ĐỀ 14 - PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2024

/Môn Toán/20 đề phát triển từ đề minh họa của bộ môn Toán năm 2024 - Cô Hồng Yến

Từ khoá: THPT Quốc gia, Toán

Thời gian làm bài: 40 phút

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị cực đại

y_{C Đ}

và giá trị cực tiểu

y_{C T}

của hàm số đã cho.

$y_{C Đ} = 2$ và $y_{C T} = 0$

$y_{C Đ} = 3$ và $y_{C T} = 0$

$y_{C Đ} = 3$ và $y_{C T} = - 2$

$y_{C Đ} = - 2$ và $y_{C T} = 2$

Câu 2: 0.2 điểm

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = 2 x + 3$ là

$x^{2} + 3 x + C$ .

$2 x^{2} + 3 x + C$ .

$x^{2} + C$ .

$2 x^{2} + C$ .

Câu 3: 0.2 điểm

Nghiệm của phương trình $\log_{2} \left( x - 2 \right) = 3$ là:

$x = 6$ .

$x = 8$ .

$x = 11$ .

$x = 10$ .

Câu 4: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho $\overset{\rightarrow}{a} = \left( 2 ; - 3 ; 3 \right)$ , $\overset{\rightarrow}{b} = \left( 0 ; 2 ; - 1 \right)$ , $\overset{\rightarrow}{c} = \left( 3 ; - 1 ; 5 \right)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\overset{\rightarrow}{u} = 2 \overset{\rightarrow}{a} + 3 \overset{\rightarrow}{b} - 2 \overset{\rightarrow}{c}$ .

$\left( 10 ; - 2 ; 13 \right)$ .

$\left( - 2 ; 2 ; - 7 \right)$ .

$\left( - 2 ; - 2 ; 7 \right)$ .

$\left( - 2 ; 2 ; 7 \right)$ .

Câu 5: 0.2 điểm

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2 x - 2}{x + 1}$ là

$x = - 2$ .

$x = 1$ .

$x = - 1$ .

$x = 2$ .

Câu 6: 0.2 điểm

Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

$y = - x^{3} + 3 x + 2$

$y = x^{4} - x^{2} + 1$

$y = x^{4} + x^{2} + 1$

$y = x^{3} - 3 x + 2$

Câu 7: 0.2 điểm

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

$y = \left( \dfrac{1}{\pi} \right)^{x}$

$y = \left( \dfrac{2}{3} \right)^{x}$

$y = \left( \sqrt{3} \right)^{x}$

$y = \left( 0 , 5 \right)^{x}$

Câu 8: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , đường thẳng $d : \dfrac{x + 3}{1} = \dfrac{y - 1}{- 1} = \dfrac{z - 5}{2}$ có một vectơ chỉ phương là

$\overset{\rightarrow}{u_{1}} = \left( 3 ; \textrm{ } - 1 ; \textrm{ } 5 \right)$

$\overset{\rightarrow}{u_{4}} = \left( 1 ; \textrm{ } - 1 ; \textrm{ } 2 \right)$

$\overset{\rightarrow}{u_{2}} = \left( - 3 ; \textrm{ } 1 ; \textrm{ } 5 \right)$

$\overset{\rightarrow}{u_{3}} = \left( 1 ; \textrm{ } - 1 ; \textrm{ } - 2 \right)$

Câu 9: 0.2 điểm

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $z = 1 - 2 i$ ?

$Q \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \right)$ .

$M \left( 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \right)$ .

$P \left( - 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \right)$ .

$N \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 2 \right)$ .

Câu 10: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu?

$x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 z - 1 = 0$

$x^{2} + z^{2} + 3 x - 2 y + 4 z - 1 = 0$

$x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x y - 4 y + 4 z - 1 = 0$

$x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 y - 4 z + 8 = 0$

Câu 11: 0.2 điểm

Với $a , b$ là các số thực dương tùy ý và $a \neq 1$ , $\left(log\right)_{a^{5}} b$ bằng:

$\left(5log\right)_{a} b$ .

$\dfrac{1}{5} + \left(log\right)_{a} b$ .

$5 + \left(log\right)_{a} b$ .

$\dfrac{1}{5} \left(log\right)_{a} b$ .

Câu 12: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

$\left( - \infty \textrm{ } ; \textrm{ } 0 \right)$ .

$\left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 3 \right)$ .

$\left( 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \right)$ .

$\left( 0 ; \textrm{ } + \infty \right)$ .

Câu 13: 0.2 điểm

Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng

a³.

