ĐỀ 6 - PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2024

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

$\int x^{2} d x$ bằng

Nghiệm của phương trình $\log_{3} \left( 5 x \right) = 2$ là

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 1 ; \textrm{ } 1 ; \textrm{ } - 2 \right)$ và $B \left( 2 ; \textrm{ } 2 ; \textrm{ } 1 \right)$. Vectơ $\overset{\rightarrow}{A B}$ có tọa độ là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x - 2}{x + 1}$ là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong dưới đây?

Tập xác định của hàm số $y = x^{\sqrt{2}}$ là

Trong không gian $O x y z$, cho đường thẳng $d : \dfrac{x - 3}{2} = \dfrac{y - 4}{- 5} = \dfrac{z + 1}{3}$. Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của $d$ ?

Trên mặt phẳng tọa độ, cho $M \left( 2 ; 3 \right)$ là điểm biểu diễn của số phức $z$. Phần thực của $z$ bằng

Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I \left( 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 0 \textrm{ } ; \textrm{ } - 3 \right)$ và đi qua điểm $M \left( 4 \textrm{ } ; \textrm{ } 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 0 \right)$. Phương trình của $\left( S \right)$ là

Với $a$, $b$ là các số thực dương tuỳ ý thoả mãn $a \neq 1$ và $\left(log\right)_{a} b = 2$, giá trị của $\left(log\right)_{a^{2}} \left( a b^{2} \right)$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Nếu khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có thể tích $V$ thì khối chóp $A^{'} . A B C$ có thể tích bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{4 - x^{2}} \geq 27$ là

Cho ba số thực dương $a , b , c$ khác 1. Đồ thị các hàm số $y = a^{x} , y = b^{x} , y = c^{x}$ được cho trong hình vẽ bên

Trong không gian $O x y z$, mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x - 3 y + 4 z - 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là:

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = x \left( x - 1 \right) \left( x + 4 \right)^{3} , \forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Nếu $\int_{2}^{5} f \left( x \right) \text{d} x = 3$ và $\int_{2}^{5} g \left( x \right) \text{d} x = - 2$ thì $\int_{2}^{5} [ f \left( x \right) + g \left( x \right) ]\text{d} x$ bằng:

Nếu $\int_{2}^{5} f \left( x \right) d x = 2$ thì $\int_{2}^{5} 3 f \left( x \right) d x$ bằng

Cho khối chóp $S . A B C$ có chiều cao bằng 3, đáy $A B C$ có diện tích bằng 10. Thể tích khối chóp $S . A B C$ bằng

Cho hai số phức $z_{1} = 2 + 3 i$ và $z_{2} = 1 - i .$ Số phức $z_{1} + z_{2}$ bằng

Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh $l$ và bán kính đáy $r$ bằng

Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?

Nguyên hàm của hàm số $y = \left(\text{e}\right)^{2 x - 1}$ là

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh $l$ và bán kính đáy $r$ bằng

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} \right)$ với $u_{1} = 3$ và công bội $q = 2$. Giá trị của $u_{2}$ bằng

Phần thực của số phức $z = 3 - 4 i$ bằng

Cho số phức $z = 3 - 2 i$, khi đó $2 z$ bằng:

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có tất cả các cạnh bằng. Góc giữa đường thẳng $A A^{'}$ và $B C^{'}$ bằng $$

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $A B = 4$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left( A B B^{'} A^{'} \right)$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = x + 1$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số chẵn bằng

Nếu $\int_{2}^{5} f \left( x \right) \text{d} x = 3$ và $\int_{2}^{5} g \left( x \right) \text{d} x = - 2$ thì $\int_{2}^{5} [ f \left( x \right) + g \left( x \right) ]\text{d} x$ bằng:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f \left( x \right) = - x^{4} + 12 x^{2} + 1$ trên đoạn $\left[\right. - 1 ; 2 \left]\right.$ bằng:

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $4log \sqrt{a}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 1 ; - 2 ; 7 \right) , B \left( - 3 ; 8 ; - 1 \right)$. Mặt cầu đường kính $A B$ có phương trình là

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $M \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 ; 1 \right)$ và $N \left( 3 ; 1 ; - 2 \right)$. Đường thẳng $M N$ có phương trình là

Cho $a , b , c$ là các số thực dương, khác 1 và thỏa mãn $\left(log\right)_{a} b^{2} = x ; \left(log\right)_{b^{2}} \sqrt{c} = y$. Giá trị của $\left(log\right)_{a} c$ bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để hàm số $y = 2^{x^{3} - x^{2} + m x + 1}$ đồng biến trên $\left( 1 ; 2 \right)$.

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$. Đồ thị $y = f^{'} \left( x \right)$ trên \left[ - 3 ; 0 \left]\right. như hình vẽ sau (phần đường cong của đồ thị là một phần của parabol $y = a x^{2} + b x + c$).

Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện \left| z - i \left|\right. = 5 và $z^{2}$ là số thuần ảo?

Cho khối lăng trụ $A B C . A ' B ' C '$ có $A C ' = 8$, diện tích của tam giác $A ' B C$ bằng 9 và đường thẳng $A C '$ tạo với mặt phẳng \left(\right. A ' B C \right) một góc $\left(30\right)^{o}$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 1 \left(\right)\right)^{2} + \left( y - 2 \left(\right)\right)^{2} + \left( z - 3 \left(\right)\right)^{2} = 1$ và điểm $A \left( 2 ; 3 ; 4 \right)$. Xét các điểm $M$ thuộc $\left( S \right)$ sao cho đường thẳng $A M$ tiếp xúc với $\left( S \right)$, $M$ luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là

Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1 m và 1,5 m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và thể trích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Cho phương trình \left(2log\right)_{3} \dfrac{6 x}{\sqrt{2 x + 1} - 1} + 2 \left( \sqrt{2 x + 1} - \left|\right. y \left|\right. \right) - 3^{2 \left| y \left|\right.} + 2 x = 0.Với các cặp số \left(\right. x ; y \right) thoả mãn phương trình trên, giá trị nhỏ nhất của $T = \dfrac{1}{3} \sqrt{2 x + 1} \left( 2 x + 4 \right) + 2 x + \dfrac{7}{3} - 2 . 3^{2 \left|\right. y \left|\right.}$ thuộc khoảng nào sau đây?

Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z = a + b i \textrm{ }\textrm{ } \left( a , b \in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn \left| z + \bar{z} \left|\right. + \left|\right. z - \bar{z} \left|\right. = 4 và $a . b \geq 0$. Xét $z_{1} , z_{2}$ thuộc $S$ sao cho $\dfrac{z_{1} - z_{2}}{1 + i}$ là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|\right. z_{1} \left|\right. + \left|\right. z_{2} - 2 i \left|\right.$ bằng

Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ sau. Chiều cao $G H = 4 m$, chiều rộng $A B = 4 m$, $A C = B D = 0 , 9 m$. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật $C D E F$ tô đậm có giá là 1200000 đồng $/ m^{2}$, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng $/ m^{2}$. Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm là $f^{'} \left( x \right) = x^{2} + 10 x , \forall x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f \left( x^{4} - 8 x^{2} + m \right)$ có đúng 9 điểm cực trị?

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 3 ; - 2 ; 6 \right) , B \left( 0 ; 1 ; 0 \right)$ và mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 1 \right)^{2} + \left( y - 2 \right)^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = 25$. Mặt phẳng $\left( P \right) : a x + b y + c z - 2 = 0$ đi qua $A , B$ và cắt $\left( S \right)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính $T = a + b + c$