Đề tham khảo minh họa môn Toán năm 2024 của Bộ Giáo dục và Đào tạo

/Đề minh họa thi THPT 2024

Thời gian làm bài: 1 giờ 30 phút

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 0.2 điểm

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

-2 .

2 .

-1 .

Câu 2: 0.2 điểm

Cho hàm số $f (x) = 5 - 6 x^{2}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

$\int f (x) d x = 5 - 2 x^{3} + C$ .

$\int f (x) d x = 5 x - 2 x^{3} + C$ .

$\int f (x) d x = 5 x - 6 x^{3} + C$ .

$\int f (x) d x = 5 - 3 x^{3} + C$ .

Câu 3: 0.2 điểm

Tập nghiệm của phương trình ${l o g}_{3} (x^{2} - 7) = 2$ là

${- 4; 4}$ .

${4}$ .

${2}$ .

${16}$ .

Câu 4: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $A (1; 1; - 2)$ và $B (3; - 1; 2)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ là

$(2; - 2; 4)$ .

$(2; 0; 0)$ .

$(1; - 1; 2)$ .

$(- 2; 2; - 4)$ .

Câu 5: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d} (a, b, c, d \in R)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

$y = 0$ .

$y = 2$ .

$y = - 1$ .

$y = 1$ .

Câu 6: 0.2 điểm

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

$y = - 2 x^{4} + 4 x^{2} + 1$ .

$y = x^{3} - 4 x^{2} - 2$ .

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$ .

$y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ .

Câu 7: 0.2 điểm

Tập xác định của hàm số $y = (x + 1)^{\sqrt{2}}$ là

$R$ .

$(0; + \infty)$ .

$(- 1; + \infty)$ .

$R ∖ {- 1}$ .

Câu 8: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 3}$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$ ?

$\vec{u_{2}} = (1; 0; - 2)$ .

$\vec{u_{1}} = (2; 1; - 3)$ .

$\vec{u_{3}} = (2; 1; 3)$ .

$\vec{u_{4}} = (1; 0; 2)$ .

Câu 9: 0.2 điểm

Điểm $M$ trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

$2 + i$ .

$- 1 + 2 i$ .

$2 - i$ .

$- 1 - 2 i$ .

Câu 10: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I (1; - 2; 1)$ và bán kính $R = 5$ . Phương trình của $(S)$ là

$(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 1)^{2} = 25$ .

$(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 25$ .

$(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 1)^{2} = 5$ .

$(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 5$ .

Câu 11: 0.2 điểm

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${l o g}_{2} a^{\frac{1}{3}}$ bằng

$\frac{3}{2} {l o g}_{2} a$ .

$3 {l o g}_{2} a$ .

$\frac{1}{3} {l o g}_{2} a$ .

$\frac{2}{3} {l o g}_{2} a$ .

Câu 12: 0.2 điểm

Cho hàm số bậc bốn $y = f (x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

$(- 2; 2)$ .

$(- \infty; 2)$ .

$(- 2; 0)$ .

$(0; 2)$ .

Câu 13: 0.2 điểm

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $5 a^{2}$ và chiều cao bằng $6 a$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

$15 a^{3}$ .

$5 a^{3}$ .

$10 a^{3}$ .

$30 a^{3}$ .

Câu 14: 0.2 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x} < 5$ là

$(- \infty; {l o g}_{2} 5]$ .

$(- \infty; {l o g}_{2} 5)$ .

$(- \infty; {l o g}_{5} 2]$ .

$(- \infty; {l o g}_{5} 2)$ .

Câu 15: 0.2 điểm

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

$y = l n x$ .

$y = {l o g}_{3} x$ .

$y = l o g x$ .

$y = {l o g}_{\frac{1}{3}} x$ .

Câu 16: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(O x y)$ ?

$\vec{n} = (1; 1; 0)$ .

$\vec{J} = (0; 1; 0)$ .

$\vec{ı} = (1; 0; 0)$ .

$\vec{k} = (0; 0; 1)$ .

Câu 17: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = (x + 1) (x - 1), \forall x \in R$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

1 .

4 .

2 .

Câu 18: 0.2 điểm

Nếu $\int_{1}^{2} f (x) d x = 3$ và $\int_{1}^{2} g (x) d x = 5$ thì $\int_{1}^{2} (f (x) - g (x)) d x$ bằng

2 .

-2 .

$\frac{3}{5}$ .

Câu 19: 0.2 điểm

Nếu $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 3$ thì $\int_{2}^{- 1} f (x) d x$ bằng

3 .

-3 .

-1 .

Câu 20: 0.2 điểm

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng $7 a^{2}$ và chiều cao bằng $9 a$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

$9 a^{3}$ .

$21 a^{3}$ .

$84 a^{3}$ .

$63 a^{3}$ .

Câu 21: 0.2 điểm

Cho hai số phức $z_{1} = 1 - 3 i$ và $z_{2} = - 4 + i$ . Số phức $z_{1} + z_{2}$ bằng

$- 3 - 3 i$ .

$3 - 4 i$ .

$3 - 2 i$ .

