thumbnail

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

Toán
Hàm số bậc nhất. Hàm số bậc hai
Đánh giá năng lực;ĐHQG Hà Nội

Đề thi nằm trong bộ sưu tập: 📘 Tuyển Tập Bộ 500 Đề Thi Ôn Luyện Môn Toán THPT Quốc Gia Các Tỉnh Từ Năm 2018-2025 - Có Đáp Án Chi Tiết📘 Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Các Môn THPT Quốc Gia 2025 🎯

Số câu hỏi: 22 câuSố mã đề: 1 đềThời gian: 1 giờ

292,595 lượt xem 22,507 lượt làm bài


Bạn chưa làm đề thi này!!!

 

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Cho đồ thị hàm số \[y = a{x^2} + bx + c\] như hình vẽ.

Hình ảnh

Khẳng định nào sau đây là đúng:

A.  
a >0, b < 0, c >0
B.  
a < 0, b >0,c >0
C.  
a < 0, b < 0, c < 0
D.  
a < 0, b < 0, c >0
Câu 2: 1 điểm

Xác định Parabol (P):\[y = a{x^2} + bx + 2\;\] biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;−2).

A.  
\[y = - 5{x^2} + 8x + 2\]
B.  
\[y = 10{x^2} + 13x + 2\]
C.  
\[y = - 10{x^2} - 13x + 2\]
D.  
\[y = 9{x^2} + 6x - 5\]
Câu 3: 1 điểm

Xác định Parabol (P):\[y = a{x^2} + bx - 5\] biết rằng Parabol đi qua điểm A(3;−4) và có trục đối xứng x = − 32\frac{3}{2} .

A.  
\[y = \frac{1}{{18}}{x^2} + \frac{1}{6}x - 5\]
B.  
\[y = \frac{1}{{18}}{x^2} + \frac{1}{6}x + 5\]
C.  
\[y = 3{x^2} + 9x - 9\]
D.  
\[y = - \frac{1}{{18}}{x^2} + \frac{1}{6}x - 5\]
Câu 4: 1 điểm

Xác định Parabol (P):\[y = a{x^2} + bx + 3\;\] biết rằng Parabol có đỉnh I(3;−2).

A.  
\[y = {x^2} - 6x + 3\]
B.  
\[y = - \frac{5}{9}{x^2} + \frac{{10}}{3}x + 3\]
C.  
\[y = 3{x^2} + 9x + 3\]
D.  
\[y = \frac{5}{9}{x^2} - \frac{{10}}{3}x + 3\]
Câu 5: 1 điểm

Viết phương trình của Parabol (P) biết rằng (P) đi qua các điểm A(0;2),B(−2;5),C(3;8)

A.  
\[y = \frac{7}{{10}}{x^2} + \frac{1}{{10}}x - 2\]
B.  
\[y = \frac{7}{{10}}{x^2} - \frac{1}{{10}}x + 2\]
C.  
\[y = \frac{7}{{10}}{x^2} - \frac{1}{{10}}x - 2\]
D.  
\[y = \frac{7}{{10}}{x^2} + \frac{1}{{10}}x + 2\]
Câu 6: 1 điểm

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \[2{x^2} - 2x + 1 - m = 0\;\]có hai nghiệm phân biệt

A.  
\[m >\frac{1}{2}\]
B.  
\[m = \frac{1}{2}\]
C.  
\[m < \frac{1}{2}\]
D.  
Không tồn tại
Câu 7: 1 điểm

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình \[\left| {{x^2} - 3x + 2} \right| = m\;\] có bốn nghiệm thực phân biệt.

A.  
\[m \ge \frac{1}{4}\]
B.  
\[0 < m < \frac{1}{4}\]
C.  
m=0m = 0
D.  
Không tồn tại
Câu 8: 1 điểm

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \[\frac{1}{2}{x^2} - 4\left| x \right| + 3 = {m^2}\] có 3 nghiệm thực phân biệt.

A.  
m = 3
B.  
\[ - \sqrt 3 < m < \sqrt 3 \]
C.  
\[m = \pm \sqrt 3 \]
D.  
Không tồn tại
Câu 9: 1 điểm

Tìm các giá trị của m để phương trình \[{x^2} - 2x + \sqrt {4{x^2} - 12x + 9} = m\] có nghiệm duy nhất.

