Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ (có lời giải chi tiết)

Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức
Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
Lớp 8;Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Chọn câu đúng.

{(A + B)}^{2} = A^{2} + 2 A B + B^{2}

{(A + B)}^{2} = A^{2} + A B + B^{2}

{(A + B)}^{2} = A^{2} + B^{2}

{(A + B)}^{2} = A^{2} - 2 A B + B^{2}

Câu 2: 1 điểm

Chọn câu đúng.

(A - B) (A + B) = A^{2} + 2 A B + B^{2}

B. $(A + B) (A - B) = A^{2} - B^{2}$

(A + B) (A - B) = A^{2} - 2 A B + B^{2}

D. $(A + B) (A - B) = A^{2} + B^{2}$

Câu 3: 1 điểm

Chọn câu sai.

{(x + y)}^{2} = (x + y) (x + y)

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

{(- x - y)}^{2} = {(- x)}^{2} - 2 (- x) y + y^{2}

(x + y) (x + y) = y^{2} - x^{2}

Câu 4: 1 điểm

Chọn câu sai.

{(x + 2 y)}^{2} = x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}

{(x - 2 y)}^{2} = x^{2} - 4 x y + 4 y^{2}

{(x - 2 y)}^{2} = x^{2} - 4 y^{2}

D. $(x - 2 y) (x + 2 y) = x^{2} - 4 y^{2}$

Câu 5: 1 điểm

Khai triển $4 x^{2} - 25 y^{2}$ theo hằng đẳng thức ta được

(4x – 5y)(4x + 5y)

(4x – 25y)(4x + 25y)

(2x – 5y)(2x + 5y)

D. ${(2 x - 5 y)}^{2}$

Câu 6: 1 điểm

Khai triển $\frac{1}{9} x^{2} - \frac{1}{64} y^{2}$ theo hằng đẳng thức ta được

(\frac{x}{9} - \frac{y}{64}) (\frac{x}{9} + \frac{y}{64})

(\frac{x}{3} - \frac{y}{4}) (\frac{x}{3} + \frac{y}{4})

(\frac{x}{9} - \frac{y}{8}) (\frac{x}{9} + \frac{y}{8})

(\frac{x}{3} - \frac{y}{8}) (\frac{x}{3} + \frac{y}{8})

Câu 7: 1 điểm

Khai triển ${(3 x - 4 y)}^{2}$ ta được

9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2}

9 x^{2} - 12 x y + 16 y^{2}

9 x^{2} - 24 x y + 4 y^{2}

9 x^{2} - 6 x y + 16 y^{2}

Câu 8: 1 điểm

Khai triển ${(\frac{x}{2} - 2 y)}^{2}$ ta được

\frac{x^{2}}{4} - x y + 4 y^{2}

\frac{x^{2}}{4} - 2 x y + 4 y^{2}

\frac{x^{2}}{4} - 2 x y + 2 y^{2}

\frac{x^{2}}{2} - 2 x y + 2 y^{2}

Câu 9: 1 điểm

Biểu thức $\frac{1}{4 x^{2} y^{2}} + x y + 1$ bằng

{(\frac{1}{4 x y + 1})}^{2}

{(\frac{1}{2} x y + 1)}^{2}

{(x y - \frac{1}{2})}^{2}

{(\frac{1}{2} x y - 1)}^{2}

Câu 10: 1 điểm

Viết biểu thức $25 x^{2} - 20 x y + 4 y^{2}$ dưới dạng bình phương của một hiệu

{(5 x - 2 y)}^{2}

{(2 x - 5 y)}^{2}

{(25 x - 4 y)}^{2}

{(5 x + 2 y)}^{2}

Câu 11: 1 điểm

Chọn câu đúng

${(c + d)}^{2} - {(a + b)}^{2} = (c + d + a + b) (c + d - a + b)$

B. ${(c - d)}^{2} - {(a + b)}^{2} = (c - d + a + b) (c - d - a + b)$

C. $(a + b + c - d) (a + b - c + d) = {(a + b)}^{2} - {(c - d)}^{2}$

D. ${(c - d)}^{2} - {(a - b)}^{2} = (c - d + a - b) (c - d - a - b)$

Câu 12: 1 điểm

Chọn câu đúng

4 - {(a + b)}^{2} = (2 + a + b) (2 - a + b)

