[2022] Trường THPT Trần Nguyên Hãn - Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Đề thi nằm trong bộ sưu tập: 📘 Tuyển Tập Bộ 500 Đề Thi Ôn Luyện Môn Toán THPT Quốc Gia Các Tỉnh Từ Năm 2018-2025 - Có Đáp Án Chi Tiết

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?

0

3

1

2

Câu 2: 1 điểm

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB,AC,AD$ đôi một vuông góc, $AB = 4cm,AC = 5cm,AD = 3cm.$ Thể tích khối tứ diện $ABCD$ bằng:

15c{m^3}.

10c{m^3}.

60c{m^3}.

20c{m^3}.

Câu 3: 1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số đồng biến trên khoảng

\left( { - \infty ; 1} \right)

Hàm số đồng biến trên khoảng

\left( { - \infty ; - 1} \right)

Hàm số đồng biến trên khoảng

\left( {0; + \infty } \right).

Hàm số đồng biến trên khoảng

\left( { - 3; + \infty } \right).

Câu 4: 1 điểm

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a,$ $A'B$ tạo với mặt phẳng đáy góc ${60^ \circ }.$ Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng

\frac{{3{a^3}}}{2}.

\frac{{{a^3}}}{4}.

\frac{{3{a^3}}}{4}.

\frac{{3{a^3}}}{8}.

Câu 5: 1 điểm

Biết phương trình ${\log _5}\frac{{2\sqrt x + 1}}{x} = 2{\log _3}\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)$ có một nghiệm dạng $x = a + b\sqrt 2$ trong đó $a,b$ là các số nguyên. Tính $2a + b$ .

3.

8.

4.

5.

Câu 6: 1 điểm

Cho số dương $a$ và $m,n \in \mathbb{R}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

{a^m}.{a^n} = {a^{m - n}}.

{a^m}.{a^n} = {({a^m})^n}.

{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}.

{a^m}.{a^n} = {a^{mn}}.

Câu 7: 1 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang cân với đáy $AB = 2a,\,\,AD = BC = CD = a,$ mặt bên $SAB$ là tam giác cân đỉnh $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right).$ Biết khoảng cách từ $A$ tới mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ bằng $\frac{{2a\sqrt {15} }}{5},$ tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD.$

V = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}.

V = \frac{{3{a^3}}}{4}.

V = \frac{{3{a^3}\sqrt 5 }}{4}.

V = \frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{8}.

Câu 8: 1 điểm

Gọi $R,l,h$ lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao của hình nón $\left( N \right).$ Diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình nón là

{S_{xq}} = \pi Rh.

{S_{xq}} = 2\pi Rh.

{S_{xq}} = 2\pi Rl.

{S_{xq}} = \pi Rl.

Câu 9: 1 điểm

Tìm điểm cực đại ${x_0}$ của hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$ .

{x_0} = 1.

{x_0} =2.

{x_0} = - 1.

{x_0} = 3.

Câu 10: 1 điểm

Biết rằng hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 28$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ {0;4} \right]$ tại ${x_0}$ . Tính $P = {x_0} + 2018.$

P = 2021.

P = 2018.

P = 2019.

P = 3.

Câu 11: 1 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e$ $\left( {a e 0} \right)$ . Biết rằng hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm là $f'\left( x \right)$ và hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới. Khi đó mệnh đề nào sau đây sai?

Hàm số

f\left( x \right)

nghịch biến trên khoảng

\left( { - 1;1} \right).

Hàm số

f\left( x \right)

đồng biến trên khoảng

\left( {0; + \infty } \right)

Hàm số

f\left( x \right)

đồng biến trên khoảng

\left( { - 2;1} \right)

Hàm số

f\left( x \right)

nghịch biến trên khoảng

\left( { - \infty ; - 2} \right)

Câu 12: 1 điểm

Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích bằng $72c{m^3}.$ Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BB'.$ Tính thể tích khối tứ diện $ABCM.$

36c{m^3}.

18c{m^3}.

24c{m^3}.

12c{m^3}.

Câu 13: 1 điểm

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

y = - 2{x^4} + 4{x^2} - 1.

y = {x^4} - 2{x^2} - 1.

y = - {x^4} + 4{x^2} - 1.

y = - {x^4} + 2{x^2} + 1.

