Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa tại nơi có $\text{g }=\text{ 10} \textrm{ } \left(\text{m}/\text{s}\right)^{\text{2}} .$Bỏ qua mọi lực cản. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng của quả nặng. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa thế năng trọng trường và động năng của quả nặng theo thời gian. Biết $\left(\text{t}\right)_{\text{2}} \left(-\text{ t}\right)_{\text{1}} = \dfrac{\text{7}\pi}{\text{240}} \textrm{ }\textrm{ } \text{s}.$ Xét một lần đi lên, trong thời gian lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về thì tốc độ trung bình của quả nặng gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.  

205 cm/s.

B.  

168 cm/s.

C.  

175 cm/s.

D.  

197 cm/s.

Đáp án đúng là: D

Tại $t_1$ thì $\left| \dfrac{W_{h d 1}}{W_{h d max}} \left|\right. = \left|\right. \dfrac{x_{1}}{A} \left|\right. = \dfrac{1}{2}$ và đang đi đến biên
Tại $t_2$ thì $\dfrac{W_{d 2}}{W} = 1 - \left(\left(\right. \dfrac{x_{2}}{A} \right)^{2} = \dfrac{2}{4} \Rightarrow \left| \dfrac{x_{2}}{A} \left|\right. = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ và đang đi đến vtcb
$\omega = \dfrac{\alpha}{\Delta t} = \dfrac{\dfrac{\pi}{3} + \dfrac{\pi}{4}}{7 \pi / 240} = 20$ (rad/s) $\Rightarrow \Delta l_{0} = \dfrac{g}{\left(\omega\right)^{2}} = \dfrac{10}{\left(20\right)^{2}} = 0 , 025 m = 2 , 5 c m$
$\dfrac{W_{h d max}}{W} = \dfrac{m g A}{\dfrac{1}{2} k A^{2}} = \dfrac{2 \Delta l_{0}}{A} = \dfrac{2}{4} \Rightarrow A = 4 \Delta l_{0} = 4 . 2 , 5 = 10 c m$
$v_{t b} = \dfrac{s}{t} = \dfrac{\Delta l_{0}}{\dfrac{1}{\omega} arcsin \dfrac{\Delta l_{0}}{A}} = \dfrac{2 , 5}{\dfrac{1}{20} arcsin \dfrac{1}{4}} \approx 197 , 9 c m / s$. Chọn D