B. $4 - {(a + b)}^{2} = (4 + a + b) (4 - a - b)$

4 - {(a + b)}^{2} = (2 + a - b) (2 - a + b)

D. $4 - {(a + b)}^{2} = (2 + a + b) (2 - a - b)$

Câu 13: 1 điểm

Rút gọn biểu thức $A = {(3 x - 1)}^{2} - 9 x (x + 1)$ ta được

-15x + 1

15x + 1

– 1

Câu 14: 1 điểm

Rút gọn biểu thức $A = 5 {(x + 4)}^{2} + 4 {(x - 5)}^{2} - 9 (4 + x) (x - 4)$ , ta được

342

243

324

-324

Câu 15: 1 điểm

Rút gọn biểu thức $B = (2 a - 3) (a + 1) - {(a - 4)}^{2} - a (a + 7)$ ta được

– 19

Câu 16: 1 điểm

Cho $B = {(x^{2} + 3)}^{2} - x^{2} (x^{2} + 3) - 3 (x + 1) (x - 1)$ . Chọn câu đúng.

B < 12

B > 13

12 < B< 14

11 < B < 13

Câu 17: 1 điểm

Cho $C = \frac{{(x + 5)}^{2} + {(x - 5)}^{2}}{(x^{2} + 25)}$ và $D = \frac{{(2 x + 5)}^{2} + {(5 x - 2)}^{2}}{(x^{2} + 1)}$ . Tìm mối quan hệ giữa C và D.

D = 14C + 1

D = 14C

D = 14C – 1

D = 14C – 2

Câu 18: 1 điểm

Cho $M = 4 {(x + 1)}^{2} + {(2 x + 1)}^{2} - 8 (x - 1) (x + 1) - 12 x$ và $N = 2 {(x - 1)}^{2} - 4 {(3 + x)}^{2} + 2 x (x + 14)$

Tìm mối quan hệ giữa M và N

2N – M = 60

2M – N = 60

M> 0, N < 0

M > 0, N > 0

Câu 19: 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn ${(2 x - 1)}^{2} - {(5 x - 5)}^{2} = 0$

Câu 20: 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn ${(2 x + 1)}^{2} - 4 {(x + 3)}^{2} = 0$

Câu 21: 1 điểm

Tìm x biết $(x - 6) (x + 6) - {(x + 3)}^{2} = 9$

x = -9

x = 9

x = 1

x = -6

Câu 22: 1 điểm

Tìm x biết ${(3 x - 1)}^{2} + 2 {(x + 3)}^{2} + 11 (1 + x) (1 - x) = 6$

x = -4

x = 4

x = -1

x = -2

Câu 23: 1 điểm

So sánh A = 2016.2018.a và B = $2017^{2} . a$ (với a > 0)

A = B

A < B

A > B

A ≥ B

Câu 24: 1 điểm

So sánh A = 2019.2021.a và B = $(2019^{2} + 2.2019 + 1) a$ (với a > 0)

A= B

A ≥ B

A > B

A < B

Câu 25: 1 điểm

So sánh M = $2^{32}$ và $N = (2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1)$

M > N

M < N

M = N

M = N – 1

Câu 26: 1 điểm

Chọn câu đúng về giá trị các biểu thức sau mà không tính cụ thể $A = 1 + 15 (4^{2} + 1) (4^{4} + 1) (4^{8} + 1)$ và $B = {(4^{3})}^{5} + {(4^{5})}^{3}$

A = B + 2

B = 2A

A = 2B

A = B

Câu 27: 1 điểm

Cho $P = - 4 x^{2} + 4 x - 2$ . Chọn khẳng định đúng.

