ .

y' = \dfrac{{\ln x - x - 1}}{{x{{\left( {\ln x} \right)}^2}}}

y' = \dfrac{{x\ln x - x - 1}}{{x{{\left( {\ln x} \right)}^2}}}

y' = \dfrac{{\ln x - x - 1}}{{{{\left( {\ln x} \right)}^2}}}

y' = \dfrac{{x\ln x - x - 1}}{{x\ln x}}

Câu 27: 1 điểm

Phương trình ${\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin x\cos x = 1$ có bao nhiêu nghiệm thuộc $\left[ {0;3\pi } \right]$ .

Câu 28: 1 điểm

Việt Nam là quốc gia nằm ở phía Đông của bán đảo Đông Dương thuộc khu vực Đông Nam Á. Với dân số ước tính 93,7 triệu dân vào đầu năm 2018, Việt Nam la quốc gia đông dân thứ 15 trên thế giới và là quốc gia đông dân thứ 8 của châu Á, tỉ lệ tăng dân số hằng năm là 1,2%. Gia sử rằng tỉ lệ tăng dân số từ năm 2018 đến năm 2030 không thay đổi từ dân số nước ta đầu năm 2030 khoảng bao nhiêu?

118,12 triệu dân

106,12 triệu dân

128,12 triệu dân

108,12 triệu dân

Câu 29: 1 điểm

Tìm nguyên hàm $\int\limits_{}^{} {\dfrac{1}{{x\sqrt {\ln x + 1} }}dx}$ .

\dfrac{2}{3}\sqrt {{{\left( {\ln x + 1} \right)}^3}} + C

\sqrt {\ln x + 1} + C

\dfrac{1}{2}\sqrt {\ln x + 1} + C

2\sqrt {\ln x + 1} + C

Câu 30: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( { - 2; - 3;1} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( {1;0;1} \right)$ . Tính $\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)$ .

\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \dfrac{{ - 1}}{{2\sqrt 7 }}

\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \dfrac{1}{{2\sqrt 7 }}

\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \dfrac{{ - 3}}{{2\sqrt 7 }}

\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \dfrac{3}{{2\sqrt 7 }}

Câu 31: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với $A\left( {1;2;1} \right);\,\,B\left( { - 3;0;3} \right)\,\,C\left( {2;4; - 1} \right)$ . Tìm tọa đô điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành ?

D\left( {6; - 6;3} \right)

D\left( {6;6;3} \right)

D\left( {6; - 6; - 3} \right)

D\left( {6;6; - 3} \right)

Câu 32: 1 điểm

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{{{x^2} + x + 3}}{{x - 2}}$ trên $\left[ { - 2;1} \right]$ . Tính $T = M + 2m$ .

T = - \dfrac{{25}}{2}

T = - 11

T = - 7

T = - 10

Câu 33: 1 điểm

Biết $\int\limits_{}^{} {\dfrac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx} = a\ln \left| {x - 1} \right| + b\ln \left| {x - 2} \right| + C\,\,\left( {a,b \in R} \right)$ . Tính giá trị của biểu thức $a + b$

a + b = 1

a + b = 5

a + b = - 5

a + b = - 1

Câu 34: 1 điểm

Tính tổng tất cả các giá tri của m biết đồ thị hàm số $y = {x^3} + 2m{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + 4$ và đường thẳng $y = x + 4$ cắt nhau tại 3 điểm phân biệt $A\left( {0;4} \right)$ , B, C sao cho diện tích tam giác IBC bằng $8\sqrt 2$ với $I\left( {1;3} \right)$ .

Câu 35: 1 điểm

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}$ có ba điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị của đồ thị lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Tính tổng các phần tử của S.

\dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}

\dfrac{{2 + \sqrt 5 }}{2}

0

\dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}

Câu 36: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D và $AB = AD = a,\,\,DC = 2a$ , tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là hình chiếu vuông góc vủa D trên AC và M là trung điểm H Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.BDM theo a

\dfrac{{7\pi {a^2}}}{9}

\dfrac{{13\pi {a^2}}}{9}

\dfrac{{13\pi {a^2}}}{3}

\dfrac{{7\pi {a^2}}}{3}

Câu 37: 1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình bên. Hàm số $y = f\left( {3 - x} \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

\left( { - 2; - 1} \right)

\left( { - 1;2} \right)

\left( {2; + \infty } \right)

\left( { - \infty ; - 1} \right)

Câu 38: 1 điểm

Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh $a$ . Trên đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S sao cho $SA = a$ . Mặt cầu đường kính AC cắt các đường thẳng SB, SC, SD lần lượt tại $M e B,\,\,N e C,\,\,P e D$ . Tính diện tích tứ giác AMNP?

\dfrac{{{a^2}\sqrt 6 }}{2}

\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{{12}}

\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}

\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{6}

Câu 39: 1 điểm

Gọi K là tập nghiệm của bất phương trình ${7^{2x + \sqrt {x + 1} }} - {7^{2 + \sqrt {x + 1} }} + 2018x \le 2018$ . Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y = 2{x^3} - 3\left( {m + 2} \right){x^2} + 6\left( {2m + 3} \right)x - 3m + 5$ đồng biến trên K là $\left[ {a - \sqrt b ; + \infty } \right)$ , với a, b là các số thự Tính $S = a + b$ .

