Đặt điện áp xoay chiều $\mathrm{u}=\mathrm{U}\sqrt{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{\omega }\mathrm{t}\left(\mathrm{V}\right)$ (với $\mathrm{U}$ và $\mathrm{\omega }$ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch $\mathrm{A}\mathrm{B}$ như hình vẽ. Biết $\mathrm{R}$ là biến trở, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $\mathrm{L}$, tụ điện có điện dung $\mathrm{C}$ thỏa mãn $\mathrm{L}\mathrm{C}{\mathrm{\omega }}^2=2$. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất tiêu thụ $\mathrm{P}$ của mạch vào $\mathrm{R}$ trong trường hợp $\mathrm{K}$ mở ứng với đường (1) và trong trường hợp $\mathrm{K}$ đóng ứng với đường (2) như hình vẽ. Giá trị của điện trở $\mathrm{r}$ bằng

A.  

$180\mathrm{\Omega }$.

B.  

$20\mathrm{\Omega }$.

C.  

$90\mathrm{\Omega }$.

D.  

$60\mathrm{\Omega }$.

Đáp án đúng là: A

$L C \left(\omega\right)^{2} = 2 \Rightarrow Z_{L} = 2 Z_{C} \rightarrow Z_{L} - Z_{C} = Z_{C}$
Khi $R = 0$ thì $P_{1} = \dfrac{U^{2} r}{r^{2} + \left( Z_{L} - Z_{C} \right)^{2}} = \dfrac{U^{2} r}{r^{2} + Z_{C}^{2}} = 3 \widehat{o}$ (1)
Khi $R = 20 \Omega$ thì $P_{2} = \dfrac{U^{2} R}{R^{2} + Z_{C}^{2}} = \dfrac{U^{2} . 20}{\left(20\right)^{2} + Z_{C}^{2}} = 3 \widehat{o}$ (2) và $P_{2max} = \dfrac{U^{2}}{2 Z_{C}} = 5 \widehat{o}$ (3)
Lấy $\dfrac{\left( 2 \right)}{\left( 3 \right)} \Rightarrow \dfrac{20 . 2 Z_{C}}{\left(20\right)^{2} + Z_{C}^{2}} = \dfrac{3}{5} \Rightarrow \left[\right. Z_{C} = \dfrac{20}{3} < 20 \text{ }(\text{loai}) \\ Z_{C} = 60$
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \dfrac{r}{r^{2} + Z_{C}^{2}} = \dfrac{20}{\left(20\right)^{2} + Z_{C}^{2}} \overset{Z_{C} = 60}{\rightarrow} \left[\right. r = 20 \\ r = 180$
Ta có $P_{1max}$ khi $R = 0$ nên $\left|\right. Z_{L} - Z_{C} \left|\right. - r \leq 0 \Rightarrow 60 \leq r \rightarrow r = 180 \Omega$. Chọn A