Một con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình li độ góc  $\alpha = 0,2 \cos 2 \pi t \; (\text{rad})$. Lấy  $g = 10 \, \text{m/s}^2$và  $\pi^2 = 10$. Khi qua vị trí cân bằng vật có tốc độ là

A.  

$\mathrm{0,32}\mathrm{m}/\mathrm{s}$

B.  

$\mathrm{0,13}\mathrm{m}/\mathrm{s}$

C.  

$\mathrm{7,89}\mathrm{m}/\mathrm{s}$

D.  

$\mathrm{1,97}\mathrm{m}/\mathrm{s}$

Đáp án đúng là: A

Một con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình li độ góc  $\alpha = 0,2 \cos 2 \pi t \; (\text{rad})$. Lấy  $g = 10 \, \text{m/s}^2$ và  $\pi^2 = 10$. Khi qua vị trí cân bằng vật có tốc độ là:

Để tính vận tốc của con lắc đơn tại vị trí cân bằng, ta cần xét các bước sau:

1. Tính chiều dài dây treo con lắc:

Phương trình dao động của con lắc đơn có tần số góc  $\omega = \sqrt{\dfrac{g}{l}}$. Từ đó ta có:

$\omega = 2 \pi$

Suy ra:

$2 \pi = \sqrt{\dfrac{g}{l}} \Rightarrow l = \dfrac{g}{(2 \pi)^2} = \dfrac{10}{4 \pi^2} = 0,25 \, \text{m}$

2. Tính vận tốc của vật tại vị trí cân bằng:

Vận tốc của vật tại vị trí cân bằng được tính bằng công thức:

$v = \sqrt{2 g l \left(1 - \cos \alpha_0 \right)}$

Thay các giá trị vào, ta có:

$v = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 0,25 \cdot \left(1 - \cos 0,2\right)}$

Do  $\cos 0,2$ là một giá trị nhỏ, ta có thể tính xấp xỉ:

$v \approx \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 0,25 \cdot (1 - 0,9801)} = \sqrt{5 \cdot 0,0199} \approx \sqrt{0,0995} \approx 0,32 \, \text{m/s}$

Vậy khi qua vị trí cân bằng, vật có tốc độ là 0,32 m/s.