thumbnail

Bài toán tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước

Toán
Số phức
Đánh giá năng lực;ĐHQG Hà Nội

Đề thi nằm trong bộ sưu tập: 📘 Tuyển Tập Bộ 500 Đề Thi Ôn Luyện Môn Toán THPT Quốc Gia Các Tỉnh Từ Năm 2018-2025 - Có Đáp Án Chi Tiết📘 Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Các Môn THPT Quốc Gia 2025 🎯

Số câu hỏi: 15 câuSố mã đề: 1 đềThời gian: 1 giờ

308,727 lượt xem 23,748 lượt làm bài


Bạn chưa làm đề thi này!!!

 

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Với hai số phức bất kì \[{z_1},{z_2}\], khẳng định nào sau đây đúng:

A.  
\[\left| {{z_1} + {z_2}} \right| \le \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\]
B.  
\[\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\]
C.  
\[\left| {{z_1} + {z_2}} \right| \ge \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\]
D.  
\[\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + \left| {{z_1} - {z_2}} \right|\]
Câu 2: 1 điểm

Cho số phức z thỏa mãn \[\left| {z - 2 - 2i} \right| = 1\]. Số phức z−i có mô đun nhỏ nhất là:

A.  
\[\sqrt 5 - 1\]
B.  
\[1 - \sqrt 5 \]
C.  
\[\sqrt 5 + 1\]
D.  
\[\sqrt 5 + 2\]
Câu 3: 1 điểm

Xác định số phức z thỏa mãn \[\left| {z - 2 - 2i} \right| = \sqrt 2 \] mà \[\left| z \right|\;\]đạt giá trị lớn nhất.

A.  
z=1+i
B.  
z=3+i
C.  
z=3+3i
D.  
z=1+3i
Câu 4: 1 điểm

Cho số phức z có \[\left| z \right| = 2\;\]thì số phức \[w = z + 3i\;\] có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là

A.  
2 và 5
B.  
1 và 6
C.  
2 và 6
D.  
1 và 5
Câu 5: 1 điểm

Cho số phức z thoả \[\left| {z - 3 + 4i} \right| = 2\;\]và \[w = 2z + 1 - i\]. Khi đó \[\left| w \right|\] có giá trị lớn nhất là:

A.  
\[16 + \sqrt {74} \]
B.  
\[2 + \sqrt {130} \]
C.  
\[4 + \sqrt {74} \]
D.  
\[4 + \sqrt {130} \]
Câu 6: 1 điểm

Cho số phức z thỏa mãn \[\left| {{z^2} - i} \right| = 1\]. Tìm giá trị lớn nhất của z\left| {\overline z } \right|

A.  
2
B.  
\[\sqrt 5 \]
C.  
\[2\sqrt 2 \]
D.  
2\sqrt 2
Câu 7: 1 điểm

Cho số phức z thỏa mãn\[\left| {z - 1 - 2i} \right| = 4\]. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \[\left| {z + 2 + i} \right|.\]Tính \[S = {M^2} + {m^2}\]

A.  
S=34
B.  
S=82
C.  
S=68
D.  
S=36
Câu 8: 1 điểm

Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng \[3x - 4y - 3 = 0,\left| z \right|\;\]nhỏ nhất bằng.

A.  
\[\frac{1}{5}\]
B.  
\[\frac{3}{5}\]
C.  
\[\frac{4}{5}\]
D.  
\[\frac{2}{5}\]
Câu 9: 1 điểm

Cho số phức z thỏa mãn \[\left| {z + 3} \right| + \left| {z - 3} \right| = 10.\]Giá trị nhỏ nhất của \[\left| z \right|\;\]là:

A.  
3
B.  
4
C.  
5
D.  
6
Câu 10: 1 điểm

Cho \[{z_1},{z_2}\;\] thỏa mãn \[\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 1\;\]và \[\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = 3\]. Tính \[maxT = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\;\]

A.  
8
B.  
10
C.  
4
D.  
10\sqrt {10}
Câu 11: 1 điểm

Tìm giá trị nhỏ nhất của \[\left| z \right|,\]biết rằng z thỏa mãn điều kiện \[\left| {\frac{{4 + 2i}}{{1 - i}}z - 1} \right| = 1.\]

A.  
2\sqrt 2
B.  
0
C.  
−1
D.  
3\sqrt 3
Câu 12: 1 điểm

Tìm giá trị lớn nhất của \[\left| z \right|,\]biết rằng z thỏa mãn điều kiện \[\left| {\frac{{ - 2 - 3i}}{{3 - 2i}}z + 1} \right| = 1\].

A.  
2\sqrt 2
B.  
1
C.  
2
D.  
3
Câu 13: 1 điểm

Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện \[\left| {z - 4 + 3i} \right| = 3\], gọi \[{z_0}\] là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó \[\left| {{z_0}} \right|\;\]là

A.  
3
B.  
4
C.  
5
D.  
8
Câu 14: 1 điểm

Trong các số phức z thỏa mãn \[\left| {z + 3 + 4i} \right| = 2\;\], gọi \[{z_0}\] là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó:

A.  
Không tồn tại số phức
B.  
\[\left| {{z_0}} \right| = 2\]
C.  
\[\left| {{z_0}} \right| = 7\]
D.  
\[\left| {{z_0}} \right| = 3.\]
Câu 15: 1 điểm

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Xét các số phức z,w thỏa mãn \[\left| z \right| = 1\;\]và \[\left| w \right| = 2\]. Khi \[\left| {z + i\overline {\rm{w}} - 6 - 8i} \right|\] đạt giá trị nhỏ nhất, \[\left| {z - w} \right|\;\] bằng?

A.  
\[\frac{{\sqrt {221} }}{5}.\]
B.  
\[\sqrt 5 \]
C.  
3
D.  
\[\frac{{\sqrt {29} }}{5}\]

Đề thi tương tự

Trắc nghiệm Toán 4 Bài 11: (có đáp án) tìm số trung bình cộngLớp 4Toán

1 mã đề 13 câu hỏi 1 giờ

154,59211,888