Đặt điện áp $u = U \sqrt{2} cos \left( \omega t + \varphi \right)$(U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần và tụ điện. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp giữa hai đầu cuộn cảm u_L vào thời gian t khi ω₁ = 90π rad/s và ω₂ = 120π rad/s. Giá trị của U là

A.  

80,2 V.

B.  

33,9 V.

C.  

67,3 V.

D.  

54,6 V.

Đáp án đúng là: D

$\varphi = \left(\varphi\right)_{u} - \left(\varphi\right)_{i} = \left(\varphi\right)_{u} - \left( \left(\varphi\right)_{u_{L}} - \dfrac{\pi}{2} \right) \Rightarrow \left{ \left(\varphi\right)_{1} = \left(\varphi\right)_{u} - \left(\right. \dfrac{2 \pi}{3} - \dfrac{\pi}{2} \right) = \left(\varphi\right)_{u} - \dfrac{\pi}{6} \\ \left(\varphi\right)_{2} = \left(\varphi\right)_{u} - \left( \dfrac{\pi}{3} - \dfrac{\pi}{2} \right) = \left(\varphi\right)_{u} + \dfrac{\pi}{6}$
$U_{L} = \dfrac{U Z_{L}}{Z} = \dfrac{U \omega L cos \varphi}{R} \overset{U_{L 1} = U_{L 2}}{\rightarrow} \left(\omega\right)_{1} cos \left(\varphi\right)_{1} = \left(\omega\right)_{2} cos \left(\varphi\right)_{2}$
$\Rightarrow 90 \pi cos \left( \left(\varphi\right)_{u} - \dfrac{\pi}{6} \right) = 120 \pi cos \left( \left(\varphi\right)_{u} + \dfrac{\pi}{6} \right) \Rightarrow \left(\varphi\right)_{u} \approx 0 , 24256$ (rad)
Khi ${\omega }_1=90\pi$ rad/s thì đặt $\left{ Z_{L 1} = x \\ Z_{C 1} = y$. Khi $\left(\omega\right)_{2} = \dfrac{4}{3} \left(\omega\right)_{1}$ thì $Z_{L 2} = \dfrac{4}{3} x$ và $Z_{C 2} = \dfrac{3}{4} y$
$\left{\right. tan \left(\varphi\right)_{1} = \dfrac{Z_{L 1} - Z_{C 1}}{R} \\ tan \left(\varphi\right)_{2} = \dfrac{Z_{L 2} - Z_{C 2}}{R} \Rightarrow \left{\right. tan \left(\right. 0 , 24256 - \dfrac{\pi}{6} \right) = \dfrac{x}{R} - \dfrac{y}{R} \\ tan \left( 0 , 24256 + \dfrac{\pi}{6} \right) = \dfrac{4}{3} . \dfrac{x}{R} - \dfrac{3}{4} . \dfrac{y}{R} \Rightarrow \left{ \dfrac{x}{R} \approx 2 , 021 \\ \dfrac{y}{R} \approx 2 , 309 \Rightarrow \left{\right. x \approx 2 , 021 R \\ y \approx 2 , 309 R$
$U_{L} = \dfrac{U Z_{L 1}}{\sqrt{R^{2} + \left(\right. Z_{L 1} - Z_{C 1} \right)^{2}}} \Rightarrow \dfrac{150}{\sqrt{2}} = \dfrac{U . 2 , 021}{\sqrt{1^{2} + \left( 2 , 021 - 2 , 309 \right)^{2}}} \Rightarrow U \approx 54 , 6 V$. Chọn D