S = 14

S = 8

S = 10

S = 11

Câu 40: 1 điểm

Cho tứ diện S.ABC có ABC là tam giác nhọn. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác AB Khẳng định nào dưới đây là sai khi nói về tứ diện đã cho?

Các đoạn thẳng nối các trung điểm các cặp cạnh đối của tứ diện bằng nhau.

Tổng các bình phương của mỗi cặp cạnh đối của tứ diện bằng nhau.

Tồn tại một đỉnh của tứ diện có ba cạnh xuất phát từ đỉnh đó đôi một vuông góc với nhau.

Tứ diện có các cặp cạnh đối vuông góc với nhau.

Câu 41: 1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên R thỏa mãn $f'\left( x \right) + 2x.f\left( x \right) = {e^{ - {x^2}}}\,\,\forall x \in R$ và $f\left( 0 \right) = 0$ . Tính $f\left( 1 \right)$ .

f\left( 1 \right) = {e^2}

f\left( 1 \right) = \dfrac{{ - 1}}{e}

f\left( 1 \right) = \dfrac{1}{{{e^2}}}

f\left( 1 \right) = \dfrac{1}{e}

Câu 42: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 Biết rằng $\widehat {ASB} = \widehat {ASD} = {90^0}$ , mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (ABCD) cắt SD tại N. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện DABN.

\dfrac{{2{a^3}}}{3}

\dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}

\dfrac{{4{a^3}}}{3}

\dfrac{{4\sqrt 3 {a^3}}}{3}

Câu 43: 1 điểm

Cho hàm số $y = {x^3} - 3\left( {m + 3} \right){x^2} + 3$ có đồ thị là $\left( C \right)$ . Tìm tất cả các giá trị của m sao cho qua điểm $A\left( { - 1; - 1} \right)$ kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến $\left( C \right)$ , một tiếp tuyến là ${\Delta _1}:\,\,y = - 1$ và tiếp tuyến thứ hai là ${\Delta _2}$ thỏa mãn: ${\Delta _2}$ tiếp xúc với $\left( C \right)$ tại N đồng thời cắt $\left( C \right)$ tại P (khác N) có hoành độ bằng 3.

Không tồn tại m thỏa mãn

m = 2

m = 0,\,\,m = - 2

m = - 2

Câu 44: 1 điểm

Cho bất phương trình $m{.9^{2{x^2} - x}} - \left( {2m + 1} \right){6^{2{x^2} - x}} + m{4^{2{x^2} - x}} \le 0$ . Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng $\forall x \ge \dfrac{1}{2}$ .

m < \dfrac{3}{2}

m \le \dfrac{3}{2}

m \le 0

m < 0

Câu 45: 1 điểm

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $1$ , điểm $M$ là trung điểm $CD$ . Cho hình vuông $ABCD$ (tất cả các điểm trong của nó) quay quanh trục là đường thẳng $AM$ ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích của khối tròn xoay đó.

\dfrac{{7\sqrt {10} }}{{15}}\pi

\dfrac{{7\sqrt 5 }}{{30}}\pi

\dfrac{{7\sqrt 2 }}{{30}}\pi

\dfrac{{7\sqrt 2 }}{{15}}\pi

Câu 46: 1 điểm

Trong truyện cổ tích Cây tre trăm đốt (các đốt được tính từ 1 đến 100), khi không vác được cây tre dài tận 100 đốt như vậy về nhà, anh Khoai ngồi khoác, Bụt liền hiện lên, bài cho anh ta: "Con hãy hô câu thần chú Xác suất, xác suất thì cây tre sẽ rời ra, con sẽ mang được về nhà". Biết rằng cây tre 100 đốt được tách ra một cách ngẫu nhiên thành các đoạn ngắn có chiều dài là 2 đốt và 5 đốt (có thể chỉ có một loại). Xác suất để có số đoạn 2 đốt nhiều hơn số đoạn 5 đốt đúng 1 đoạn gần với giá trị nào trong các giá trị dưới đây ?

0,142

0,152

0,132

0,122

Câu 47: 1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số $y = f\left( {f\left( x \right)} \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 48: 1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số đạt cực đại tại

x = 5

Hàm số không có cực trị.

Hàm số đạt cực tiểu tại

x = 1

Hàm số đạt cực đại tại

x = 0

Câu 49: 1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right),\,x \in \left[ { - 2;3} \right]$ có đồ thị như hình vẽ.

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 2;3} \right]$ . Giá trị của $S = M + m$ là:

6

3

5

1

Câu 50: 1 điểm

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình thoi, biết ${\rm{AA}}' = 4a;\,AC = 2a,BD = a.$ Thể tích $V$ của khối lăng trụ là

V = 2{a^3}

V = 4{a^3}

V = \frac{8}{3}{a^3}

V = 8{a^3}

Xem thêm đề thi tương tự

[2022] Trường THPT Nơ Trang Long - Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Sinh Học

Chưa có mô tả

40 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

200,927 lượt xem 108,185 lượt làm bài