Sóng dừng trên dây có tần số $f=20\mathrm{H}\mathrm{z}$ và truyền đi với tốc độ $\mathrm{1,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Gọi N là vị trí của một nút sóng, C và D là hai vị trí cân bằng của hai phần tử trên dây cách N lần lượt là $9\mathrm{c}\mathrm{m}$ và $\frac{32}{3}\mathrm{c}\mathrm{m}$ và ở hai bên của N. Tại thời điểm $t_1$ li độ của phần tử tại điểm D là $-\sqrt{3}\mathrm{c}\mathrm{m}$. Xác định li độ của phần tử tại điểm C vào thời điểm $t_2=t_1+\frac{1}{10}\mathrm{s}$?

A.  

$-\sqrt{2}\mathrm{c}\mathrm{m}$

B.  

$-\sqrt{3}\mathrm{c}\mathrm{m}$

C.  

$\sqrt{3}\mathrm{c}\mathrm{m}$

D.  

$\sqrt{2}\mathrm{c}\mathrm{m}$

Đáp án đúng là: D

$\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{1 , 6}{20} = 0 , 08 m = 8 c m$ và $\omega = 2 \pi f = 2 \pi . 20 = 40 \pi$ (rad/s). Chọn gốc tọa độ tại N
$a = A sin \left( \dfrac{2 \pi x}{\lambda} \right) \Rightarrow \left{ a_{C} = A sin \left(\right. \dfrac{2 \pi . - 9}{8} \right) = - \dfrac{A \sqrt{2}}{2} \\ a_{D} = A sin \left( \dfrac{2 \pi . 32 / 3}{8} \right) = \dfrac{A \sqrt{3}}{2} \Rightarrow \left{ A_{C} = \dfrac{A \sqrt{2}}{2} \\ A_{D} = \dfrac{A \sqrt{3}}{2}$ và C ngược pha D
$\Rightarrow \dfrac{u_{C}}{u_{D}} = - \dfrac{A_{C}}{A_{D}} \Rightarrow \dfrac{u_{C}}{- \sqrt{3}} = - \dfrac{\sqrt{2} / 2}{\sqrt{3} / 2} \Rightarrow u_{C} = \sqrt{2} c m$
Sau $\alpha = \omega \left(\right. t_{2} - t_{1} \right) = 40 \pi . \dfrac{1}{10} = 4 \pi$ thì $u_{C} = \sqrt{2} c m$. Chọn D