[2022] Trường THPT Trần Quý Cáp - Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán

Cho tứ diện $ABCD$ , trên các cạnh $BC,\,\,BD,\,\,AC$ lần lượt lấy các điểm $M,\,\,N,\,\,P$ sao cho $BC = 3BM,\,\,BD = \dfrac{3}{2}BN,\,\,AC = 2AP$ . Mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ chia khối tứ diện $ABCD$ thành 2 phần có thể tích là ${V_1},\,\,{V_2}$ . Tính tỉ số $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ { - 10;10} \right]$ để bất phương trình sau nghiệm đúng $\forall x \in \mathbb{R}$ : ${\left( {6 + 2\sqrt 7 } \right)^x} + \left( {2 - m} \right){\left( {3 - \sqrt 7 } \right)^x} - \left( {m + 1} \right){2^x} \ge 0$ ?

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có diện tích tam giác $ABC$ bằng $2\sqrt 3$ . Gọi $M,\,\,N,\,\,P$ lần lượt thuộc các cạnh $AA',\,\,BB',\,\,CC'$ , diện tích tam giác $MNP$ bằng 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ và $\left( {MNP} \right)$ .

Cho hàm số $f\left( x \right),\,\,f\left( { - x} \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $2f\left( x \right) + 3f\left( { - x} \right) = \dfrac{1}{{4 + {x^2}}}$ . Tính $I = \int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx}$ .

Cho $\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 2$ . Tính $\int\limits_1^4 {\dfrac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}dx}$ bằng :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {{x^2} - 1} \right)^3},\,\,\forall x \in \mathbb{R}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Cho hai tích phân $\int\limits_{ - 2}^5 {f\left( x \right)dx} = 8$ và $\int\limits_5^{ - 2} {g\left( x \right)dx} = 3$ . Tính $I = \int\limits_{ - 2}^5 {\left[ {f\left( x \right) - 4g\left( x \right) - 1} \right]dx}$ ?

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$ tâm $O$ cạnh $2a$ , cạnh bên $SA = a\sqrt 5$ . Khoảng cách giữa $BD$ và $SC$ là :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left( {\cos x} \right) = m$ có 2 nghiệm phân biệt thuộc $\left( {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right]$ là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ bảng biến thiên như sau:

Phát biểu nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm $A\left( {1;0;0} \right);\,\,B\left( {0;2;0} \right);\,\,C\left( {0;0;3} \right)$ . Thể tích tứ diện $OABC$ bằng:

Gọi $m$ và $M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \sqrt {4 - {x^2}}$ . Khi đó $M - m$ bằng:

Cho mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua các điểm $A\left( { - 2;0;0} \right);\,\,B\left( {0;3;0} \right);\,\,C\left( {0;0; - 3} \right)$ . Mặt phẳng $\left( P \right)$ vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho bốn điểm $A\left( {1;0;2} \right),\,\,\,B\left( { - 2;1;3} \right),\,\,C\left( {3;2;4} \right),$$D\left( {6;9; - 5} \right)$ . Tọa độ trọng tâm của tứ diện $ABCD$ là:

Tập xác định của hàm số ${\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)^\pi }$ là:

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0$ . Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu là:

Tích phân $\int\limits_0^2 {\dfrac{x}{{{x^2} + 3}}dx}$ bằng:

Tìm mệnh đề sai trong các mênh đề sau:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ vàc cos bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left( x \right) - 1 = m$ có đúng 2 nghiệm.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho $\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow a$ là:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có $f\left( 2 \right) = f\left( { - 2} \right) = 0$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y = {\left( {f\left( {3 - x} \right)} \right)^2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm $f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\,\,\left( C \right)$ tại cực trị của $\left( C \right)$ .

Khối trụ tròn xoay có đường kính là $2a$ , chiều cao là $h = 2a$ có thể tích là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

Gọi $l,\,\,h,\,\,r$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diệnt ích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình nón là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có $f'\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {0;2} \right]$ và $f\left( 2 \right) = 16$ ; $\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4$ . Tính $I = \int\limits_0^1 {xf'\left( {2x} \right)dx}$

Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a,\,\,AD = b,\,AA' = c$ . Thể tích khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ bằng bao nhiêu?

Đặt $a = {\log _2}5,\,\,b = {\log _3}5$ . Hãy biểu diễn ${\log _6}5$ theo $a$ và $b$ .

Cho hàm số $y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$ và số thực $k$ tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau có dạng $\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}}$ . Tính xác suấ để số được chọn luôn có mặt chữ số 2 và thỏa mãn ${a_1} < {a_2} < {a_3} < {a_4} > {a_5} > {a_6} > {a_7}$ .

Cho $f\left( x \right)$ là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right]$ và $\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = 4$ . Kết quả $I = \int\limits_{ - 1}^1 {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{1 + {e^x}}}dx}$ bằng:

Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích bằng $V$ . Tính thể tích khối tứ diện $ABCB'C'$ .

Một khối gỗ hình lập phương có thể tích ${V_1}$ . Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó thành một khối trụ có thể tích là ${V_2}$ . Tính tỉ số lớn nhất $k = \dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}}$ ?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biế thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tính $\lim \dfrac{{\sqrt {4{n^2} + 1} - \sqrt {n + 2} }}{{2n - 3}}$ bằng:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x - 4} \right) + 1 > 0$ .

Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập $X = \left\{ {1;3;5;8;9} \right\}$ .

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có tổng $n$ số hạng đầu tiên là ${S_n} = {6^n} - 1$ . Tìm số hạng thứ năm của cấp số cộng đã cho

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( {0; - 2; - 1} \right);\,\,B\left( { - 2; - 4;3} \right);\,\,C\left( {1;3; - 1} \right)$ . Tìm điểm $M \in \left( {Oxy} \right)$ sao cho $\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} - 4mx$ đồng biến trên đoạn $\left[ {1;4} \right]$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\overrightarrow a = \left( {2;m - 1;3} \right);\,\,\overrightarrow b = \left( {1;3; - 2n} \right)$ . Tìm $m,n$ để các vectơ $\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b$ cùng hướng.

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực $\mathbb{R}$ ?

Mệnh đề nào sau đây Sai?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = x,\,AD = 1.$ Biết rằng góc giữa đường thẳng $A'C$ và mặt phẳng $\left( {ABB'A'} \right)$ bằng ${30^0}.$ Tìm giá trị lớn nhất ${V_{\max }}$ của thể tích khối hộp $ABCD.A'B'C'D'$

Cho biết ${\left( {x - 2} \right)^{\frac{{ - 1}}{3}}} > {\left( {x - 2} \right)^{\frac{{ - 1}}{6}}},$ khẳng định nào sau đây Đúng?

Trong tất cả các hình thang cân có cạnh bên bằng $2$ và cạnh đáy nhỏ bằng $4$ , tính chu vi $P$ của hình thang có diện tích lớn nhất.

Cho ${\log _8}\left| x \right| + {\log _4}{y^2} = 5$ và ${\log _8}\left| y \right| + {\log _4}{x^2} = 7.$ Tìm giá trị của biểu thức $P = \left| x \right| - \left| y \right|.$

Trải mặt xung quanh của một hình nón lên một mặt phẳng ta được hình quạt (xem hình bên dưới) là phần của hình tròn có bán kính bằng $3cm.$ Bán kính đáy $r$ của hình nón ban đầu gần nhất với số nào dưới đây?