ĐỀ 7 - PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2024

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Họ nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = x^{3}$ là

Nghiệm của phương trình $\log_{2} \left( 5 x \right) = 3$ là:

Trong không gian $O x y z ,$ cho hai điểm $A \left( 1 ; \textrm{ } 1 ; \textrm{ } - 1 \right)$ và $B \left( 2 ; \textrm{ } 3 ; \textrm{ } 2 \right)$. Vectơ $\overset{\rightarrow}{A B}$
có tọa độ là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{4 x + 1}{x - 1}$ là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Tập xác định D của hàm số $y = \left( x - 1 \right)^{\dfrac{1}{3}}$ là:.

Trong không gian

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z = 2 - 7 i$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, viết phương trình mặt cầu có tâm $I \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 4 \textrm{ } ; \textrm{ } 3 \right)$ và đi qua điểm $A \left( 5 \textrm{ } ; \textrm{ } - 3 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \right)$.

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $log \left( 100 a \right)$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} < 2$ là

Cho hàm số $y = a^{x} , \text{ } y = b^{x}$ với $a , \text{ } b$ là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là $\left( C_{1} \right)$ và $\left( C_{2} \right)$ như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng $?$

Trong không gian $O x y z$, cho mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x + 3 y + z + 2 = 0$. Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ ?

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = x \left( x + 1 \right) \left( x - 4 \right)^{3} , \textrm{ }\textrm{ }\textrm{ } \forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Nếu $\int_{0}^{2} f \left( x \right) \text{d} x = 4$ thì $\int_{0}^{2} \left[\right. \dfrac{1}{2} f \left( x \right) + 2 \left]\right. \text{d} x$ bằng

Nếu $\int_{- 1}^{5} f \left( x \right) \text{d} x = - 3$ thì $\int_{5}^{- 1} f \left( x \right) \text{d} x$ bằng

Cho khối chóp $S . A B C$ có chiều cao bằng 5, đáy $A B C$ có diện tích bằng 6. Thể tích khối chóp $S . A B C$ bằng

Cho hai số phức $z_{1} = - 3 + i$ và $z_{2} = 1 - i .$ Phần ảo của số phức $z_{1} + \bar{z_{2}}$ bằng

Cho hình nón có bán kính đáy $r = 2$ và độ dài đường sinh $l = 7$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Có bao nhiêu cách xếp

Tìm nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = \dfrac{1}{5 x - 2}$.

Cho hàm số bậc ba $y = f \left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f \left( x \right) = - 1$ là:

Cho hình trụ có bán kính đáy $R = 8$ và độ dài đường sinh $l = 3$. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

Cho cấp số nhân

Phần thực của số phức $z = - 5 - 4 i$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $i . \bar{z} = 5 + 2 i$. Phần ảo của $z$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên dưới).

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh bằng 3 (tham khảo hình bên dưới).

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f ' \left( x \right) = x^{3} \textrm{ } , \textrm{ } \forall \textrm{ } x \in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đó và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng

Cho $\int_{1}^{2} f \left( x \right) \text{d} x = - 3$ và $\int_{2}^{3} f \left( x \right) \text{d} x = 4$. Khi đó $\int_{1}^{3} f \left( x \right) \text{d} x$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f \left( x \right) = x^{4} - 10 x^{2} + 2$ trên đoạn $\left[\right. - 1 ; 2 \left]\right.$ bằng

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn $a^{3} b^{2} = 32$. Giá trị của $\left(3log\right)_{2} a + \left(2log\right)_{2} b$ bằng

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \right)$ và $B \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 3 \right)$. Phương trình mặt cầu có đường kính $A B$ là

Trong không gian $O x y z$, đường thẳng $O y$ có phương trình tham số là

Biết phương trình $log_{2}^{2} x + \left(3log\right)_{\dfrac{1}{2}} x = 4$ có hai nghiệm phân biệt là $a$, $b$ với $a < b$. Tìm khẳng định sai.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + m x + 1$ đồng biến
trên khoảng $\left( 0 ; + \infty \right)$.

