[2022] Bộ GD&ĐT- Mã đề 105 - Đề thi THPT QG năm 2022 môn Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Đề thi nằm trong bộ sưu tập: 📘 Tuyển Tập Bộ 500 Đề Thi Ôn Luyện Môn Toán THPT Quốc Gia Các Tỉnh Từ Năm 2018-2025 - Có Đáp Án Chi Tiết

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Nếu $\int\limits_{0}^{3}{f(x)d}x=6$ thì $\int\limits_{0}^{3}{\left[ \frac{1}{3}f(x) + 2\right]d}x$ bằng

Câu 2: 1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y = 1 là

Câu 3: 1 điểm

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:

y = x3 – 3x

y = x2 – 2x

y = -x2 + 2x

y = - x3 + 3x

Câu 4: 1 điểm

Hàm số F(x) = cotx là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đâu trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)$ ?

{{f}_{3}}\left( x \right)=-\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}

{{f}_{4}}\left( x \right)=\frac{1}{co{{s}^{2}}x}

{{f}_{2}}\left( x \right)=\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}

{{f}_{1}}\left( x \right)=-\frac{1}{co{{s}^{2}}x}

Câu 5: 1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình:

x = -1

x = -2

y = -2

y = -1

Câu 6: 1 điểm

Phần áo của số phức z = (2 - i)(1 + i) bằng

-1

-3

Câu 7: 1 điểm

Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 5, đáy ABC có diện tích bằng 6. Thể tích khối chóp. S.ABC bằng:

Câu 8: 1 điểm

Số nghiệm thực của phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}+1}}=4$ là:

Câu 9: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=4$ . Tâm của (S) có toạ độ là

(2; -1; 3)

(-2; 1; -3)

(4; -2; 6)

(-4; 2; -6)

Câu 10: 1 điểm

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có toạ độ là:

(1; -1)

(1; 3)

(-1; -1)

(3; -1)

Câu 11: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left( 1;-4;0 \right)$ và $\overrightarrow{v}=\left( -1;-2;1 \right)$ . Vectơ $\overrightarrow{u}+3\overrightarrow{v}$ có toạ độ là:

(-2; -6; 3)

(-2; -10; 3)

(-2; -10; -3)

(-4; -8; 4)

Câu 12: 1 điểm

Tập xác định của hàm số $y={{\log }_{2}}\left( x-1 \right)$ là:

\left( -\infty ;+\infty \right)

\left( 2;+\infty \right)

\left( 1;+\infty \right)

\left( -\infty ;1 \right)

Câu 13: 1 điểm

Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 3 và công bội q = 2. Số hạng tổng quát ${{u}_{n}}\left( n\ge 2 \right)$ bằng

3.2n

3.2n+2

3.2n-1

3.2n+1

Câu 14: 1 điểm

Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng nhau và có thể tích lần lượt là $V_1, V_2$ . Tỉ số $\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$ bằng

\frac{3}{2}

\frac{1}{3}

\frac{2}{3}

Câu 15: 1 điểm

Nghiệm của phương trình ${{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( 2\text{x}-1 \right)=0$ là

x=\frac{3}{2}

x = 1

x=\frac{3}{4}

x=\frac{1}{2}

Câu 16: 1 điểm

Với a là số thực dương tuỳ ý, log(100a) bằng

1- loga

2- loga

2 + loga

1+ loga

Câu 17: 1 điểm

Từ các chữ số 1, 2, 3 4, 5 lập được bao nh số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một klhác nhau?

120

3125

Câu 18: 1 điểm

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 2 + 7i có tọa độ là

(2; -7)

(7; 2)

(-2; -7)

(2; 7)

Câu 19: 1 điểm

Số phức nào dưới đây có phần ảo bằng phần ảo của số phức w = 1 - 4i?

z3 = 1 – 5i

z1 = 5 – 4i

z4 = 1 + 4i

z2 = 3 +4i

Câu 20: 1 điểm

Cho $a={{3}^{\sqrt{5}}},b={{3}^{2}}$ và $c={{3}^{\sqrt{6}}}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

b < a < c

a < b < c

a < c < b

c < a < b

Câu 21: 1 điểm

Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

-1

Câu 22: 1 điểm

Cho điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O;R). Khẳng định nào dưới đây đúng?

OM < R

OM = R

OM\le R

OM > R

Câu 23: 1 điểm

Khẳng định nào dưới đây đúng?

\int{{{e}^{x}}dx=x{{e}^{x}}}+c

\int{{{e}^{x}}dx=-{{e}^{x+1}}}+c

\int{{{e}^{x}}dx={{e}^{x}}}+c

\int{{{e}^{x}}dx={{e}^{x+1}}}+c

Câu 24: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{3}$ Điểm nào dưới đây thuộc d?

M(1, 2; 3)

O(2; 1; 1)

N(1; - 2; 3)

P(2; 1; -1)

Câu 25: 1 điểm

Cho khối nón có diện tích đáy $3{{a}^{2}}$ và chiều cao 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

6{{a}^{3}}

\frac{2}{3}{{a}^{3}}

2{{a}^{3}}

3{{a}^{3}}

Câu 26: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (Oxy) là:

y = 0

x = 0

y = 0

x + y = 0

Câu 27: 1 điểm

Nếu $\int\limits_{-1}^{2}{f(x)dx}=2$ và $\int\limits_{2}^{5}{f(x)dx}=-5$ thì $\int\limits_{-1}^{5}{f(x)dx}$ bằng

-7

-3

Câu 28: 1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(0; +oo)

(-1; 0)

(0; 3)

(-oo; -1)