2a³.

8a³.

4a³.

Câu 14: 0.2 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình

là

Câu 15: 0.2 điểm

Tìm hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

$f \left( x \right) = 3^{x}$ .

$f \left( x \right) = 3^{- x}$ .

$f \left( x \right) = \left( \dfrac{1}{\sqrt{3}} \right)^{x}$ .

$f \left( x \right) = \dfrac{3}{3^{x}}$ .

Câu 16: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt phẳng $\left( P \right) : x + 2 y + 3 z - 1 = 0 .$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ ?

$\overset{\rightarrow}{n_{3}} = \left( 1 ; 2 ; - 1 \right) .$

$\overset{\rightarrow}{n_{4}} = \left( 1 ; 2 ; 3 \right) .$

$\overset{\rightarrow}{n_{1}} = \left( 1 ; 3 ; - 1 \right) .$

$\overset{\rightarrow}{n_{2}} = \left( 2 ; 3 ; - 1 \right) .$

Câu 17: 0.2 điểm

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = x^{3} \left( x - 1 \right) \left( x - 2 \right) , \forall x \in \mathbb{R}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 18: 0.2 điểm

Biết $\int_{1}^{2} f \left( x \right) d x = 2$ . Giá trị của $\int_{1}^{3} 3 f \left( x \right) d x$ bằng

$\dfrac{2}{3}$ .

Câu 19: 0.2 điểm

Biết $F \left( x \right) = x^{3}$ là một nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ . Giá trị của $\int_{1}^{3} \left(\right. 1 + f \left( x \right) \left.\right) \text{d} x$ bằng

20.

22.

26.

28.

Câu 20: 0.2 điểm

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 3$ và chiều cao $h = 4$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

12.

36.

Câu 21: 0.2 điểm

Cho hai số phức $z_{1} = 1 - 3 i$ và $z_{2} = 3 + i$ . Số phức $z_{1} - z_{2}$ bằng

$- 2 - 4 i$ .

$2 - 4 i$ .

$- 2 + 4 i$ .

$2 + 4 i$ .

Câu 22: 0.2 điểm

Cho hình nón có bán kính đáy bằng $a$ và độ dài đường sinh bằng $2 a$ . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

$4 \pi a^{2}$ .

$3 \pi a^{2}$ .

$2 \pi a^{2}$ .

$2 a^{2}$ .

Câu 23: 0.2 điểm

Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ?

15.

56.

Câu 24: 0.2 điểm

Nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = x^{3} + x^{2}$ là

$\dfrac{1}{4} x^{4} + \dfrac{1}{3} x^{3} + C$

$3 x^{2} + 2 x + C$

$x^{3} + x^{2} + C$

$x^{4} + x^{3} + C$

Câu 25: 0.2 điểm

Cho hàm số

. Đồ thị của hàm số

như hình vẽ bên.

Số nghiệm của phương trình

là

Câu 26: 0.2 điểm

Một hình trụ có bán kính đáy bằng $2 c m$ và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ là

$8 \pi c m^{3}$

$4 \pi c m^{3}$

$32 \pi c m^{3}$

$16 \pi c m^{3}$

Câu 27: 0.2 điểm

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} \right)$ với $u_{1} = 2$ và $u_{2} = 6$ . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

−4.

$\dfrac{1}{3}$ .

Câu 28: 0.2 điểm

Cho số phức $z = 1 - 2 i$ . Phần ảo của số phức $\bar{z}$ là ?

−1.

−2.

Câu 29: 0.2 điểm

Cho hai số phức $z = 1 + 2 i$ và $\text{w} = 3 + i$ . Môđun của số phức $z . \bar{\text{w}}$ bằng

$5 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{26}$ .

26.

50.

Câu 30: 0.2 điểm

Cho hình lập phương $A B C D . E F G H$ . Góc giữa cặp véc tơ $\overset{\rightarrow}{A F}$ và $\overset{\rightarrow}{E G}$ bằng

$30 \circ$ .

$120 \circ$ .

$60 \circ$ .

$90 \circ$ .

Câu 31: 0.2 điểm

Cho tứ diện $O A B C$ có $O A$ , $O B$ , $O C$ đôi một vuông góc và $O A = O B = 2 a$ , $O C = a \sqrt{2}$ . Khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $\left( A B C \right)$ bằng

$a \sqrt{2}$ _.

$a$ _.

$\dfrac{a}{2}$ _.

$\dfrac{3 a}{4}$ _.

Câu 32: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = \left( x - 2 \right)^{2} \left( 1 - x \right)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

$\left( 1 ; 2 \right)$ .

$\left( 1 ; + \infty \right)$ .

$\left( 2 ; + \infty \right)$ .

$\left( - \infty ; 1 \right)$ .

Câu 33: 0.2 điểm

Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp $\left{ 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 \right}$ . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$ , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng

$\dfrac{1}{5}$ .

$\dfrac{13}{35}$ .

$\dfrac{9}{35}$ .

$\dfrac{2}{7}$ .

Câu 34: 0.2 điểm

Nếu $\int_{0}^{2} f \left( x \right) \text{d} x = 4$ thì $\int_{0}^{2} \left[\right. \dfrac{1}{2} f \left( x \right) + 2 \left]\right. \text{d} x$ bằng

Câu 35: 0.2 điểm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f \left( x \right) = x^{3} - 33 x$ trên đoạn $\left[\right. 2 ; 19 \left]\right.$ bằng

−72.

$- 22 \sqrt{11}$ .

−58.

$22 \sqrt{11}$ .

Câu 36: 0.2 điểm

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\left(log\right)_{2} a^{2}$ bằng:

$2 + \left(log\right)_{2} a$ .

$\dfrac{1}{2} + \left(log\right)_{2} a$ .

$\left(2log\right)_{2} a$ .

$\dfrac{1}{2} \left(log\right)_{2} a$ .

Câu 37: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?

$x^{2} + y^{2} + z^{2} + x - 2 y + 4 z - 3 = 0$ .

$2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} - x - y - z = 0$ .

$2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + 4 x + 8 y + 6 z + 3 = 0$ .

$x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 4 z + 10 = 0$ .

Câu 38: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 3 \right)$ và $B \left( 5 \textrm{ } ; \textrm{ } 4 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \right)$ là

$\dfrac{x - 5}{2} = \dfrac{y - 4}{1} = \dfrac{z + 1}{2}$ .

$\dfrac{x + 1}{4} = \dfrac{y + 2}{2} = \dfrac{z + 3}{- 4}$ .

$\dfrac{x - 1}{4} = \dfrac{y - 2}{2} = \dfrac{z - 3}{4}$ .

$\dfrac{x - 3}{- 2} = \dfrac{y - 3}{- 1} = \dfrac{z - 1}{2}$ .

Câu 39: 0.2 điểm

Biết phương trình $log_{2}^{2} x + \left(3log\right)_{\dfrac{1}{2}} x = 4$ có hai nghiệm phân biệt là $a$ , $b$ với $a < b$ . Tìm khẳng định sai.

$b > 10$ .

$2 a + b = 17$ .

$a < 1$ .

$b = 16 a$ .

Câu 40: 0.2 điểm

Có bao nhiêu số nguyên

m

để hàm số $y = x^{3} - 3 \left(\right. m + 1 \right) x^{2} + 3 \left( m^{2} + 2 m \right) x$ nghịch biến trên khoảng

\left( 2 ; 3 \right)

Câu 41: 0.2 điểm

Xét $f \left( x \right) = a x^{4} + b x^{2} + c \left( a , b , c \in \mathbb{R} , a > 0 \right)$ sao cho đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$ có ba điểm cực trị là $A , B$ và $C \left( \sqrt{2} ; - \dfrac{2}{3} \right)$ . Gọi $y = g \left( x \right)$ là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm $A , B$ và . Khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và hai đường thẳng có diện tích bằng , tích phân $\int_{0}^{\sqrt{2}} f \left( x \right) \text{d} x $ bằng

$\dfrac{27}{20}$ .

$\dfrac{44}{15}$ .

$- \dfrac{2 \sqrt{2}}{15}$ .

$\dfrac{94}{30}$ .

Câu 42: 0.2 điểm

Xét các số phức thỏa mãn $\left| z - 1 + 2 i \left|\right. = 1$ và $\left(\right. \text{w} - 1 + 2 i \right) \left( \bar{\text{w}} - 1 - 2 i \right) = 4$ . Khi $\left| z - w \left|\right. = 2$ , giá trị của $\left|\right. z + w - 2 + 4 i \left|\right.$ bằng

$2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{5}$ .

$\sqrt{6}$ .

$2 \sqrt{3}$ .

Câu 43: 0.2 điểm

Cho hình lăng trụ $A B C . A ' B ' C '$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh bằng $a$ . Hình chiếu vuông góc của $A '$ trên $\left( A B C \right)$ là trung điểm của $A B$ . Mặt phẳng $\left( A A ' C ' C \right)$ tạo với đáy một góc bằng $45 \circ$ . Thể tích V của khối lăng trụ $A B C . A ' B ' C '$ bằng

$V = \dfrac{3 a^{3}}{16}$ .