P ≤ -1

P > -1

P > 0

P ≤ - 2

Câu 28: 1 điểm

Cho $T = - 9 x^{2} + 6 x - 5$ . Chọn khẳng định đúng

T < -4

T ≥ -4

T > -4

T ≤ -4

Câu 29: 1 điểm

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q = 8 - 8 x - x^{2}$

-4

Câu 30: 1 điểm

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $B = 4 - 16 x^{2} - 8 x$

-5

$\frac{- 1}{4}$

Câu 31: 1 điểm

Biểu thức $E = x^{2} - 20 x + 101$ đạt giá trị nhỏ nhất khi

x = 9

x = 10

x = 11

x = 12

Câu 32: 1 điểm

Biểu thức $F = x^{2} - 12 x + 34$ đạt giá trị nhỏ nhất khi

x = 6

x = -6

x = 8

x = 2

Câu 33: 1 điểm

Biểu thức $K = x^{2} - 6 x + y^{2} - 4 y + 6$ có giá trị nhỏ nhất là

-7

Câu 34: 1 điểm

Biểu thức $J = x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 5$ có giá trị nhỏ nhất là

-12

-5

Câu 35: 1 điểm

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $I = (x^{2} + 4 x + 5) (x^{2} + 4 x + 6) + 3$ là

Câu 36: 1 điểm

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $K = (x^{2} + 2 x + 3) (x^{2} + 2 x + 4)$ là

Câu 37: 1 điểm

Biểu thức ${(a + b + c)}^{2}$ bằng

a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 (a b + a c + b c)

a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 a b + a c + b c

a^{2} + b^{2} + c^{2} + a b + a c + b c

$a^{2} + b^{2} + c^{2} - 2 (a b + a c + b c)$

Câu 38: 1 điểm

Biểu thức ${(a - b - c)}^{2}$ bằng

a^{2} + b^{2} + c^{2} - 2 (b c + a c + a b)

a^{2} + b^{2} + c^{2} + b c - a c - 2 a b

a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 (b c - a c + a b)

D. $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 (b c - a c - a b)$

Câu 39: 1 điểm

Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức

$A = {(3 x - 2)}^{2} + {(3 x + 2)}^{2} + 2 (9 x^{2} - 6)$

tại $x = \frac{- 1}{3}$

A =

36 x^{2}

+ 4 và A = 8 khi

x = \frac{- 1}{3}

A = $36 x^{2}$ + 4 và A = 0 khi $x = \frac{- 1}{3}$

A =

18 x^{2}

- 4 và A = 0 khi

x = \frac{- 1}{3}

A =

36 x^{2}

- 4 và A = 0 khi

x = \frac{- 1}{3}

Câu 40: 1 điểm

Cho $M = 77^{2} + 75^{2} + 73^{2} + \dots + 3^{2} + 1^{2}$

và $N = 76^{2} + 74^{2} + \dots + 2^{2}$

Tính giá trị của biểu thức $\frac{M - N - 3}{3000}$ .

100

Câu 41: 1 điểm

Cho ${(a + b + c)}^{2} = 3 (a b + b c + a c)$ . Khi đó

a = -b = -c

a = b = \frac{c}{2}

a = 2b = 3c

a = b = c

Câu 42: 1 điểm

Nhà bạn Minh và bạn An cùng trồng bắp cải trên hai mảnh vườn hình vuông khác nhau. Các cây bắp cải được cách đều nhau. Do vườn nhà bạn Minh lớn hơn nên số cây bắp cải trồng được lớn hơn vườn nhà bạn An là 211 cây. Hỏi nhà bạn Minh đã trồng bao nhiêu cây bắp cải?

106 cây

11025 cây

11236 cây

105 cây

Xem thêm đề thi tương tự

Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ (có lời giải chi tiết)Lớp 8Toán

Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức
Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
Lớp 8;Toán

10 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

176,994 lượt xem 95,291 lượt làm bài