83. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - Sở Lào Cai

Điểm $M \left( 1 ; 2 \right)$ là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây

Trong không gian $O x y z$ cho hai véc tơ $\overset{\rightarrow}{u} \left( 1 ; 2 ; - 2 \right)$ và $\overset{\rightarrow}{v} = \left( 2 ; - 2 ; 3 \right)$. Tọa độ của véc tơ $\overset{\rightarrow}{u} - \overset{\rightarrow}{v}$ là

Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{0} \left( 2 x + 1 \right) \text{d} x$.

Khẳng định nào dưới đây đúng

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3 x - 1}{x - 2}$ có phương trình là

Cho hình trụ có chiều cao bằng $h = 3$ và bán kính đáy $r = 4$. Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng

Có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ $\overset{\rightarrow}{0}$mà điểm đầu và điểm cuối của nó được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều?

Với $x$ là số thực dương tùy ý, $\log_{2} \left( x^{3} \right)$bằng

Số điểm cực trị của hàm số $y = \dfrac{2 x + 1}{x - 2}$là

Cho khối lăng trụ $A B C . A ' B ' C '$ có diện tích đáy bằng $2 a^{2}$, chiều cao bằng $3 a$. Tính thể tích của khối lăng trụ$A B C . A ' B ' C '$ bằng

Số phức liên hợp của số phức $z = 1 - 2 i$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I \left( 1 ; 2 ; - 1 \right)$ và bán kính bằng 2. Phương trình của $\left( S \right)$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ $\left( O y z \right)$?

Đạo hàm của hàm số $y = 5^{x - 1}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x} \leq 81$ là

Cho hàm số y = f \left(\right. x \right) có bảng biến thiên như hình bên

Cho hàm số y = f \left(\right. x \right) có đồ thị là đường cong hình bên

Cho hàm số $y = \left( 2 x - 1 \right)^{\dfrac{1}{3}}$. Tập xác định $D$ của hàm số là

Nghiệm của phương trình $\left(log\right)_{4} \left( x - 1 \right) = 3$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho phương trình tổng quát của mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x - 6 y - 8 z + 1 = 0$. Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ có tọa độ là

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2 .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian $O x y z ,$ cho điểm $A \left( 1 ; 2 ; - 1 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right) : x + 2 y + z = 0 .$ Mặt phẳng $\left( Q \right)$ qua $A$ và song song với $\left( P \right)$ có phương trình là

Nếu $\int_{0}^{4} f \left( x \right) \text{d} x = 2$ và $\int_{1}^{4} f \left( x \right) \text{d} x = 5$ thì $\int_{0}^{1} f \left( x \right) \text{d} x$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $log \left( 2 x - 1 \right) \geq log \left( 2 - x \right)$ là

Cho khối nón có thể tích bằng 12 và hình tròn đáy có bán kính bằng 3. Chiều cao của khối nón đã cho bằng

Cho hàm số $f \left( x \right) = 3 + cos x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ với $u_{1} = - 1 ; u_{2} = 4$. Giá trị của $u_{3}$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $F \left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f \left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ và $F \left( 1 \right) = 2 , F \left( 4 \right) = 5$. Tích phân $\int_{1}^{4} f \left( x \right) \text{d} x$ bằng

Cho hai số phức $z_{1} = 2 - i$ và $z_{2} = 1 + 3 i$. Phần ảo của số phức $z_{1} + 2 \left(\text{z}\right)_{2}$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Cho khối chóp S .   A B C D có đáy là hình vuông, cạnh hình vuông bằng 4 và chiều cao khối chóp bằng 3. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left( 2 + 3 i \right) z + 4 - 3 i = 13 + 4 i$. Môdun của $z$ bằng

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật và $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy (hình vẽ bên dưới)

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như sau

Cho khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, điểm $A^{'}$ cách đều ba điểm $A , B , C$. Cạnh bên $A A^{'}$tạo với mặt phẳng đáy một góc $60 \circ$. Thể tích khối chóp $A . B B^{'} C$ là

Với $a , b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $a \neq 1$ và $\left(log\right)_{a} \left( a b \right) = 3$, giá trị của $\left(log\right)_{a b} \left( a b^{2} \right)$ bằng?

Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 3 ; - 2 ; 6 \right)$, $B \left( 0 ; 1 ; 0 \right)$ và mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 1 \right)^{2} + \left( y + 2 \right)^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = 25$. Mặt phẳng $\left( P \right) : a x + b y + c z - 2 = 0$ đi qua $A , B$ cắt $\left( S \right)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng $2 \sqrt{5}$. Tính $T = a + b + c$

Cho hàm số f \left( x \right) = \left{\right. 2 x + 1 , \textrm{ }\textrm{ } x \leq 1 \\ 3 , \textrm{ }\textrm{ } x > 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$, trục $O x$ và các đường $x = - 1 , x = 3$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 3 ; 1 ; 7 \right) , B \left( 5 ; 5 ; 1 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x - y - z + 4 = 0$. Điểm $M$ thuộc $\left( P \right)$ sao cho $M A = M B = \sqrt{35}$. Biết $M$ có hoành độ nguyên, ta có $O M$ bằng

Đồ thị trong hình bên dưới là của hàm số $y = \dfrac{a x + b}{x + c}$( với $a , b , c \in R$).

Một chiếc hộp đựng 20 quả cầu có cùng bán kính, các quả cầu được đánh một số tự nhiên từ 1 đến 20 (không có hai quả cầu nào được đánh số giống nhau). Lấy ngẫu nhiên ra 3 quả cầu. Xác suất để tích các số trên 3 quả cầu được chọn là một số chẵn bằng

Một người thợ xây muốn xây dựng một bồn chứa nước hình trụ tròn với thể tích là 150  \left(\text{m}\right)^{3}. Đáy làm bằng bê tông, thành làm bằng tôn và nắp làm bằng nhôm. Tính chi phí thấp nhất để làm bồn chứa nước (làm tròn đến hàng nghìn). Biết giá thành các vật liệu như sau: Bê tông 100 nghìn đồng một $m^{2}$, tôn 90 nghìn đồng một $m^{2}$ và nhôm 120 nghìn đồng một $m^{2}$.

Cho hình chóp $S \cdot A B C D$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$. Biết $A B = B C = a , A D = 2 a$. Cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng $\left( A B C D \right)$ và $S A = a \sqrt{2}$. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( S C D \right)$ bằng

Gọi $z_{1} , z_{2}$ là hai trong số các số phức $z$ thỏa mãn $\left( z + 1 - 3 i \right) \left( \bar{z} + 3 + i \right)$ là một số thuần ảo và \left| z_{1} - z_{2} \left|\right. = \sqrt{2}. Mô đun của số phức$w = z_{1} + z_{2} + 4 - 4 i$ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm trên $\left( - 1 ; + \infty \right)$ và thỏa mãn $2 f \left( x \right) + \left( x^{2} - 1 \right) f^{'} \left( x \right) = \dfrac{x \left( x + 1 \right)^{2}}{\sqrt{x^{2} + 3}} , \textrm{ }\textrm{ } \forall x \in \left( - 1 ; + \infty \right)$. Giá trị $f \left( 0 \right)$ thuộc khoảng nào dưới đây

Xét các số phức $z = a + b i \textrm{ } \left( a , \textrm{ } b \in \mathbb{R} \right)$ thoả mãn \left| z - 3 - 2 i \left|\right. = 2 . Tính $\left|\right. z - 2 i \left|\right.$ khi
$\left|\right. z + 1 - 2 i \left|\right. + 2 \left|\right. z - 2 - 5 i \left|\right.$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $\left[\right. - 8 ; 8 \left]\right.$ để hàm số y = \left|\right. x^{3} - 3 \left(\right. m + 2 \right) x^{2} + 3 m \left( m + 4 \right) x + 5 \left| đồng biến trên khoảng \left(\right. 1 ; 3 \right)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho hai điểm A \left(\right. 1 ; 1 ; 1 \right), $B \left( 2 ; 2 ; 1 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right) : x + y + 2 z = 0$. Mặt cầu $\left( S \right)$ thay đổi qua hai điểm $A$, $B$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right)$ tại $H$. Biết $H$ chạy trên một đường tròn tâm $K$ cố định. Tìm bán kính của mặt cầu $\left( S \right)$ khi $O H$ đạt giá trị lớn nhất.

Cho phương trình $m \cdot 2^{x^{2} - 4 x - 1} + m^{2} \cdot 2^{2 x^{2} - 8 x - 1} = \left(7log\right)_{2} \left( x^{2} - 4 x + \left(log\right)_{2} m \right) + 3$, ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu số nguyên $m$ sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt