Ông An vay ngân hàng 90triệu đồng với lãi suất $0 , 65 \%$ /tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông ta bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng đều bằng nhau và bằng 3 triệu. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi bằng cách hoàn nợ đó, ông An cần trả ít nhất bao nhiêu tháng kể từ ngày vay đến lúc trả hết nợ ngân hàng (giả định trong thời gian này lãi suất không thay đổi)

A.  

33 tháng.

B.  

34 tháng.

C.  

32 tháng.

D.  

36 tháng.

Đáp án đúng là: B

Đặt $A = 90$ triệu, $r = 0 , 65 \% , \textrm{ } a = 3$ triệu.
Sau tháng thứ nhất, số tiền còn lại là $A_{1} = A \left( 1 + r \right) - a$.
Sau tháng thứ hai, số tiền còn lại là $A_{2} = A_{2} \left( 1 + r \right) - a = A \left( 1 + r \right)^{2} - a \left( 1 + r \right) - a$.
Sau tháng thứ ba, số tiền còn lại là $A_{3} = A_{2} \left( 1 + r \right) - a = A \left( 1 + r \right)^{3} - a \left( 1 + r \right)^{2} - a \left( 1 + r \right) - a$.
…
Sau tháng thứ $n$, số tiền còn lại là $A_{n} = A \left( 1 + r \right)^{n} - a \left( 1 + r \right)^{n - 1} - . . . - a \left( 1 + r \right) - a$
$= A \left( 1 + r \right)^{n} - a \dfrac{\left( 1 + r \right)^{n} - 1}{r}$.
$A_{n} = 0 \Leftrightarrow A \left( 1 + r \right)^{n} = a \dfrac{\left( 1 + r \right)^{n} - 1}{r}$ $\Leftrightarrow \left( 1 + r \right)^{n} = \dfrac{a}{a - A r}$ $\Rightarrow n = \left(log\right)_{1 + r} \left( \dfrac{a}{a - A r} \right) \approx 33 , 48$.
Vậy cần ít nhất 34 tháng để trả hết nợ.