Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Lớp 12;Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Chọn mã đề:

Bạn chưa làm Đề số 1!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{1 - x}$ Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty; 1) \cup (1; + \infty)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; 1) \cup (1; + \infty)

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(- \infty; 1) v à (1; + \infty)

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng

(- \infty; 1) v à (1; + \infty)

Câu 2: 1 điểm

Cho hàm số y = - $x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 2$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên

ℝ

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(- \infty; 1) v à (1; + \infty)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-

\infty; 1)

và nghịch biến trên khoảng

(1; + \infty)

D. Hàm số luôn đồng biến trên

ℝ

Câu 3: 1 điểm

Cho hàm số $y = - x^{4} + 4 x^{2} + 10$ và các khoảng sau:

A. Chỉ (I).

B. (I) và (II).

C. (II) và (III).

D. (I) và (III).

Câu 4: 1 điểm

Cho hàm số $y = \frac{3 x - 1}{- 4 + 2 x}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên

ℝ

B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

(- \infty; 2)

và

(2; + \infty)

D. Hàm số nghịch biến trên

(- \infty; 2)

\cup

(2; + \infty)

Câu 5: 1 điểm

Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên $ℝ$ ?

Câu 6: 1 điểm

Hỏi hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 5}{x + 1}$ nghịch biến trên các khoảng nào ?

A. (−∞;−4) và

(2;+∞).

(-4;2)

,(−∞;−1). và

,(−1;+∞.).

D. (−4;−1) và (−1;2).

Câu 7: 1 điểm

Hỏi hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 5 x - 2$ nghịch biến trên khoảng nào?

(5; + \infty)

(2;3)

(- \infty; 1)

(1;5)

Câu 8: 1 điểm

Hỏi hàm số $y = \frac{3}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 4 x^{3} - 2$ đồng biến trên khoảng nào?

(- \infty; 0)

ℝ

(0;2)

(2; + \infty)

Câu 9: 1 điểm

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên $ℝ$ khi nào?

Câu 10: 1 điểm

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 15$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;1).

Hàm số đồng biến trên

ℝ

Hàm số đồng biến trên (-9;-5)

Hàm số đồng biến trên khoảng

(5; + \infty)

Câu 11: 1 điểm

Cho hàm số $y = \sqrt{3 x^{2} - x^{3}}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).

Hàm số đồng biến trên các khoảng

(- \infty; 0); (2; 3)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(- \infty; 0); (2; 3)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;3).

Câu 12: 1 điểm

Cho hàm số $y = \frac{x}{2} + \sin^{2} (x), x \in [0; π]$ . Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

Câu 13: 1 điểm

Cho hàm số $y = x + \cos^{2} (x)$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số luôn đồng biến trên

ℝ

D. Hàm số luôn nghịch biến trên

ℝ

Câu 14: 1 điểm

Cho các hàm số sau:

Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định?

C. 3.

D. 5.

Câu 15: 1 điểm

Cho các hàm số sau:

Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số?

A. (I), (II).

B. (I), (II) và (III).

C. (I), (II) và (IV).

D. (II), (III).

Câu 16: 1 điểm

Xét các mệnh đề sau:

I). Hàm số $y = - {(x - 1)}^{3}$ nghịch biến trên R.

(II). Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

(III). Hàm số đồng biến trên R.

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 17: 1 điểm

Cho hàm số $y = |x + 1| (x - 2)$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 1; \frac{1}{2})

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty; - 1)

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

(- \infty; - 1) v à (\frac{1}{2}; + \infty)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 1; \frac{1}{2})

và đồng biến trên khoảng

(\frac{1}{2}; + \infty)

Câu 18: 1 điểm

Cho hàm số $y = x + 3 + 2 \sqrt{2 - x}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 2; - \infty)

và đồng biến trên khoảng (-2;2).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- 2; - \infty)

và nghịch biến trên khoảng (-2;2).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; 1)

và nghịch biến trên khoảng (1;2).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty; 1)

và đồng biến trên khoảng (1;2).

Câu 19: 1 điểm

Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Hàm số luôn giảm trên

(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})

Hàm số luôn tăng trên

(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})

Hàm số không đổi trên

(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})

D. Hàm số luôn giảm trên

(- \frac{π}{2}; 0)

Câu 20: 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{x - m + 2}{x + 1}$ giảm trên các khoảng mà nó xác định ?

m<-3

\leq

-3

\leq 1

m < 1

Câu 21: 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn nghịch biến trên $ℝ$ ?

- 3 \leq m \leq 1

m \leq 1

- 3 < m < 1

m \leq 3, m \geq 1

Câu 22: 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{x^{2} - (m + 1) x + 2 m - 1}{x - m}$ tăng trên từng khoảng xác định của nó?

m > 1

\leq

m<1

\geq

Câu 23: 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = f (x) = x + m \cos (x)$ luôn đồng biến trên $ℝ$ ?

|m| \leq 1

m > \frac{\sqrt{3}}{2}

|m| \geq 1

m <

\frac{1}{2}

Câu 24: 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = (m - 3) x - (2 m + 1) \cos (x)$ luôn nghịch biến trên $ℝ$ ?

- 4 \leq m \leq \frac{2}{3}

m \geq 2

\{\begin{cases} m > 3 \\ m \neq 1 \end{cases}

\leq

Câu 25: 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn đồng biến trên $ℝ$ ?

m = 0.

m = –1 .

m = 2.

m = 1.

Câu 26: 1 điểm

Bất phương trình $\sqrt{x^{2} - 2 x + 3} - \sqrt{x^{2} - 6 x + 11} > \sqrt{3 - x} - \sqrt{x - 1}$ có tập nghiệm (a;b]. Hỏi hiệu b-a có giá trị là bao nhiêu?

-1.

Xem thêm đề thi tương tự

Dạng bài tập về Tính chất chia hết của một tổng cực hay, có lời giảiLớp 6Toán

Trắc nghiệm tổng hợp Toán 6
Lớp 6;Toán

18 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

188,659 lượt xem 101,577 lượt làm bài