$V = \dfrac{3 a^{3}}{8}$ .

$V = \dfrac{3 a^{3}}{4}$ .

$V = \dfrac{3 a^{3}}{2}$ .

Câu 44: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho đường thẳng $d : \textrm{ } \dfrac{x + 2}{2} = \dfrac{y + 1}{- 3} = \dfrac{z}{1}$ và mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 2 \right)^{2} + \left( y + 1 \right)^{2} + \left( z + 1 \right)^{2} = 6$ . Hai mặt phẳng $\left( P \right) , \textrm{ }\textrm{ } \left( Q \right)$ chứa $d$ và cùng tiếp xúc với $\left( S \right)$ lần lượt tại $A , \textrm{ } B$ . Gọi $I$ tà tâm mặt cầu $\left( S \right)$ . Giá trị $cos \widehat{A I B}$ bằng

$- \dfrac{1}{9}$ .

$\dfrac{1}{9}$ .

$- \dfrac{1}{3}$ .

$\dfrac{1}{3}$ .

Câu 45: 0.2 điểm

Để định vị một trụ điện, người ta cần đúc một khối bê tông có chiều cao là $h = 1 , 8 \textrm{ } \text{m}$ gồm
+ Phần dưới có dạng hình trụ bán kính đáy $R = 1 \textrm{ } \text{m}$ và có chiều cao bằng $\dfrac{1}{3} h$ ;
+ Phần trên có dạng hình nón bán kính đáy bằng $R$ đã bị cắt bỏ bớt một phần hình nón có bán kính đáy bằng $\dfrac{1}{2} R$ ở phía trên (người ta thường gọi hình đó là hình nón cụt);
+ Phần ở giữa rỗng có dạng hình trụ bán kính đáy bằng $\dfrac{1}{4} R$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).
Thể tích của khối bê tông (làm tròn đến chữ số thập phân nghìn) bằng

$3 , 881 \textrm{ } \left(\text{m}\right)^{3}$

$2 , 731 \textrm{ } \left(\text{m}\right)^{3}$

$3 , 203 \textrm{ } \left(\text{m}\right)^{3}$

$3 , 731 \textrm{ } \left(\text{m}\right)^{3}$

Câu 46: 0.2 điểm

Gọi

là các số thực dương thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là bao nhiêu?

Câu 47: 0.2 điểm

Gọi là tập hợp các số phức thỏa mãn $\left| z + \bar{z} \left|\right. + \left|\right. z - \bar{z} \left|\right. = 4$ và $a . b \geq 0$ . Xét $z_{1} , z_{2}$ thuộc $S$ sao cho $\dfrac{z_{1} - z_{2}}{1 + i}$ là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|\right. z_{1} \left|\right. + \left|\right. z_{2} - 2 i \left|\right.$ bằng

$2 \sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{5}$ .

$2 + 2 \sqrt{2}$

Câu 48: 0.2 điểm

Một viên gạch hoa hình vuông có cạnh bằng

. Người ta thiết kế sử dụng 4 đường parabol cùng chung đỉnh tại tâm của viên gạch và đi qua hai đỉnh kề nhau của viên gạch để tạo thành bông hoa như hình vẽ.

Diện tích của bông hoa (phần tô đậm trong hình vẽ) là

Câu 49: 0.2 điểm

Cho hàm số

liên tục trên

và có

. Gọi S là tập các số nguyên

để hàm số

có đúng 3 điểm cực trị. Số phần tử của S bằng

14.

10.

Câu 50: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt cầu

có đường kính

là trung điểm

. Gọi

là mặt phẳng vuông góc với đoạn

tại

sao cho khối nón đỉnh

và đáy là đường tròn

(

là giao của

và

) có thể tích lớn nhất. Biết

có bán kính

, viết phương trình mặt cầu

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Xem thêm đề thi tương tự

Đề 14 - Luyện thi ĐGNL ĐHQG TPHCM 2024 - Môn Vật Lý (Bản word có giải)Vật lý

/ÔN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHQG TP HỒ CHÍ MINH 2024/BỘ 14 ĐỀ VẬT LÍ ÔN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHQG TP HỒ CHÍ MINH 2024 WORD

1 mã đề 10 câu hỏi 40 phút

9,218 lượt xem 4,956 lượt làm bài