$- 3 - 2 i$ .

Câu 22: 0.2 điểm

Cho hình nón có bán kính đáy $r$ , chiều cao $h$ và độ dài đường $s i n h l$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

$l = \sqrt{h + r}$ .

$l = \sqrt{h^{2} + r^{2}}$ .

$l = h r$ .

$l = h^{2} + r^{2}$ .

Câu 23: 0.2 điểm

Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có đúng một học sinh ngồi?

600 .

120.

3125 .

25 .

Câu 24: 0.2 điểm

Hàm số $F (x) = e^{2 x}$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

$f_{4} (x) = \frac{1}{2} e^{2 x}$ .

$f_{1} (x) = e^{2 x}$ .

$f_{2} (x) = e^{x^{2}}$ .

$f_{3} (x) = 2 e^{2 x}$ .

Câu 25: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d} (a, b, c, d \in R)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

2 .

0 .

1 .

3 .

Câu 26: 0.2 điểm

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $r$ và diện tích xung quanh bằng $S$ . Chiều cao của hình trụ đã cho bằng

$\frac{S}{2 π r}$ .

$\frac{S}{π r}$ .

$\frac{2 S}{π r}$ .

$\frac{S}{2 r}$ .

Câu 27: 0.2 điểm

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = 3$ và $u_{2} = 7$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

$\frac{7}{3}$ .

$\frac{3}{7}$ .

-4 .

4 .

Câu 28: 0.2 điểm

Số phức $z = 4 - 5 i$ có phần ảo bằng

-5 .

-4 .

$- 5 i$ .

4 .

Câu 29: 0.2 điểm

Cho số phức $z = 3 - i$ , phần thực của số phức $(1 - i) \overline{z}$ bằng

4 .

2 .

-4 .

-2 .

Câu 30: 0.2 điểm

Cho hình lập phương $A B C D \cdot A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng $C D$ và $A B^{'}$ bằng

$90^{\circ}$ .

$60^{\circ}$ .

$30^{\circ}$ .

$45^{\circ}$ .

Câu 31: 0.2 điểm

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $a, S A$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ và $S A = \frac{\sqrt{3} a}{3}$ . Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(S C D)$ bằng

$\frac{a}{2}$ .

$a$ .

$\frac{\sqrt{3} a}{3}$ .

$\frac{\sqrt{14} a}{7}$ .

Câu 32: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = (x - 1) (x - 3), \forall x \in R$ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

$(0; 3)$ .

$(3; + \infty)$ .

$(- \infty; 2)$ .

$(1; 3)$ .

Câu 33: 0.2 điểm

Từ một hộp chứa 12 viên bi gồm 3 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh và 5 viên bi vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 viên bi. Xác suất để trong bốn viên bi được lấy có ít nhất một viên bi đỏ bằng

$\frac{13}{55}$ .

$\frac{41}{55}$ .

$\frac{14}{55}$ .

$\frac{42}{55}$ .

Câu 34: 0.2 điểm

Nếu $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 4$ thì $\int_{- 1}^{2} (3 - f (x)) d x$ bằng

7 .

13.

5 .

-1 .

Câu 35: 0.2 điểm

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = - x^{4} + 6 x^{2} - 4$ bằng

$- \sqrt{3}$ .

-4 .

5 .

$\sqrt{3}$ .

Câu 36: 0.2 điểm

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${l o g}_{2} (32 a^{4})$ bằng

$5 - 4 {l o g}_{2} a$ .

$5 + 4 a$ .

$5 - 4 a$ .

$5 + 4 {l o g}_{2} a$ .

Câu 37: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , mặt cầu có tâm $I (4; 0; 0)$ và đi qua điểm $M (0; - 3; 0)$ có phương trình là

$(x - 4)^{2} + y^{2} + z^{2} = 5$ .

$(x + 4)^{2} + y^{2} + z^{2} = 5$ .

$(x + 4)^{2} + y^{2} + z^{2} = 25$ .

$(x - 4)^{2} + y^{2} + z^{2} = 25$ .

Câu 38: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , cho ba điểm $A (- 1; 0; 1), B (1; 0; 2)$ và $C (3; 2; 3)$ . Đường thẳng đi qua $A$ và song song với $B C$ có phương trình là

$\{\begin{array}{l} x = 2 - t \\ y = 2 \\ z = 1 + t \end{array}$

$\{\begin{array}{l} x = - 1 + 4 t \\ y = 2 t \\ z = 1 + 5 t \end{array}$ .

$\{\begin{array}{l} x = - 1 + 2 t \\ y = 2 t \\ z = 1 + t \end{array}$ .

$\{\begin{array}{l} x = 4 + 2 t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 5 + t \end{array}$

Câu 39: 0.2 điểm

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn ${l o g}_{a}^{2} (a^{2} b) \cdot {l o g}_{a} \frac{b}{a} + 4 = 0$ . Giá trị của ${l o g}_{b} a$ bằng

-3 .

3 .

$\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3}$ .

Câu 40: 0.2 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[1; 20]$ sao cho ứng với mỗi $m$ , hàm số $y = \frac{- x^{2} + 3 x - m - 1}{3 x - m}$ đồng biến trên khoảng $(2; 3)$ ?

