Một nhóm học sinh gồm 7 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là

A.  

611\dfrac{6}{11}.

B.  

2755\dfrac{27}{55}.

C.  

2855\dfrac{28}{55}.

D.  

211\dfrac{2}{11}.

Đáp án đúng là: C

Số phần tử không gian mẫu là n(Ω)=11!n \left( \Omega \right) = 11 !.
Gọi AA là biến cố “Trong 11 bạn đứng thành một hàng ngang có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau”.
Đầu tiên ta sắp xếp vị trí cho 7 bạn nam thì có 7!7 ! cách.
Khi đó bên 7 có 8 vị trí trống các bạn nữ có thể đứng vào đó.
Lấy 2 bạn nữ trong 4 bạn nữ và xếp đứng cạnh nhau có A42=12A_{4}^{2} = 12 (cách).
Coi 2 bạn nữ là một cặp và kết hợp với 2 bạn nữ còn lại ta xếp vào 3 vị trí trống trong 8 vị trí trống thì có A83=336A_{8}^{3} = 336 (cách).
Suy ra n(A)=7!.A42.A83=20321280n \left( A \right) = 7 ! . A_{4}^{2} . A_{8}^{3} = 20321280 (cách).
Vậy P(A)=n(A)n(Ω)=7!.A42.A8311!=2855P \left( A \right) = \dfrac{n \left( A \right)}{n \left( \Omega \right)} = \dfrac{7 ! . A_{4}^{2} . A_{8}^{3}}{11 !} = \dfrac{28}{55}.


 

Câu hỏi tương tự:

#10906 THPT Quốc giaĐịa lý

Dựa theo Atlat Địa lí Việt Nam trang 11, hãy cho biết đáp án nào sau đây là tên một nhóm đất ở nước ta?

Lượt xem: 185,424 Cập nhật lúc: 22:42 10/11/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

80. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - Sở Hà Tĩnh - Lần 3THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

4,209 lượt xem 2,226 lượt làm bài