Đặt điện áp xoay chiều $$ u= U 0 cosωt (V) có giá trị hiệu dụng $$ U không đổi nhưng tần số góc $$ ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch $$ AB gồm cuộn dây thuần cảm $$ L , điện trở $$ R và tụ điện $$ C mắc nối tiếp. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng trên cuộn dây $$ L và điện áp hiệu dụng trên tụ điện $$ C theo giá trị tần số góc $$ ω . Khi điện áp hiệu dụng $$ U R L trên đoạn mạch chứa $$ R và $$ L đạt cực đại thì tần số góc $$ ω có giá trị là

A.  

$\mathrm{502,7}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}/\mathrm{s}$.

B.  

$\mathrm{309,4}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}/\mathrm{s}$.

C.  

314,2 rad/s.

D.  

$\mathrm{177,7}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}/\mathrm{s}$.

Đáp án đúng là: B

Khi $\omega = 0 \Rightarrow Z_{L} = \omega L = 0$ và $Z_{C} = \dfrac{1}{\omega C} = \infty$ $\Rightarrow U_{C} = U = 5 \widehat{o}$
Khi $\left(\omega\right)_{0} = 80 \pi$ rad/s thì $U_{L} = U_{C} = 4 \widehat{o} \Rightarrow U_{R} = U = 5 \widehat{o} \Rightarrow \left{\right. Z_{L 0} = Z_{C 0} = 4 \\ R = 5$ (chuẩn hóa)
Khi $\omega$ thay đổi thì tích $Z_{L} Z_{C} = \dfrac{L}{C} = 4 . 4 = c o n s t \Rightarrow Z_{C} = \dfrac{16}{Z_{L}}$
$\dfrac{U_{R L}}{U} = \dfrac{\sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}}}{\sqrt{R^{2} + \left( Z_{L} - Z_{C} \right)^{2}}} = \sqrt{\dfrac{5^{2} + Z_{L}^{2}}{5^{2} + \left( Z_{L} - \dfrac{16}{Z_{L}} \right)^{2}}} \rightarrow$shift solve đạo hàm