17.

14 .

15.

13.

Câu 41: 0.2 điểm

Xét $f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c (a, b, c \in R, a > 0)$ sao cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ có ba điểm cực trị là $A, B$ và $C (1; - \frac{3}{5})$ . Gọi $y = g (x)$ là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm $A, B$ và $C$ . Khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = f (x), y = g (x)$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 1$ có diện tích bằng $\frac{2}{5}$ , tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

1 .

-1 .

$- \frac{17}{15}$ .

$\frac{17}{15}$ .

Câu 42: 0.2 điểm

Xét các số phức $z, w (w \neq 2)$ thỏa mãn $| z | = 1$ và $\frac{w + 2}{w - 2}$ là số thuần ảo. Khi $| z - w | = \sqrt{3}$ , giá trị của $| 2 z + w |$ bằng

$\frac{9 \sqrt{7}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{7}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$2 \sqrt{3}$ .

Câu 43: 0.2 điểm

Cho khối lăng trụ $A B C \cdot A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $A$ , $A^{'} A = A^{'} B = A^{'} C = a$ . Biết góc giữa hai mặt phẳng $(B C C^{'} B^{'})$ và $(A B C)$ bằng $30^{\circ}$ , thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

$\frac{\sqrt{3} a^{3}}{24}$ .

$\frac{\sqrt{3} a^{3}}{8}$ .

$\frac{3 a^{3}}{8}$ .

$\frac{a^{3}}{8}$ .

Câu 44: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $A (1; - 2; 2)$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1$ . Biết $B, C, D$ là ba điểm phân biệt trên $(S)$ sao cho các tiếp diện của $(S)$ tại mỗi điểm đó đều đi qua $A$ . Hỏi mặt phẳng $(B C D)$ đi qua điểm nào dưới đây?

$M (1; 1; 1)$ .

$P (- 3; 1; 1)$ .

$N (- 1; 1; 1)$ .

$Q (1; 1; - 1)$ .

Câu 45: 0.2 điểm

Để chế tạo một chi tiết máy, từ một khối thép hình trụ có bán kính $10 c m$ và chiều cao $30 c m$ , người ta khoét bỏ một rãnh xung quanh rộng $1 c m$ và sâu $1 c m$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích của chi tiết máy đó, làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.

$9110,619 {c m}^{3}$ .

$9170,309 {c m}^{3}$ .

$9365,088 {c m}^{3}$ .

$8997,521 {c m}^{3}$ .

Câu 46: 0.2 điểm

Xét các số thực không âm $x$ , $y$ thỏa mãn $y {l o g}_{3} (3 x + y + 9) = (x^{2} + 3 x + y) {l o g}_{3} (x + 3)$ . Khi biểu thức $y - 5 x$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức $x - 2 y$ bằng

-1 .

2 .

-7 .

-31 .

Câu 47: 0.2 điểm

Xét các số phức $z, w$ thỏa mãn $| z - w | = 2 | z | = 2$ và số phức $\overline{z} . w$ có phần thực bằng 1 . Giá trị lớn nhất của $P = | z + w - 1 + 2 i |$ thuộc khoảng nào dưới đây?

$(4; 5)$ .

$(3; 4)$ .

$(5; 6)$ .

$(6; 7)$ .

Câu 48: 0.2 điểm

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền $(R)$ (phần gạch chéo trong hình vẽ bên) quanh trục $A B$ . Miền $(R)$ được giới hạn bởi các cạnh $A B, A D$ của hình vuông $A B C D$ và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng $1 c m$ với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh $B C, A D$ . Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

$20,3 {c m}^{3}$ .

$10,5 {c m}^{3}$ .

$12,6 {c m}^{3}$ .

$8,4 {c m}^{3}$ .

Câu 49: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} - 3 x - 4, \forall x \in R$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$ , hàm số $g (x) = f (- x^{3} + 3 x^{2} + m)$ có đúng hai điểm cực trị thuộc khoảng $(1; 4)$ ?

9 .

8 .

10 .

Câu 50: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , cho hình nón $(N)$ có đỉnh $A (2; 3; 0)$ , độ dài đường sinh bằng 5 và đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng $(P) : 2 x + y + 2 z - 1 = 0$ . Gọi $(C)$ là giao tuyến của mặt xung quanh của $(N)$ với mặt phẳng $(Q) : x - 4 y + z + 4 = 0$ và $M$ là một điểm di động trên $(C)$ . Hỏi giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng $A M$ thuộc khoảng nào dưới đây?

$(\frac{3}{2}; 2)$ .

$(0; 1)$ .

$(1; \frac{3}{2})$ .

$(2; 3)$ .

Xem thêm đề thi tương tự

Đề tham khảo minh họa môn Ngữ Văn năm 2024 của Bộ Giáo dục và Đào tạo Ngữ văn

/Đề minh họa thi THPT 2024

6 câu hỏi 1 mã đề 40 phút

3,996 lượt xem 2,142 lượt làm bài