82. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - Sở Hưng Yên

Trong không gian $\textit{Ox} y z$, mặt phẳng $\left( \alpha \right) : x + 2 y - z + 1 = 0$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian $\textit{Ox} y z$, cho hai điểm $A \left( 1 ; 1 ; - 1 \right)$ và $B \left( 2 ; 3 ; 2 \right)$. Vectơ $\overset{\rightarrow}{A B}$ có tọa độ là

Cho hai số phức $z_{1} = 2 - i$ và $z_{2} = 3 + 2 i$. Số phức $z_{1} - z_{2}$ có phần ảo bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình

Tính đạo hàm của hàm số $y = \left(13\right)^{x}$?

Đồ thị hàm số $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 3$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Trong không gian $O x y z ,$ cho mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x - 3 y + 6 = 0$. Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$?'

Nếu $\int_{1}^{3} f \left( x \right) \text{d} x = 2$ thì $\int_{1}^{3} \left[\right. f \left( x \right) + 2 x \left]\right. \text{d} x$ bằng

Với $a$ là số thực tùy ý, $log \left( 100 a \right)$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = cos x - \dfrac{1}{\left(sin\right)^{2} x}$ là:

Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng $a$ và chiều cao bằng $3 a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} \right)$ với $u_{2023} = 2$ và $u_{2024} = 4$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Cho hình nón có bán kính đáy $r = 5$, chiều cao $h = 4$. Độ dài đường sinh $l$ của hình nón đã cho bằng

. Điểm biểu diễn của số phức $z = - 5 i$ trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ là

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ là hàm số bậc ba và có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $\left( S \right) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 2 z - 3 = 0$. Tìm toạ độ tâm $I$ và bán kính $R$ của $\left( S \right)$.

Tập xác định của hàm số $y = \log_{3} x$ là

Phương trình $\left(log\right)_{3} \left( 3 x - 2 \right) = 3$ có nghiệm là

Tập nghiệm của bất phương trình $\left( \dfrac{1}{2} \right)^{x} \geq 6$ là

Biết $F \left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = e^{2 x}$ và $F \left( 0 \right) = 0$. Giá trị của $F \left( ln3 \right)$ bằng

Với $a$ là số thực dương tuỳ ý, $\left(log\right)_{2024} \dfrac{\sqrt{2024}}{a^{5}}$ bằng

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Nếu $F \left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right)$ và $\int_{- 3}^{4} f \left( x \right) \text{d} x = 2$ thì $F \left( - 3 \right) - F \left( 4 \right)$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = x^{2} \left( 2 x + 4 \right) \left( 3 x - 1 \right) , \textrm{ } \forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $50 \pi$ và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Bán kính $r$ của hình trụ đã cho bằng

Khối chóp tứ giác $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $6 a$, $\Delta S C D$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, mặt cầu $\left( S \right) : x^{2} + y^{2} + \left( z - 2 \right)^{2} = 9$ cắt mặt phẳng $\left( O x y \right)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$. Tính góc giữa hai đường thẳng $C D^{'}$ và $A C^{'}$.

Cho số phức $z$ thỏa mãn $2 z - i \bar{z} = 3 i$. Mô đun của $z$ bằng

Nếu $\int_{0}^{2} f \left( x \right) \text{d} x = 5$ thì $\int_{0}^{2} \left[ 2 f \left(\right. t \right) + 1 \left]\right. \text{d} t$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $f \left( x \right) = \dfrac{3 - x}{x + 1}$ trên đoạn $\left[\right. 1 ; 3 \left]\right.$bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left( 1 - 3 i \right) \bar{z} + 2 i = - 4$. Phần ảo của số phức $z$ bằng

Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ?

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh $40 \textrm{ } \text{cm}$. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa.

Bất phương trình log_{2}^{2} x + \left(log\right)_{3} \dfrac{36}{x} \leq \left(\right. 1 + \left(log\right)_{3} \dfrac{36}{x} \right) \left(log\right)_{2} x có số nghiệm nguyên dương là

Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{x + m^{2} - 6}{x - m}$ đồng biến trên khoảng $\left( - \infty ; \textrm{ } - 2 \right)$. Tổng các phần tử của $S$ là

Cho tứ diện $A B C D$ có $A D \bot \left( A B C \right)$, $A C = A D = 2$, $A B = 1$ và $B C = \sqrt{5}$. Tính khoảng cách $d$ từ $A$ đến mặt phẳng $\left( B C D \right)$.

Cho hình lăng trụ $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có đáy là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của $A^{'}$ trên mặt phẳng $\left( A B C D \right)$ trùng với trung điểm $H$ của $A B$ (tham khảo hình vẽ).

Cho hai số phức $z$, $w$ thỏa mãn \left| z \left|\right. = \sqrt{3}, $\left|\right. w \left|\right. = 4 \sqrt{3}$. Gọi $A$ và $B$ lần lượt là các điểm biểu diễn của $2 i z$ và $w$. Biết $\widehat{A O B} = \left(90\right)^{0}$, tính $P = \left|\right. 16 \left(\text{z}\right)^{2} + \left(\text{w}\right)^{2} \left|\right.$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho ba điểm A \left(\right. a ; 0 ; 0 \right), $B \left( 0 ; b ; 0 \right)$, $C \left( 0 ; 0 ; c \right)$ với $a , b , c > 0$. Biết rằng mặt phẳng $\left( A B C \right)$ đi qua điểm $M \left( \dfrac{1}{7} ; \dfrac{2}{7} ; \dfrac{3}{7} \right)$ và tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 1 \right)^{2} + \left( y - 2 \right)^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = \dfrac{72}{7}$. Giá trị của $\dfrac{1}{a^{2}} + \dfrac{1}{b^{2}} + \dfrac{1}{c^{2}}$ bằng

Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $\left( S \right) : \textrm{ } x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 4 y - 4 z = 0$ và điểm $A \left( 4 ; \textrm{ } 4 ; \textrm{ } 0 \right) \textrm{ }$, $B$ là một điểm thuộc mặt cầu $\left( S \right)$ sao cho tam giác $O A B$ đều. Biết rằng mặt phẳng $\left( O A B \right)$ không đi qua điểm $C \left( 1 ; 0 ; \textrm{ } 1 \right)$. Khoảng cách từ điểm $M \left( 5 ; \textrm{ } - 1 ; \textrm{ } 3 \right)$ đến mặt phẳng $\left( O A B \right)$ bằng

Có ba chiếc hộp: hộp \left(\right. I \right) có 4 bi đỏ và 5 bi xanh, hộp $\left( I I \right)$ có 3 bi đỏ và 2 bi đen, hộp $\left( I I I \right)$ có 5 bi đỏ và 3 bi vàng, Lấy ngẫu nhiên ra một hộp rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để viên bi lấy được có màu đỏ bằng:

Cần bao nhiêu thủy tinh để làm một chiếc cốc hình trụ có chiều cao bằng 12 cm, đường kính đáy bằng 9,6 cm (tính từ mép ngoài cốc), đáy cốc dày 1,8 cm, thành xung quanh cốc dày 0,24 cm (tính gần đúng đến hai chữ số thập phân)?

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $z$ thỏa mãn \left|\right. 1 + \left( z - 1 \right) i \left| = 1. Xét các số phức $z_{1} , \textrm{ } z_{2} \in S$ thỏa mãn $\left|\right. z_{1} - z_{2} \left|\right. = 2$, giá trị lớn nhất của P = \left(\right. \left|\right. z_{1} \left|\right. - \left|\right. z_{2} \left|\right. \right) \left( \left|\right. z_{1} \left|\right. + \left|\right. z_{2} \left|\right. \right) bằng $a \sqrt{b}$ với $a , \textrm{ } b \in \mathbb{Z}$ và $b$ là số nguyên tố. Tính $T = a + b$.

Cho các số thực dương $x , y$ thỏa mãn $\left(log\right)_{\sqrt{2}} \dfrac{x^{2} + y^{2} + 1}{x + y} = x \left( 2 - x \right) + y \left( 2 - y \right) + 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \dfrac{2 x + 3 y}{x + y + 1}$.

Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng $8 c m$ và một hình tròn có bán kính $5 c m$ được xếp chồng lên nhau sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của hình vuông như hình vẽ bên dưới.

Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$, cho mặt phẳng $\left( P \right) : x + y + z = 0$và mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I \left( 0 ; 1 ; 2 \right)$ bán kính $R = 1$. Xét điểm $M$ thay đổi trên $\left( P \right)$. Khối nón có đỉnh $I$ và đường tròn đáy là đường tròn đi qua tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ $M$ đến $\left( S \right)$. Khi $\left( N \right)$ có thể tích lớn nhất, mặt phẳng chứa đường tròn đáy của $\left( N \right)$ có phương trình là $x + a y + b z + c = 0$. Giá trị của $a + b + c$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $f^{'} \left( x \right) = \left( x - 2 \right)^{2} \left( x^{2} + 3 x - 4 \right)$. Gọi $S$ là tập các số nguyên m \in \left[ - 10 ; 10 \left]\right. để hàm số y = f \left(\right. x^{2} - 4 x + m \right) có đúng 3 điểm cực trị. Tổng các phần tử của $S$ bằng