Tuyển chọn đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng

Cho hàm số $$ y = f x  có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-1) và B(2;3;2), Vecto $$ AB →  có tọa độ là

Cho hàm số $$ y = f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Với a và b là hai số thực dương tùy ý, $$ log a b 2  bằng

Cho $$ ∫ 0 1 f x d x = 2  và $$ ∫ 0 1 g x d x = 5 , khi đó $$ ∫ 0 1 f x - 2 g x d x  bằng

Thể tích của khối cầu bán kính a bằng

Tập nghiệm của phương trình $$ log 2 x 2 - x + 2 = 1  là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

Họ nguyên hàm của hàm số $$ f x = e x + x  là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $$ d : x - 1 2 = y - 2 - 1 = z - 3 2  đi qua điểm nào dưới đây?

Với  k và  n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $$ k ≤ n  mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho cấp số cộng $$ u n  có số hạng đầu $$ u 1 = 2  và công sai d = 5. Giá trị của $$ u 4  bằng

Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = -1 + 2i?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số $$ y = f x   liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của M – m bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $$ f ' ( x ) = x x - 1 x + 2 3 , ∀ x ∈ R . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Tìm các số thực a và b thỏa mãn $$ 2 a + ( b + i ) i = 1 + 2 i  với i là đơn vị ảo.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1;1;1) và A(1;2;3). Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là

Đặt $$ log 3 2 = a , khi đó $$ log 16 2  bằng

Kí hiệu $$ z 1 , z 2  là hai nghiệm phức của phương trình $$ z 2 - 3 z + 5 = 0  Giá trị của $$ z 1 + z 2  bằng

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $$ ( P ) : x + 2 y + 2 z - 10 = 0  và mặt phẳng $$ Q : x + 2 y + 2 z - 3 = 0  bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $$ 3 x 2 - 2 x < 27  là

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Hàm số $$ f ( x ) = log 2 x 2 - 2 x  có đạo hàm

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2f(x)+3=0 là

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Góc giữa hai mặt phẳng (A'B'CD) và (ABC'D') bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $$ log 3 7 - 3 x = 2 - x  bằng

Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ $$ H 1 , H 2 xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là $$ r 1 , h 1 , r 2 , h 2  thỏa mãn $$ r 2 = 1 2 r 1 , h 2 = 2 h 1  (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng $$ 30 c m 3 , thể tích của khối trụ $$ H 1  bằng

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=4x(1+lnx) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $$ B A D = 60 ° , SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y+z-3=0 và đường thẳng $$ d : x 1 = y + 1 2 = z - 2 - 1  Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $$ y = - x 3 - 6 x 2 + ( 4 m - 9 ) x + 4  nghịch biến trên khoảng $$ - ∞ ; - 1  là

Xét các số phức z thỏa mãn $$ z + 2 i z ¯ + 2  là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Cho $$ ∫ 0 1 x x + 2 2 d x = a + b ln 2 + c ln 3  với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a+b+c bằng

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình $$ f x < e x + m  đúng với mọi $$ x ∈ - 1 ; 1  khi và chỉ khi

Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;4), B(-3;3;-1) và mặt phẳng (P):2x-y+2z-8=0. Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của $$ 2 M A 2 + 3 M B 2  bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $$ z 2 = 2 z + z + 4  và $$ z - 1 - i = z - 3 + 3 i  ?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(sinx)=m có nghiệm thuộc khoảng $$ 0 ; π  là

Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng (P):2x+2y-z-3=0 và mặt cầu $$ S : x - 3 2 + y - 2 2 + z - 5 2 = 36  Gọi $$ △  là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của $$ △  là

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh $$ A 1 , A 2 , B 1 , B 2  như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/ $$ m 2  và phần còn lại là 100.000 đồng/ $$ m 2 . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết $$ A 1 A 2 = 8 m , B 1 B 2 = 6 m  và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ = 3m?

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA' và BB' Đường thẳng CM cắt đường thẳng C'A' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C'B' tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi A'.MPB'NQ bằng

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $$ y = 3 f x + 2 - x 3 + 3 x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $$ m 2 x 4 ≥ 1 + m x 2 ≥ 1 ≥ 6 x ≥ 1 - 0  đúng với mọi $$ x ∈ R . Tổng giá trị của tất cả các phân tử thuộc S bằng

Cho hàm số $$ f x = m x 4 + n x 3 + p x 2 + q x + r ( m , n , p , q , r ∈ R ) . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình f(x)=r có số phần tử là