thumbnail

Bài toán về điểm biểu diễn số phức trong mặt

Toán
Số phức
Đánh giá năng lực;ĐHQG Hà Nội

Đề thi nằm trong bộ sưu tập: 📘 Tuyển Tập Bộ 500 Đề Thi Ôn Luyện Môn Toán THPT Quốc Gia Các Tỉnh Từ Năm 2018-2025 - Có Đáp Án Chi Tiết📘 Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Các Môn THPT Quốc Gia 2025 🎯

Số câu hỏi: 34 câuSố mã đề: 1 đềThời gian: 1 giờ

364,394 lượt xem 28,030 lượt làm bài


Bạn chưa làm đề thi này!!!

 

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Tìm điểm M biểu diễn số phức \[z = i - 2\]

A.  
M(1;−2)
B.  
M(2;−1)
C.  
M(−2;1)
D.  
M(2;1)
Câu 2: 1 điểm

Cho số phức z thỏa mãn \[(1 + i)z = 3 - i\]. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên ?

Hình ảnh

A.  
Điểm P
B.  
Điểm Q
C.  
Điểm M
D.  
Điểm N
Câu 3: 1 điểm

Cho số phức \[z = 2 + 5i\]. Tìm số phức \[w = iz + \overline z \]

A.  
\[w = 7 - 3i\]
B.  
\[w = - 3 - 3i\]
C.  
\[w = 3 + 7i\]
D.  
\[w = - 7 - 7i\]
Câu 4: 1 điểm

Hỏi có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện \[\left| {z - i} \right| = 5\] và \[{z^2}\] là số thuần ảo?

A.  
2
B.  
3
C.  
4
D.  
0
Câu 5: 1 điểm

Cho số phức z thỏa mãn (2−i)z=7−i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình dưới.

Hình ảnh

A.  
Điểm P
B.  
Điểm Q
C.  
Điểm M
D.  
Điểm N
Câu 6: 1 điểm

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diển của số phức z (như hình vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diển của số phức 2z?

Hình ảnh

A.  
Điểm N.
B.  
Điểm Q.
C.  
Điểm E.
D.  
Điểm P.
Câu 7: 1 điểm

Số phức z thỏa mãn \[\left| z \right| + z = 0\]. Khi đó:

A.  
z là số thuần ảo
B.  
Môđun của z bằng 1
C.  
z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0
D.  
Phần thực của z là số âm
Câu 8: 1 điểm

Cho ba điểm A,B,C lần lượt biểu diễn các số phức sau \[{z_1} = 1 + i;{z_2} = z_1^2;{z_3} = m - i\]. Tìm các giá trị thực của m sao cho tam giác ABC vuông tại B.

A.  
m=−3
B.  
m=1
C.  
m=−1
D.  
m=3
Câu 9: 1 điểm

Cho số phức z thỏa mãn z=22\left| z \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2} và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức \[{\rm{w}} = \frac{1}{{iz}}\] là một trong bốn điểm M,N,P,Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là

Hình ảnh

A.  
Điểm Q
B.  
Điểm M
C.  
Điểm N
D.  
Điểm P
Câu 10: 1 điểm

Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \[{z_1};{z_2}\;\] khác 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai ?

A.  
\[\left| {{z_2}} \right| = ON\]
B.  
\[\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = MN\]
C.  
\[\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = MN\]
D.  
\[\left| {{z_1}} \right| = OM\]
Câu 11: 1 điểm

Số phức z được biểu diễn trên trên mặt phẳng như hình vẽ.

Hình ảnh

Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức \[w = \frac{i}{{\overline z }}\]

A.  
B.  
C.  
D.  
Câu 12: 1 điểm

Trong mặt phẳng phức gọi A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \[{z_1} = 3 + 2i;{z_2} = 3 - 2i;{z_3} = - 3 - 2i\]. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.  
B và C đối xứng với nhau qua trục tung.
B.  
Trọng tâm của tam giác ABC là G(1;23).
C.  
A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.
D.  
A,B,C nằm trên đường tròn tâm tại gốc tọa độ và bán kính bằng 13\sqrt {13} .
Câu 13: 1 điểm

Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \[{\left| z \right|^2} = {z^2}\] là:

A.  
Cả mặt phẳng
B.  
Đường thẳng
C.  
Một điểm
D.  
Hai đường thẳng
Câu 14: 1 điểm

Cho các số phức z thỏa mãn \[\left| {z + 1 - i} \right| = \left| {z - 1 + 2i} \right|.\]Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó

Giả sử\[z = a + bi\left( {a,b \in R} \right)\]Ta có

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\left| {z + 1 - i} \right| = \left| {z - 1 + 2i} \right| \Leftrightarrow \left| {\left( {a + 1} \right) + \left( {b - 1} \right)i} \right| = \left| {\left( {a - 1} \right) + \left( {b + 2} \right)i} \right|}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {a + 1} \right)}^2} + {{\left( {b - 1} \right)}^2} = {{\left( {a - 1} \right)}^2} + {{\left( {b + 2} \right)}^2}}\\{ \Leftrightarrow 4a - 6b - 3 = 0}\end{array}\]

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là \[4x - 6y - 3 = 0\]

A.  
\[4x + 6y - 3 = 0\]
B.  
\[4x - 6y - 3 = 0\]
C.  
\[4x + 6y + 3 = 0\]
D.  
\[4x - 6y + 3 = 0\]Trả lời:
Câu 15: 1 điểm

Cho số phức z thỏa mãn \[{\left( {1 + z} \right)^2}\] là số thực. Tập hợp điểm MM biểu diễn số phức z là:

A.  
Đường tròn
B.  
Đường thẳng
C.  
Hai đường thẳng
D.  
Một điểm duy nhất
Câu 16: 1 điểm

Cho số phức z thay đổi, luôn có \[\left| z \right| = 2\;\]. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức \[w = \left( {1 - 2i} \right)\overline z + 3i\;\] là

A.  
Đường tròn \[{x^2} + {(y - 3)^2} = 2\sqrt 5 \]
B.  
Đường tròn \[{x^2} + {(y + 3)^2} = 20\]
C.  
Đường tròn \[{x^2} + {(y - 3)^2} = 20\]
D.  
Đường tròn \[{(x - 3)^2} + {y^2} = 2\sqrt 5 \]
Câu 17: 1 điểm

Cho các số phức z thỏa mãn \[\left| z \right| = 4\;\]. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức\[w = \left( {3 + 4i} \right)z + i\;\]là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

A.  
r=4
B.  
r=5
C.  
r=20
D.  
r=22
Câu 18: 1 điểm

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện \[2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \overline z + 2i} \right|\] là hình gì?

A.  
Một đường thẳng.
B.  
Một đường Parabol.
C.  
Một đường Elip.
D.  
Một đường tròn.
Câu 19: 1 điểm

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức zz thỏa mãn điều kiện \[\left| {z - 2} \right| + \left| {z + 2} \right| = 10.\]

A.  
Đường tròn \[{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 100.\].
B.  
Elip \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\].
C.  
Đường tròn \[{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 10.\]
D.  
Elip \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{21}} = 1\]
Câu 20: 1 điểm

Cho số phức \[z = \left( {m + 3} \right) + \left( {{m^2} - m - 6} \right)i\] với \[m \in \mathbb{R}\] Gọi (P) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục hoành bằng

A.  
\[\frac{{125}}{6}\]
B.  
\[\frac{{17}}{6}\]
C.  
1
D.  
\[\frac{{55}}{6}\]
Câu 21: 1 điểm

Cho hai số phức \[{z_1},{z_2}\;\] thỏa mãn \[\left| {{z_1}} \right| = 6,\left| {{z_2}} \right| = 2\]. Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức \[{z_1}\] và số phức \[i{z_2}_{}\]. Biết MON^=60\widehat {MON} = {60^ \circ } . Tính \[T = \left| {z_1^2 + 9z_2^2} \right|\]

A.  
\[T = 36\sqrt 2 \]
B.  
\[T = 36\sqrt 3 \]
C.  
\[T = 24\sqrt 3 \]
D.  
\[T = 18\]
Câu 22: 1 điểm

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn hình học của số phức \[z = - 1 + 2i\;\] và \[\alpha \] là góc lượng giác có tia đầu Ox, tia cuối OM. Tính \[tan2\alpha .\]

