Trang chủ Đề thi Lớp 11 Toán 11603
thumbnail

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Đạo hàm cấp cao của hàm số có đáp án (Mới nhất)

Chương 5: Đạo hàm
Bài 5: Đạo hàm cấp hai
Lớp 11;Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Đề thi nằm trong bộ sưu tập: TOÁN 11


Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!



 

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Hàm số \[y = \frac{x}{{x - 2}}\]có đạo hàm cấp hai là:

A.  
\(y'' = 0\).
B.  
\(y'' = \frac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).
C.  
\(y'' = - \frac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).
D.  
\(y'' = \frac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}\).
Câu 2: 1 điểm

Hàm số \[y = {\left( {{x^2} + {\rm{ }}1} \right)^3}\] có đạo hàm cấp ba là:

A.  
\[y''' = {\rm{ }}12\left( {{x^2} + {\rm{ }}1} \right)\].
B.  
\[y''' = {\rm{ }}24\left( {{x^2} + {\rm{ }}1} \right)\].
C.  
\[y''' = {\rm{ }}24\left( {5{x^2} + {\rm{ }}3} \right)\].
D.  
\[y''' = {\rm{ }}-12\left( {{x^2} + {\rm{ }}1} \right)\].
Câu 3: 1 điểm

Hàm số \(y = \sqrt {2x + 5} \) có đạo hàm cấp hai bằng:

A.  
\(y'' = \frac{1}{{(2x + 5)\sqrt {2x + 5} }}\).
B.  
\(y'' = \frac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}\).
C.  
\(y'' = - \frac{1}{{(2x + 5)\sqrt {2x + 5} }}\).
D.  
\(y'' = - \frac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}\).
Câu 4: 1 điểm

Hàm số \(y{\rm{ }} = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp 5 bằng:

A.  
\({y^{(5)}} = - \frac{{120}}{{{{(x + 1)}^6}}}\).
B.  
\({y^{(5)}} = \frac{{120}}{{{{(x + 1)}^6}}}\).
C.  
\({y^{(5)}} = \frac{1}{{{{(x + 1)}^6}}}\).
D.  
\({y^{(5)}} = - \frac{1}{{{{(x + 1)}^6}}}\).
Câu 5: 1 điểm

Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp \(5\) bằng :

A.  
\[{y^{\left( 5 \right)}} = - \frac{{120}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^6}}}\].
B.  
\[{y^{\left( 5 \right)}} = \frac{{120}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^5}}}\].
C.  
\[{y^{\left( 5 \right)}} = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^5}}}\].
D.  
\[{y^{\left( 5 \right)}} = - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^5}}}\].
Câu 6: 1 điểm

Hàm số \[y = x\sqrt {{x^2} + 1} \] có đạo hàm cấp \(2\) bằng :

A.  
\[y'' = - \frac{{2{x^3} + 3x}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\sqrt {1 + {x^2}} }}\].
B.  
\[y'' = \frac{{2{x^2} + 1}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\].
C.  
\[y'' = \frac{{2{x^3} + 3x}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\sqrt {1 + {x^2}} }}\].
D.  
\[y'' = - \frac{{2{x^2} + 1}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\].
Câu 7: 1 điểm

Hàm số \[y = {\left( {2x + 5} \right)^5}\] có đạo hàm cấp \(3\) bằng :

A.  
\[y''' = 80{\left( {2x + 5} \right)^3}\].
B.  
\[y''' = 480{\left( {2x + 5} \right)^2}\].
C.  
\[y''' = - 480{\left( {2x + 5} \right)^2}\].
D.  
\[y''' = - 80{\left( {2x + 5} \right)^3}\].
Câu 8: 1 điểm

Hàm số \(y = tanx\) có đạo hàm cấp \(2\) bằng :

A.  
\[y'' = - \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\].
B.  
\[y'' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\].
C.  
\[y'' = - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\].
D.  
\[y'' = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\].
Câu 9: 1 điểm

Cho hàm số \(y = {\rm{sin}}x\). Chọn câu sai.

A.  
\[y' = \sin \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)\].
B.  
\[y'' = \sin \left( {x + \pi } \right)\].
C.  
\[y''' = \sin \left( {x + \frac{{3\pi }}{2}} \right)\].
D.  
\[{y^{\left( 4 \right)}} = \sin \left( {2\pi - x} \right)\].
Câu 10: 1 điểm

Hàm số \(y = \frac{{ - 2{x^2} + 3x}}{{1 - x}}\) có đạo hàm cấp \(2\) bằng :

A.  
\[y'' = 2 + \frac{1}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\].
B.  
\[y'' = \frac{2}{{{{\left( {1 - x} \right)}^3}}}\].
C.  
\[y'' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^3}}}\].
D.  
\[y'' = \frac{2}{{{{\left( {1 - x} \right)}^4}}}\].
Câu 11: 1 điểm

Hàm số \(y = f\left( x \right) = \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\) . Phương trình \({f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = - 8\) có nghiệm \(x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) là:

A.  
\[x = \frac{\pi }{2}\].
B.  
\(x = 0\) và \[x = \frac{\pi }{6}\].
C.  
\(x = 0\) và \[x = \frac{\pi }{3}\].
D.  
\(x = 0\) và \[x = \frac{\pi }{2}\].
Câu 12: 1 điểm

Cho hàm số \(y = {\rm{sin2}}x\). Chọn khẳng định đúng

A.  
\[4y - y' = 0\].
B.  
\[4y + y'' = 0\].
C.  
\(y = y'tan2x\).
D.  
\({y^2} = {\left( {y'} \right)^2} = 4\).
Câu 13: 1 điểm

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - \frac{1}{x}\). Xét hai mệnh đề :

\(\left( I \right):y'' = f''\left( x \right) = \frac{2}{{{x^3}}}\).     \(\left( {II} \right):y''' = f'''\left( x \right) = - \frac{6}{{{x^4}}}\).

Mệnh đề nào đúng?

A.  
Chỉ \[\left( I \right)\] đúng.
B.  
Chỉ \[\left( {II} \right)\] đúng
C.  
Cả hai đều đúng.
D.  
Cả hai đều sai.
Câu 14: 1 điểm

Nếu \(f''\left( x \right) = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\) thì \(f\left( x \right)\) bằng

A.  
\[\frac{1}{{\cos x}}\].
B.  
\[ - \frac{1}{{\cos x}}\].
C.  
\(\cot x\).
D.  
\(tanx\).
Câu 15: 1 điểm

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\). Xét hai mệnh đề :

\(\left( I \right):y' = f'\left( x \right)\)\( = - 1 - \frac{2}{{{{(x - 1)}^2}}} < 0,\forall x e 1\).               \(\left( {II} \right):y'' = f''\left( x \right)\)\( = \frac{4}{{{{(x - 1)}^2}}} > 0,\forall x e 1\).

Mệnh đề nào đúng?

A.  
Chỉ \[\left( I \right)\] đúng.
B.  
Chỉ \[\left( {II} \right)\] đúng.
C.  
Cả hai đều đúng.
D.  
Cả hai đều sai.
Câu 16: 1 điểm

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^3}\). Giá trị \(f''\left( 0 \right)\) bằng

A.  
\[3\].
B.  
\[6\].
C.  
\(12\).
D.  
\(24\).
Câu 17: 1 điểm

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^3}x + {x^2}\). Giá trị \(f''\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng

A.  
\[0\].
B.  
\[ - 1\].
C.  
\( - 2\).
D.  
\(5\).
Câu 18: 1 điểm

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 5{\left( {x + 1} \right)^3} + 4\left( {x + 1} \right)\). Tập nghiệm của phương trình \(f''\left( x \right) = 0\) là

A.  
\[\left[ { - 1;2} \right]\].
B.  
\[\left( { - \infty ;0} \right]\].
C.  
\(\left\{ { - 1} \right\}\).
D.  
\(\emptyset \).
Câu 19: 1 điểm

Cho hàm số \[y = \frac{1}{{x - 3}}\]. Khi đó :

A.  
\[y'''\left( 1 \right) = \frac{3}{8}\].
B.  
\[y'''\left( 1 \right) = \frac{1}{8}\].
C.  
\[y'''\left( 1 \right) = - \frac{3}{8}\].
D.  
\[y'''\left( 1 \right) = - \frac{1}{4}\].
Câu 20: 1 điểm

Cho hàm số \[y = {\left( {ax + b} \right)^5}\] với \(a\), \(b\) là tham số. Khi đó :

A.  
\[{y^{\left( {10} \right)}}\left( 1 \right) = 0\].
B.  
\[{y^{\left( {10} \right)}}\left( 1 \right) = 10a + b\].
C.  
\[{y^{\left( {10} \right)}}\left( 1 \right) = 5a\].
D.  
\[{y^{\left( {10} \right)}}\left( 1 \right) = 10a\].
Câu 21: 1 điểm

Cho hàm số \[y = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{\rm{2}}x\]. Tính \({y^{\left( 4 \right)}}\left( {\frac{\pi }{6}} \right)\) bằng:

A.  
\[64\].
B.  
\[ - 64\].
C.  
\(64\sqrt 3 \).
D.  
\( - 64\sqrt 3 \).
Câu 22: 1 điểm

Cho hàm số \(y = \sin 2x\). Tính \(y''\)

A.  
\(y'' = - \sin 2x\)
B.  
\(y'' = - 4\sin x\)
C.  
\(y'' = \sin 2x\)
D.  
\(y'' = - 4\sin 2x\)
Câu 23: 1 điểm

Cho hàm số \(y = \sin 2x\). Tính \(y'''(\frac{\pi }{3})\), \({y^{(4)}}(\frac{\pi }{4})\)

A.  
4 và 16
B.  
5 và 17
C.  
6 và 18
D.  
7 và 19
Câu 24: 1 điểm

Cho hàm số \(y = \sin 2x\). Tính \({y^{(n)}}\)

A.  
\({y^{(n)}} = {2^n}\sin (2x + n\frac{\pi }{3})\)
B.  
\({y^{(n)}} = {2^n}\sin (2x + \frac{\pi }{2})\)
C.  
\({y^{(n)}} = {2^n}\sin (x + \frac{\pi }{2})\)
D.  
\({y^{(n)}} = {2^n}\sin (2x + n\frac{\pi }{2})\)
Câu 25: 1 điểm

Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\)

A.  
A.  \({y^{(n)}} = \frac{{{{(1)}^{n - 1}}.3.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}}\)
B.  
\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^{n - 1}}.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}}\)
C.  
\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^{n - 1}}.3.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}}\)
D.  
\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^{n - 1}}.3.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}}\)
Câu 26: 1 điểm

Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \frac{1}{{ax + b}},a e 0\)

A.  
\({y^{(n)}} = \frac{{{{(2)}^n}.{a^n}.n!}}{{{{(ax + b)}^{n + 1}}}}\)
B.  
\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.{a^n}.n!}}{{{{(x + 1)}^{n + 1}}}}\)
C.  
\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(ax + b)}^{n + 1}}}}\)
D.  
\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.{a^n}.n!}}{{{{(ax + b)}^{n + 1}}}}\)
Câu 27: 1 điểm

Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 5x + 6}}\)

A.  
\({y^{(n)}} = \frac{{{{(2)}^n}.7.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}} - \frac{{{{(1)}^n}.5.n!}}{{{{(x - 3)}^{n + 1}}}}\)
B.  
\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^{n + 1}}.7.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}} - \frac{{{{( - 1)}^{n + 1}}.5.n!}}{{{{(x - 3)}^{n + 1}}}}\)
C.  
\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.7.n!}}{{{{(x - 2)}^n}}} - \frac{{{{( - 1)}^n}.5.n!}}{{{{(x - 3)}^n}}}\)
D.  
\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.7.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}} - \frac{{{{( - 1)}^n}.5.n!}}{{{{(x - 3)}^{n + 1}}}}\)
Câu 28: 1 điểm

Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \cos 2x\)

A.  
\({y^{(n)}} = {\left( { - 1} \right)^n}\cos \left( {2x + n\frac{\pi }{2}} \right)\)
B.  
\({y^{(n)}} = {2^n}\cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)\)
C.  
\({y^{(n)}} = {2^{n + 1}}\cos \left( {2x + n\frac{\pi }{2}} \right)\)
D.  
\({y^{(n)}} = {2^n}\cos \left( {2x + n\frac{\pi }{2}} \right)\)
Câu 29: 1 điểm

Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \sqrt {2x + 1} \)

A.  
\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^{n + 1}}.3.5...(3n - 1)}}{{\sqrt {{{(2x + 1)}^{2n - 1}}} }}\)
B.  
\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^{n - 1}}.3.5...(2n - 1)}}{{\sqrt {{{(2x + 1)}^{2n - 1}}} }}\)
C.  
\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^{n + 1}}.3.5...(2n - 1)}}{{\sqrt {{{(2x + 1)}^{2n + 1}}} }}\)
D.  
\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^{n + 1}}.3.5...(2n - 1)}}{{\sqrt {{{(2x + 1)}^{2n - 1}}} }}\)
Câu 30: 1 điểm
Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)
A.  
\({y^{(n)}} = \frac{{5.{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}} + \frac{{3.{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x - 1)}^{n + 1}}}}\)
B.  
\({y^{(n)}} = \frac{{5.{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}} - \frac{{3.{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x - 1)}^{n + 1}}}}\)
C.  
\({y^{(n)}} = \frac{{5.{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}}:\frac{{3.{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x - 1)}^{n + 1}}}}\)
D.  
\({y^{(n)}} = \frac{{5.{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}} - \frac{{3.{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x - 1)}^{n + 1}}}}\)
Câu 31: 1 điểm

Tính đạo hàm cấp \(n\) của hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}\)

A.  
\[{y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.3.n!}}{{{{(x + 3)}^{n + 1}}}} + \frac{{{{( - 1)}^n}.2.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}}\]
B.  
\[{y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.3.n!}}{{{{(x + 3)}^n}}} - \frac{{{{( - 1)}^n}.2.n!}}{{{{(x + 2)}^n}}}\]
C.  
\[{y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.3.n!}}{{{{(x + 3)}^{n - 1}}}} - \frac{{{{( - 1)}^n}.2.n!}}{{{{(x + 2)}^{n - 1}}}}\]
D.  
\[{y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.3.n!}}{{{{(x + 3)}^{n + 1}}}} - \frac{{{{( - 1)}^n}.2.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}}\]
Câu 32: 1 điểm

Tính đạo hàm cấp \(n\) của hàm số \(y = \cos 2x\)

A.  
\({y^{(n)}} = {2^{n + 1}}\cos \left( {2x + n\frac{\pi }{2}} \right)\)
B.  
\({y^{(n)}} = {2^{n - 1}}\cos \left( {2x + n\frac{\pi }{2}} \right)\)
C.  
\({y^{(n)}} = {2^n}\cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)\)
D.  
\({y^{(n)}} = {2^n}\cos \left( {2x + n\frac{\pi }{2}} \right)\)

Xem thêm đề thi tương tự

thumbnail
Trắc nghiệm Toán 5 Bài 11: (có đáp án) Nhân một số thập phân với một số tự nhiênLớp 5Toán
Chương 2: Số thập phân. Các phép toán với số thập phân
Nhân một số thập phân với một số tự nhiên
Lớp 5;Toán

15 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

165,420 lượt xem 89,047 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!
thumbnail
Trắc nghiệm Toán 5 Bài 11 (có đáp án): Ôn tập và bổ sung về giải toán (phần 2)Lớp 5Toán
Chương 1: Ôn tập và bổ sung về phân số. Giải toán liên quan đến tỉ lệ. Bảng đơn vị đo diện tích
Ôn tập và bổ sung về giải toán
Lớp 5;Toán

7 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

183,034 lượt xem 98,490 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!
thumbnail
Trắc nghiệm Toán 5 Bài 11: (có đáp án) Ôn tập các phép tính với số đo thời gianLớp 5Toán
Chương 5: Ôn tập
Ôn tập về các phép tính số đo thời gian
Lớp 5;Toán

12 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

153,822 lượt xem 82,803 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!
thumbnail
Trắc nghiệm Toán 5 Bài 11: (có đáp án) Thể tích hình lập phươngLớp 5Toán
Chương 3: Hình học
Thể tích hình lập phương
Lớp 5;Toán

14 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

154,996 lượt xem 83,433 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!
thumbnail
Trắc nghiệm Toán 5 Bài 11: (có đáp án) Hai vật chuyển động cùng chiềuLớp 5Toán
Chương 4: Số đo thời gian. Toán chuyển động đều
Thời gian
Lớp 5;Toán

11 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

173,303 lượt xem 93,289 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!
thumbnail
Trắc nghiệm Toán 6 Bài 11 (có đáp án): Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5 và 9Lớp 6Toán
Trắc nghiệm tổng hợp Toán 6
Lớp 6;Toán

23 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

152,776 lượt xem 82,208 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!
thumbnail
Trắc nghiệm bài tập Toán 5 tuần 11 có đáp ánLớp 5Toán
Bài tập Cuối tuần Toán lớp 5
Bài tập cuối tuần Học kì 1 có đáp án (Phần 1)
Lớp 5;Toán

12 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

158,321 lượt xem 85,225 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!
thumbnail
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Giới hạn dãy số (Có đáp án) [Mới nhất]Lớp 11Toán
Ôn tập hiệu quả với bài trắc nghiệm Toán 11 Bài 2 về giới hạn dãy số, kèm đáp án chi tiết. Đề thi giúp học sinh rèn luyện các dạng bài tập quan trọng như xác định giới hạn, áp dụng định lý và chứng minh giới hạn của dãy số. Phù hợp để chuẩn bị cho kiểm tra, thi học kỳ và luyện thi THPT. Làm bài miễn phí để củng cố kiến thức và kiểm tra kết quả.

105 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

179,092 lượt xem 96,404 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!
thumbnail
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 (Vận dụng): Phương pháp quy nạp toán học (Có đáp án)Lớp 11Toán
Rèn luyện kỹ năng với bài trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 (Vận dụng) về phương pháp quy nạp toán học. Đề thi bao gồm các câu hỏi nâng cao, yêu cầu học sinh áp dụng phương pháp quy nạp vào chứng minh các bài toán phức tạp hơn, giúp phát triển tư duy logic và khả năng lập luận toán học. Phù hợp để ôn tập trước kiểm tra và thi học kỳ. Làm bài miễn phí với đáp án chi tiết để đối chiếu kết quả.

10 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

176,006 lượt xem 94,752 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!