Một máy phát điện xoay chiều một pha gồm phần ứng có 6000 vòng dây, phần cảm có 3 cặp cực và có tốc độ quay $$ n thay đổi được. Từ thông cực đại qua mỗi vòng dây là $$ 1 3 π mWb . Nối hai cực của máy với đoạn mạch gồm điện trở thuần $$ R , cuộn cảm thuần có độ tự cảm $$ 0,8H và tụ điện mắc nối tiếp. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở thuần $$ U R và giữa hai đầu tụ điện $$ U C vào tốc độ quay $$ n . Biết $$ n 1 =1125 vòng/phút và $$ n 2 =1300 vòng/phút. Khi $$ n= n 1 thì công suất tiêu thụ điện của mạch có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.  

$129\mathrm{W}$.

B.  

$125\mathrm{W}$.

C.  

$127\mathrm{W}$.

D.  

$123\mathrm{W}$.

Đáp án đúng là: C

$E = \dfrac{E_{0}}{\sqrt{2}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}} N \left(\phi\right)_{0} \omega = \dfrac{1}{\sqrt{2}} . 6000 . \dfrac{1}{3 \pi} . \left(10\right)^{- 3} . \omega = \dfrac{\sqrt{2}}{\pi} \omega$
$\omega = 2 \pi f = 2 \pi n p \Rightarrow \left{ \left(\omega\right)_{1} = 2 \pi . \dfrac{1125}{60} . 3 = 112 , 5 \pi \\ \left(\omega\right)_{2} = 2 \pi . \dfrac{1300}{60} . 3 = 130 \pi$ (rad/s)
$U_{C} = \dfrac{E . Z_{C}}{\sqrt{R^{2} + \left(\right. Z_{L} - Z_{C} \right)^{2}}} = \dfrac{\dfrac{\sqrt{2}}{\pi} \omega . \dfrac{1}{\omega C}}{\sqrt{R^{2} + \left( \omega L - \dfrac{1}{\omega C} \right)^{2}}} = \dfrac{\dfrac{\sqrt{2}}{\pi C}}{\sqrt{R^{2} + \left( \omega L - \dfrac{1}{\omega C} \right)^{2}}} \overset{U_{C max}}{\rightarrow} \left(\omega\right)_{1} L = \dfrac{1}{\left(\omega\right)_{1} C}$
$\Rightarrow 112 , 5 \pi . 0 , 8 = \dfrac{1}{112 , 5 \pi . C} \Rightarrow C \approx \left(10\right)^{- 5} F$
$U_{R} = \dfrac{E . R}{\sqrt{R^{2} + \left( Z_{L} - Z_{C} \right)^{2}}} = \dfrac{\dfrac{\sqrt{2}}{\pi} . \omega . R}{\sqrt{R^{2} + \left( 0 , 8 \omega - \dfrac{1}{\left(10\right)^{- 5} \omega} \right)^{2}}} \rightarrow$shift solve đạo hàm với $\omega = 130 \pi$
Nhập $\dfrac{d}{d x} \left( \dfrac{x}{\sqrt{y^{2} + \left(\right. 0 , 8 x - \dfrac{1}{\left(10\right)^{- 5} x} \right)^{2}}} \left.\right) \left| x = x$ $\Rightarrow R \approx 200 , 233 \Omega$

$P_{1} = \dfrac{E_{1}^{2} R}{R^{2} + \left(\right. Z_{L 1} - Z_{C 1} \right)^{2}} = \dfrac{\left( \dfrac{\sqrt{2}}{\pi} \left(\omega\right)_{1} \right)^{2} R}{R^{2} + \left( L \left(\omega\right)_{1} - \dfrac{1}{C \left(\omega\right)_{1}} \right)^{2}} = \dfrac{\left( \dfrac{\sqrt{2}}{\pi} . 112 , 5 \pi \right)^{2} . 200 , 233}{200 , \left(233\right)^{2} + \left( 0 , 8 . 112 , 5 \pi - \dfrac{1}{\left(10\right)^{- 5} . 112 , 5 \pi} \right)^{2}} \approx 126 , 4 W$