A.  
\[ - \frac{3}{4}\]
B.  
-1
C.  
\[ - \frac{4}{3}\]
D.  
\[\frac{4}{3}\]
Câu 23: 1 điểm

Biết rằng điểm biểu diễn số phức z là điểm M ở hình bên dưới. Modun của z bằng:

Hình ảnh

A.  
5
B.  
\[\sqrt 5 \]
C.  
\[\sqrt 3 \]
D.  
3
Câu 24: 1 điểm

Gọi A và B lần lượt là điểm biểu diễn của số phức \[{z_1} = 3 - 2i\;\] và \[{z_2} = 1 + 4i.\] Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là:

A.  
(1;−3)
B.  
(2;3)
C.  
(2;1)
D.  
(4;2)
Câu 25: 1 điểm

Cho các số phức \[{z_1} = 3 - 2i,{z_2} = 1 + 4i\] và \[{z_3} = - 1 + i\;\] có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm A,B,C. Diện tích tam giác ABC bằng:

A.  
\[2\sqrt {17.} \]
B.  
12
C.  
\[4\sqrt {13} \]
D.  
9
Câu 26: 1 điểm

Cho hai số phức \[{z_1} = 3 + i,{z_2} = - 1 + 2i\]. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn cho số phức \[w = 2{z_1} - {z_2}\;\] là:

A.  
P(7;−1)
B.  
Q(5;−1)
C.  
M(7;0)
D.  
N(5;0)
Câu 27: 1 điểm

Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \[z.\overline z = 1\;\] là:

A.  
một đường thẳng.
B.  
một đường tròn.
C.  
một elip.
D.  
một điểm.
Câu 28: 1 điểm

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \[{z_1} = - 1 + i,\;{z_2} = 1 + 2i,{z_3} = 2 - i,{z_4} = - 3i\]. Gọi S diện tích tứ giác ABCD. Tính S.

A.  
\[S = \frac{{17}}{2}\]
B.  
\[S = \frac{{19}}{2}\]
C.  
\[S = \frac{{23}}{2}\]
D.  
\[S = \frac{{21}}{2}\]
Câu 29: 1 điểm

Cho các số phức \[{z_1} = 2,{z_2} = - 4i,{z_3} = 2 - 4i\] có điểm biểu diễn tương ứng trên mặt phẳng tọa độ Oxy là A, B, C. Diện tích tam giác ABC bằng

A.  
8
B.  
2
C.  
4
D.  
6
Câu 30: 1 điểm

Cho các số phức z thỏa mãn \[\left| z \right| = {\rm{ }}2\]và điểm A trong hình vẽ là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ, điểm biểu diễn số phức \[w = \frac{{ - 4}}{z}\] là một trong bốn điểm M, N, P, Q

Hình ảnh

Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là

A.  
Điểm N
B.  
Điểm Q
C.  
Điểm P
D.  
Điểm M
Câu 31: 1 điểm

Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \[\left| {\left( {1 + i} \right)z + 5 - i} \right| = 1\;\]là đường tròn tâm I(a;b). Tính a+b.

Câu 32: 1 điểm

Cho số phức z thỏa mãn \[\left| {z + i} \right| = 1\]. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \[w = \left( {3 + 4i} \right)z + 2 + i\] là một đường tròn tâm I, điểm I có tọa độ là I(a;b), tính a−b

Câu 33: 1 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm M biểu diễn của số phức z thỏa mãn\[\left| {z + 1 + 3i} \right| = \left| {z - 2 - i} \right|\;\]là phương trình đường thẳng có dạng \[ax + by + c = 0\]. Khi đó tỉ số abab bằng:

Câu 34: 1 điểm

Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \[z.\overline z = 1\;\] là đường tròn có bán kính là:

Đề thi tương tự

Bài tập: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch có đáp ánLớp 7Toán

1 mã đề 10 câu hỏi 1 giờ

152,30111,712

Bài tập: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận có đáp ánLớp 7Toán

1 mã đề 10 câu hỏi 1 giờ

180,88513,911

Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 3: Hai bài toán về phân số có đáp ánLớp 6Toán

6 mã đề 97 câu hỏi 1 giờ

172,49013,264

Trắc nghiệm Toán 2 (có đáp án): Bài toán về ít hơnLớp 2Toán

1 mã đề 10 câu hỏi 1 giờ

177,91613,685