[2021] Trường THPT Kim Sơn A - Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán

Cho số thực a dương, khác 1. Rút gọn biểu thức ${a^{\frac{5}{2}}}.{a^{\frac{3}{2}}}$ ta được kết quả là

Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 1. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng bao nhiêu?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ sau?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{x - 2}}{{1 - x}}$ là

Nghiệm nguyên âm lớn nhất của bất phương trình ${\log _7}\left( {3 - 2x} \right) > 1$ là

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f(x) + 17 = 0 là:

Môđun của số phức z = 1 - 2i bằng

Cho các số phức ${z_1} = 2 + 3i\,,\,{z_2} = 4 - i$ . Số phức liên hợp của số phức ${z_1} + {z_2}$ là

Cho số phức z = 1 - 3i. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $\overline z$ là điểm nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow a \left( {2; - 1;3} \right),\overrightarrow b \left( {1; - 3;2} \right)$ . Tọa độ vectơ $\overrightarrow u = \overrightarrow a - 3\overrightarrow b$ là:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;2) và có bán kính R = 5 có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x - 3y + 3z - 5 = 0$ . Vectơ nào dưới đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đã cho?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y + z = 0$ và đường thẳng $d:\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}$ . Tọa độ giao điểm của (P) và d là điểm nào dưới đây?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, $AA' = \frac{{3a}}{2}$ (minh họa như hình vẽ). M là trung điểm của BC, góc giữa đường thẳng A'M và mặt phẳng (ABC) bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đạo hàm $f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}{\left( {x - 5} \right)^3}$ . Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là

Cho hàm số $y = {x^3} + 3x + m$ . Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1;1] bằng 7.

Cho hàm số $f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)$ . Tính f'(1)?

Gọi S là tập hợp các hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^4} - 3{x^2} - 3$ và đường thẳng y = 1. Tổng các phần tử của S là

Cho hàm số $f(x) = {2^x}{.5^{{x^2}}}.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian cho tam giác ABC đều cạnh 2a, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AH ta được một hình nón có diện tích toàn phần bằng

Tính tích phân $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x\sin xdx}$ bằng phương pháp tích phân từng phần, khi đó:

Cho đồ thị y = f(x) như hình vẽ sau đây. Diện tích S của hình phẳng được gạch chéo trong hình dưới dây bằng

Cho hai số phức z = 2 - 3i và w = 1 + i. Môđun của số phức $\frac{z}{w} + w$ bằng

Cho phương trình ${z^2} + bz + c = 0$ với $a, b \in R$ . Biết phương trình nhận một nghiệm phức là ${z_1} = 1 - 2i.$ Khi đó b - c bằng

Trong không gian Oxyz đường thẳng đi qua A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

Trong không gian Oxy, cho mặt cầu $(S):{x^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 9$ và hai điểm M(1;1;-3), N(-1;0;2). Biết là mặt phẳng đi qua hai điểm M, N và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn lớn. Phương trình mặt phẳng (S) là

Thầy giáo tặng hết 5 quyển sách tham khảo khác nhau cho ba học sinh giỏi luyện tập. Số cách tặng để mỗi học sinh nhận được ít nhất một quyển sách là

Cho hình chóp S.ABC biết $SA \bot \left( {ABC} \right)$ , SA = a. Tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a. M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AB bằng

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{{mx - 4}}{{x - m}}$ đồng biến trên khoảng (0;2) là

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 3% một quý theo hình thức lãi kép (một quý bằng 3 tháng). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầu đến thời điếm sau khi gửi thêm tiền lần thứ hai 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây?

Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho hình nón đỉnh S đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho tam giác OAB là tam giác vuông. Biết $AB\,\, = \,\,a\sqrt 2$ và $\widehat {SAO}\,\, = \,{60^o}.$ Thể tích khối nón là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn ${\rm{[}}0{\rm{ }};{\rm{ }}\ln 2]$ , thỏa mãn $f(0) = 2;f(\ln 2) = 4$ , biết $\int\limits_0^{\ln 2} {{f^2}(x)d{\rm{x}} = 6}$ và $\int\limits_0^{\ln 2} {f'(x){e^x}d{\rm{x}} = 3}$ . Tính tích phân $I = \int\limits_0^{\ln 2} {f(x)d{\rm{x}}}$ bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thuộc $\left( {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right)$ của phương trình $f(c{\rm{osx}}) = c{\rm{osx}}$ là

Cho x và y là những số thực không âm thỏa mãn ${x^2} + 2x + \frac{{{y^2}}}{2} - 3 = {\log _2}\frac{{\sqrt {9 - {y^2}} }}{{x + 1}}$ .

Giá trị lớn nhất của biểu thức T = x + y thuộc tập nào dưới đây ?

Gọi S là các tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = \left| {{x^3} - 3mx + 8} \right|$ trên đoạn [0;3] bằng 8. Tổng các số nguyên m bằng

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Biết vuông góc với đáy. Góc A'A tạo với đáy một góc bằng 60^o. Góc giữa hai mặt phẳng (ABB'A') và (ACC'A') bằng 30^o. Khoảng cách từ A đến BB' và CC' lần lượt bằng 8 và 9 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên BB', CC' và H', K' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A' trên BB', CC'.

Thể tích lăng trụ AHK.A'H'K' bằng

Cho số nguyên a, số thực b. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của a để tồn tại số thực x thỏa mãn $x + a = {4^b}$ và $\sqrt {x - 2} + \sqrt {a + 2} = {3^b}$ . Tổng các phần tử của tập S là

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' cạnh a. Gọi M là trung điểm của CD và N là trung điểm của A'D'. Góc giữa hai đường thẳng B'M và C'N bằng

Cho $A = 3{\log _{\sqrt 3 }}\sqrt x - 6{\log _9}\left( {3x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\frac{x}{{27}}.$ Nếu ${\log _3}x = \sqrt 7$ thì giá trị của biểu thức A là

Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${25^x} - \left( {m + 1} \right){.5^x} + m = 0$ có hai nghiệm thực phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 = 4$ bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 3, AD = 2. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn $\int\limits_0^2 {f(x)dx} = 6$ . Giá trị của tích phân $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(2\sin x)\cos xdx}$ là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SB và AC.

Cho các số thực a, b > 1 thỏa mãn ${a^{{{\log }_b}a}} + 16{b^{{{\log }_a}\left( {\frac{{{b^8}}}{{{a^3}}}} \right)}} = 12{b^2}$ giá trị của biểu thức $P = {a^3} + {b^3}$ là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Gọi I là trung điểm của AC. Biết hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (SAB) là điểm H thoả mãn $\overrightarrow {BI} = 3\overrightarrow {IH}$ và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 60^o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho x, y thỏa mãn ${\log _3}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 9} \right) + y\left( {y - 9} \right) + xy$ . Tìm giá trị lớn nhất của $P = \frac{{3x + 2y - 9}}{{x + y + 10}}$ khi x, y thay đổi.

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $2f\left( {3 - 4\sqrt {6x - 9{x^2}} } \right) = m - 3$ có nghiệm?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\tan x.f({{\cos }^2}x)dx} = \int\limits_1^8 {\frac{{f(\sqrt[3]{x})}}{x}dx} = 6$ . Tính tích phân $\int\limits_{\frac{1}{2}}^{\sqrt 2 } {\frac{{f({x^2})}}{x}dx}$