Câu 29: 1 điểm

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC'A') bằng

3/2

\frac{3\sqrt{2}}{2}

3\sqrt{2}

Câu 30: 1 điểm

Với a, b là các số thực dương tùy ý và $a e 1,{{\log }_{\frac{1}{a}}}\frac{1}{{{b}^{3}}}$ bằng

{{\log }_{a}}b

-3{{\log }_{a}}b

\frac{1}{3}{{\log }_{a}}b

3{{\log }_{a}}b

Câu 31: 1 điểm

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)=x+1$ với mọi $x\in R$ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(

- \infty

; 1)

(

- \infty

; -1)

(1;

+ \infty

)

(-1;

+ \infty

)

Câu 32: 1 điểm

Gọi ${z_1},{\rm{ }}{z_2}$ là hai nghiệm phức của chương trình ${{z}^{2}}-2z+5=0$ . Khi đó $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}$ bằng

-8i

-6

Câu 33: 1 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right)=1+{{e}^{2x}}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

\int{f\left( x \right)dx=}x+\frac{1}{2}{{e}^{2x}}+C

\int{f\left( x \right)dx=}x+\frac{1}{2}{{e}^{x}}+C

\int{f\left( x \right)dx=}x+2{{e}^{2x}}+C

\int{f\left( x \right)dx=}x+{{e}^{2x}}+C

Câu 34: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; -2; 1) và mặt phẳng $(P):2x-3y-z+1=0$ . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 2 + 2t} \\ {y = - 3 - 2t} \\ {z = - 1 + t} \end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}</div>$

Câu 35: 1 điểm

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình bên). Gía trị sin của góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng (ABCD) bằng

\frac{\sqrt{3}}{3}

\frac{\sqrt{2}}{2}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{\sqrt{6}}{3}

Câu 36: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng x - 2y + 2z + 3 = 0 là:

(x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 4

(x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 2

(x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 2

(x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 4

Câu 37: 1 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2;5] của tham số m để phương trình f(x) = m có 2 nghiệm thực phân biệt?

Câu 38: 1 điểm

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [30;50]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

\frac{11}{21}

\frac{8}{21}

\frac{13}{21}

\frac{10}{21}

Câu 39: 1 điểm

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thảo mãn $({4^b} - 1)(a{.3^{b\;\;}} - 10) < 0$ ?

182

179

180

181

Câu 40: 1 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^4} + 2\left( {a + 4} \right){x^2}-1$ với a là tham số thực. Nếu $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=f\left( 1 \right)$ thì $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)$ bằng

-17

-16

-1

Câu 41: 1 điểm

Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên R và $\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx=F(4)-G(0)+a}$ (a > 0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F(x) y = G(x) x = 0 và x = 4. Khi S = 8 thì a bằng

12.

Câu 42: 1 điểm

Cho các số phức ${{Z}_{1}},{{Z}_{2}},{{Z}_{3}}$ thỏa mãn $2\left| {{Z}_{1}} \right|=2\left| {{Z}_{2}} \right|=\left| {{Z}_{3}} \right|=2$ và $\left( {{Z}_{1}}+{{Z}_{2}} \right){{Z}_{3}}=3{{Z}_{1}}{{Z}_{2}}$ Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của ${{Z}_{1}},{{Z}_{2}},{{Z}_{3}}$ trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng

\frac{5\sqrt{7}}{8}

\frac{5\sqrt{7}}{24}

\frac{5\sqrt{7}}{16}

\frac{5\sqrt{7}}{32}

Câu 43: 1 điểm

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) Biết rằng hàm số $g(x)=\ln (f(x))$ có bảng biển thiên như sau:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f'\left( x \right)$ và $y=g'\left( x \right)$ thuộc khoảng nào dưới đây?

(24; 26).

(29; 32).

(37; 40).

(33; 35).

Câu 44: 1 điểm

Xét tất cả các số thực x, y sao cho ${{25}^{5-{{y}^{2}}}}\ge {{a}^{6x-{{\log }_{3}}}}^{{{a}^{3}}}$ với mọi số thực dương a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+8y$ bằng

-5

-20

-15

Câu 45: 1 điểm

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left| {{Z}^{2}} \right|=\left| Z-\overline{Z} \right|$ và $\left| \left( Z-2 \right)\left( \overline{Z}-2i \right) \right|={{\left| Z+2i \right|}^{2}}$ ?

Câu 46: 1 điểm

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120° và chiều cao bằng 3. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của (S) bằng

108π

96π

144π

48π

Câu 47: 1 điểm

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên $\text{AA}'=2a$ , góc giữa hai mặt phẳng $\left( \text{A}'BC \right)$ và (ABC) bằng 30⁰. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

\frac{8}{3}{{a}^{3}}

\frac{8}{9}{{a}^{3}}

24{{a}^{3}}

8{{a}^{3}}

Câu 48: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 2) Gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất. Phương trình của (P) là

2y + z = 0

y - z = 0

2y - z = 0

y + z = 0

Câu 49: 1 điểm

Có bao nhiều giá trị nguyên âm của tham số a để hàm số $y=\left| {{x}^{4}}+a{{x}^{2}}-8x \right|$ có đúng ba điểm cực trị?

Câu 50: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I (9; 3; 1) bán kính bằng 3. Gọi M, N là bài điểm lần lượt thuộc hai trục Ox, Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với (S), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kinh bằng $\frac{13}{2}$ . Gọi A là tiếp điểm của MN và (S), giá trị AM.AN bằng

12\sqrt{3}

18.

28\sqrt{3}

39.

Xem thêm đề thi tương tự

[2022] Bộ GD&ĐT- Mã đề 105 - Đề thi THPT QG năm 2022 môn Toán

Chưa có mô tả

50 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

193,938 lượt xem 104,426 lượt làm bài