Một hộp đen chứa ba phần tử: điện trở $$ R , cuộn dây không thuần cảm và tụ điện $$ C được mắc với nhau, trong đó không có hai phần tử mắc song song. Bốn đầu dây ra $$ A,B,C,D của hộp được nối với các đầu của phần tử trong hộp. Nếu đặt hiệu điện thế không đổi $$ U=12 V lần lượt vào hai điểm: $$ A,B;A,C;A,D thì cường độ dòng điện có giá trị lần lượt là $$ 1,5A;1,5A và 0. Khi thay bằng điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng $$ 12 V thì cường độ dòng điện hiệu dụng có giá trị lần lượt là $$ 1,5A;1,2A và $$ 2A . Nếu mắc điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng $$ 12 V vào $$ CD thì điện áp hiệu dụng hai đầu $$ BD có giá trị gần nhất là bao nhiêu

A.  

$\mathrm{8,9}\mathrm{V}$

B.  

$11\mathrm{V}$

C.  

$\mathrm{10,5}\mathrm{V}$

D.  

$\mathrm{9,9}\mathrm{V}$

Đáp án đúng là: A

Khi đặt điện áp xoay chiều hay hiệu điện thế không đổi thì $I_{AB}$ vẫn bằng $\mathrm{1,5}A$ $\Rightarrow$ AB chỉ chứa R
Khi đặt hiệu điện thế không đổi thì $I_{AC}=I_{AB}=\mathrm{1,5}A\Rightarrow$ AC chỉ chứa cuộn dây có $r=R$
Khi đặt hiệu điện thế không đổi thì $I_{AD}=0\Rightarrow$ có tụ ở đoạn mạch AD
Khi đặt điện áp xoay chiều thì $I_{AD}>I_{AB}\Rightarrow Z_{AD}<R\Rightarrow$ AD chỉ chứa tụ
$\Rightarrow U = 1 , 5 R = 1 , 2 \sqrt{r^{2} + Z_{L}^{2}} = 2 Z_{C} = 12 \Rightarrow \left{\right. r = R = 8 \Omega \\ Z_{L} = 6 \Omega \\ Z_{C} = 6 \Omega$

$U_{B D} = U_{A D} = \dfrac{U Z_{C}}{\sqrt{r^{2} + \left(\right. Z_{L} - Z_{C} \right)^{2}}} = \dfrac{12 . 6}{\sqrt{8^{2} + \left( 6 - 6 \right)^{2}}} = 9 V$. Chọn A