Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là 6cm. Trên dây có những phần tử sóng dao động với tần số 5Hz và biên độ lớn nhất là 3cm. Gọi N là vị trí của một nút sóng; C và D là hai phần tử trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân bằng cách N lần lượt là 10,5cm và 7cm. Tại thời điểm t₁, phần tử C có li độ 1,5cm và đang hướng về vị trí cân bằng. Vào thời điểm ${t_2} = {t_{\kern 1pt} }_1 + \frac{{79}}{{40}}s$, phần tử D có li độ là

A.  

- 0,75cm.

B.  

1,50cm.

C.  

-1,50cm.

D.  

0,75cm.

Đáp án đúng là: B

Ta có khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiêp:

$\frac{\lambda }{2} = 6cm \Rightarrow \lambda = 12cm$

Biên độ của nguồn sóng xác định bởi:

$2a = 3cm \Rightarrow a = 1,5cm$

Phương trình sóng dừng cách nút N một đoạn d:

$u = 2a\cos \left( {2\pi \frac{d}{\pi } + \frac{\pi }{2}} \right)\cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right)$

Do đó:

$\begin{array}{l} {a_C} = 2a\left| {\cos \left( {2\pi \frac{{{d_C}}}{\lambda } + \frac{\pi }{2}} \right)} \right| = 1,5\sqrt 2 cm;\\ {a_D} = 2a\left| {\cos \left( {2\pi \frac{{{d_D}}}{\lambda } + \frac{\pi }{2}} \right)} \right| = 1,5cm \end{array}$

Độ lệch pha dao động của phần tử C ở thời điểm t₁ và thời điểm ${t_1} + \frac{{79}}{{40}}s$ là:

$\Delta \varphi = 2\pi f.\frac{{79}}{{40}} = 18\pi + 1,75\pi$

Dựa vào vòng tròn lượng giác:

$\cos \alpha = \frac{{1,5}}{{1,5\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \alpha = \frac{\pi }{4}$

Vậy tại thời điểm t₂ điểm C ở vị trí biên dương C₂

Vì C và D nằm ở hai bên bó sóng liền kề nên chúng luôn dao động ngược pha.
Do đó, khi C ở biên dương thì D đang ở biên âm. Vậy li độ của D là ${x_D} = - {a_D} = - 1,5cm$