A.  
\[ - \frac{3}{4} < m < 0\]
B.  
\[ - \frac{{\sqrt 3 }}{2} < m < \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]
C.  
\[m = - \frac{3}{4}\]
D.  
Không tồn tại
Câu 10: 1 điểm

Cho phương trình của (P):\[y = a{x^2} + bx + c\left( {a e 0} \right)\] biết rằng hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và đồ thị hàm số đi qua các điểm A(2;0), B(−2;−8) Tình tổng \[{a^2} + {b^2} + {c^2}\]

A.  
\[{a^2} + {b^2} + {c^2} = 3\]
B.  
\[{a^2} + {b^2} + {c^2} = \frac{{29}}{{16}}\]
C.  
\[{a^2} + {b^2} + {c^2} = \frac{{48}}{{29}}\]
D.  
Câu 11: 1 điểm

Biết đồ thị hàm số (P):\[y = {x^2} - ({m^2} + 1)x - 1\] cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2. Tìm giá trị của tham số mm để biểu thức \[T = {x_1} + {x_2}\;\] đạt giá trị nhỏ nhất.

A.  
m >0
B.  
m < 0
C.  
m = 0
D.  
Không xác định được
Câu 12: 1 điểm

Tìm các giá trị của tham số mm để phương trình \[{x^2} - 2(m + 1)x + 1 = 0\;\] có hai nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm thuộc khoảng (0;1).

A.  
m >0
B.  
m < 0
C.  
m = 0
D.  
Không xác định được
Câu 13: 1 điểm

Tìm các giá trị của tham số m để \[2{x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} - 2m + 4 \ge 0(\forall x)\]

A.  
m = 3
B.  
\[3 - \sqrt 2 < m < 3 + \sqrt 2 \]
C.  
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge 3 + \sqrt 2 }\\{m \le 3 - \sqrt 2 }\end{array}} \right.\]
D.  
Không tồn tại
Câu 14: 1 điểm

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) biết rằng \[f(x + 2) = {x^2} - 3x + 2\;\] trên R\mathbb{R}

A.  
\[ - \frac{1}{4}\]
B.  
\[\frac{1}{4}\]
C.  
12\frac{1}{2}
D.  
0
Câu 15: 1 điểm

Cho hàm số \[f(x) = {x^2} + 2x - 3\].

Xét các mệnh đề sau:

i) \[f(x - 1) = {x^2} - 4\]

ii) Hàm số đã cho đồng biến trên \[\left( { - 1; + \infty } \right)\]

iii) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là một số âm.

iv) Phương trình \[f(x) = m\;\] có nghiệm khi \[m \ge - 4\]

Số mệnh đề đúng là:

A.  
1
B.  
2
C.  
3
D.  
4
Câu 16: 1 điểm

Tìm các giá trị của m để hàm số \[y = {x^2} + mx + 5\;\] luôn đồng biến trên \[\left( {1; + \infty } \right)\]

A.  
m < −2
B.  
m ≥ −2
C.  
m = −4
D.  
Không xác định được
Câu 17: 1 điểm

Tìm giá trị của m để hàm số \[y = - {x^2} + 2x + m - 5\] đạt giá trị lớn nhất bằng 6

A.  
m = 0
B.  
m = 10
C.  
m = −10
D.  
Không xác định được
Câu 18: 1 điểm

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số \[y = {x^2} - 2x + m - 1\] cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

A.  
B.  
C.  
1 < m < 2
D.  
Không xác định được
Câu 19: 1 điểm

Tìm điểm A cố định mà họ đồ thị hàm số \[y = {x^2} + (2 - m)x + 3m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,({P_m})\;\] luôn đi qua.

A.  
A(3;15)
B.  
A(0;−2)
C.  
A(3;−15)
D.  
A(−3;−15)
Câu 20: 1 điểm

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = 3\left( {\frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}} \right) - 8\left( {\frac{a}{b} + \frac{b}{a}} \right)\].

A.  
\[ - \frac{{34}}{3}\]
B.  
4
C.  
22
D.  
−10
Câu 21: 1 điểm

Một chiếc cổng parabol dạng \[y = - 12{x^2}\;\] có chiều rộng d = 8m. Hãy tính chiều cao h của cổng ?

Hình ảnh

A.  
h = 8m.
B.  
h = 7m.
C.  
h = 9m.
D.  
h = 5m.
Câu 22: 1 điểm

Một cái cổng hình parabol có dạng \[y = - \frac{1}{2}{x^2}\;\] có chiều rộng d = 4m.

Tính chiều cao h của cổng (xem hình minh họa)

Hình ảnh

Đề thi tương tự

Trắc nghiệm Toán 4 Bài 3: (có đáp án) ôn tập về biểu đồLớp 4Toán

1 mã đề 12 câu hỏi 1 giờ

183,85314,137

Trắc nghiệm Toán 5 Bài 6: (có đáp án) Ôn tập về số đo thời gianLớp 5Toán

1 mã đề 12 câu hỏi 1 giờ

173,75613,361

Bài tập: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch có đáp ánLớp 7Toán

1 mã đề 10 câu hỏi 1 giờ

152,30111,712

Bài tập: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận có đáp ánLớp 7Toán

1 mã đề 10 câu hỏi 1 giờ

180,88513,911