Xét $f \left( x \right) = a x^{4} + b x^{2} + c \left( a , b , c \in \mathbb{R} , a > 0 \right)$ sao cho đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$ có ba điểm cực trị là $A , B$ và $C \left( 2 ; - 1 \right)$. Gọi $y = g \left( x \right)$ là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm $A , B$ và $C$. Khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = f \left( x \right) , y = g \left( x \right)$ và hai đường thẳng $x = 0 , x = 2$ có diện tích bằng $\dfrac{64}{15}$, tích phân $\int_{0}^{2} f \left( x \right) \text{d} x$ bằng

Cho $M$ là tập hợp các số phức $z$ thỏa \left| 2 z - i \left|\right. = \left|\right. 2 + i z \left|\right.. Gọi $z_{1}$, $z_{2}$ là hai số phức thuộc tập hợp $M$ sao cho $\left|\right. z_{1} - z_{2} \left|\right. = \sqrt{3}$. Tính giá trị của biểu thức $P = \left|\right. z_{1} + z_{2} \left|\right.$.

Cho khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có $A C^{'} = 8$, diện tích của tam giác $A^{'} B C$ bằng 9 và đường thẳng $A C^{'}$ tạo với mặt phẳng $\left( A^{'} B C \right)$ một góc $\left(60\right)^{\circ}$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Trong không gian với hệ trục $O x y z$, cho điểm $A \left( 2 ; - 2 ; 2 \right)$ và mặt cầu $\left( S \right) : x^{2} + y^{2} + \left( z + 2 \right)^{2} = 1$. Điểm $M$ di chuyển trên mặt cầu $\left( S \right)$ đồng thời thỏa mãn $\overset{\rightarrow}{O M} . \overset{\rightarrow}{A M} = 6$. Điểm $M$ thuộc mặt phẳng nào sau đây?

Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng $1 \text{m}$ và $1 , 8 \text{m}$. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Cho $x > 0 , y > 1$ thỏa mãn \dfrac{1}{2} y^{2} \cdot \left(log\right)_{2} \left(\right. \dfrac{x y - x}{2 y} \right) = - 2 \left( y - 1 \left(\right)\right)^{2} + \dfrac{8 y^{2}}{x^{2}}. Giá trị nhỏ nhất của $P = \sqrt[4]{\dfrac{x^{2}}{1 + 2 y}} \cdot e^{\dfrac{y^{2}}{x + 1}}$ có dạng $e^{\dfrac{m}{n}}$ (trong đó $m , n$ là các số nguyên dương, $\dfrac{m}{n}$ là phân số tối giản). Giá trị $m + n$ bằng

Cho tất cả các số phức

Một biển quảng cáo với 4 đỉnh $A , B , C , D$ như hình vẽ. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là
$200 . 000 \left((đ/\text{m}\right)^{\text{2}} )$ sơn phần còn lại là $100 . 000 \left(đ/\text{m}\right)^{\text{2}}$. Cho $A C = 8 m ; B D = 10 m ; M N = 4 m$ Hỏi số tiền sơn gần với số tiền nào sau đây:

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = \left( x - 1 \right)^{2} \left( x^{2} - 2 x \right)$ với $\forall x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $f \left( x^{2} - 8 x + m \right)$ có 5 điểm cực trị?

Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M \left( 1 ; \textrm{ } 1 ; \textrm{ } 1 \right)$ cắt các tia $O x$, $O y$, $O z$ lần lượt tại $A \left( a ; \textrm{ } 0 ; \textrm{ } 0 \right)$, $B \left( 0 ; b ; 0 \right)$, $C \left( 0 ; \textrm{ } 0 ; \textrm{ } c \right)$ sao cho thể tích khối tứ diện $O A B C$ nhỏ nhất. Khi đó $a + 2 b + 3 c$ bằng