Câu 14: 1 điểm

Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là $2\,cm$ , chiều cao $20\,cm$ . Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là $12\,cm$ (Hình vẽ). Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá $6\,cm$ . Con quạ thông minh mổ những viên bi đá hình cầu có bán kính $0,6\,cm$ thả vào cốc nước để mực nước dâng lên. Để uống được nước thì con quạ cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?

29

30

28

27

Câu 15: 1 điểm

Giả sử $m = - \frac{a}{b},{\rm{ }}a,b \in {\mathbb{Z}^ + },\left( {a,b} \right) = 1$ là giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $d:\,y\, = \, - 3x\, + \,m$ cắt đồ thị hàm số $y\, = \,\frac{{2x\, + \,1}}{{x\, - \,1}}$ $\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho trọng tâm tam giác $OAB$ thuộc đường thẳng $\Delta \,:\,x\, - \,2y\, - \,2\, = \,0$ , với $O$ là gốc tọa độ. Tính $a + 2b.$

2

5

11

21

Câu 16: 1 điểm

Phương trình $\left( {{2^x} - 5} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ (với ${x_1} < {x_2}$ ). Tính giá trị của biểu thức $K = {x_1} + 3{x_2}$ .

K = 18 + {\log _2}5.

K = 20 + {\log _2}5.

K = 24 + {\log _2}5.

K = 32 + {\log _2}3.

Câu 17: 1 điểm

Cho $f(1) = 1,f(m + n) = f(m) + f(n) + mn$ với mọi $m,n \in {N^*}$ . Tính giá trị của biểu thức $T = \log \left[ {\frac{{f(96) - f(69) - 241}}{2}} \right]$ .

9

3

10

4

Câu 18: 1 điểm

Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{{{{\left( {4 + 2\sqrt 3 } \right)}^{2018}}.{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^{2017}}}}{{{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^{2019}}}}$ .

P = - {2^{2017}}.

P = - 1.

P = - {2^{2019}}.

P = {2^{2018}}.

Câu 19: 1 điểm

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $\left( {O;r} \right)$ và $\left( {O';r} \right).$ Khoảng cách giữa hai đáy là $OO' = r\sqrt 3 .$ Một hình nón có đỉnh là $O$ và có đáy là hình tròn $\left( {O';r} \right).$ Gọi ${S_1}$ là diện tích xung quanh của hình trụ và ${S_2}$ là diện tích xung quanh của hình nón. Tính tỉ số $\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}.$

\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}.

\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 2\sqrt 3 .

\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 2.

\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \sqrt 3 .

Câu 20: 1 điểm

Anh Nam mới ra trường và đi làm với mức lương khởi điểm là 6 triệu đồng/1tháng. Anh muốn dành một khoản tiền tiết kiệm bằng cách trích ra 20% lương hàng tháng gửi vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,5%/ tháng. Hỏi sau một năm, số tiền tiết kiệm của anh Nam gần nhất với số nào sau đây?

15 320 000 đồng

14 900 000 đồng.

14 880 000 đồng.

15 876 000 đồng.

Câu 21: 1 điểm

Biết rằng đồ thị hàm số $y = {x^3} - 4{x^2} + 5x - 1$ cắt đồ thị hàm số $y = 1$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ . Tính độ dài đoạn thẳng $AB.$

AB = 2.

AB = 3.

AB = 2\sqrt 2 .

AB = 1.

Câu 22: 1 điểm

Cho khối chóp có thể tích bằng $32c{m^3}$ và diện tích đáy bằng $16c{m^2}.$ Chiều cao của khối chóp đó là

4cm.

6cm.

3cm.

2cm.

Câu 23: 1 điểm

Giải phương trình ${\log _3}\left( {x - 1} \right) = 2.$

x = 10.

x = 11.

x = 8.

x = 7.

Câu 24: 1 điểm

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA = 2a,SB = 3a,SC = 4a$ và $\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = {60^ \circ },\widehat {ASC} = {90^ \circ }.$ Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC.$

V = \frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{9}.

V = 2{a^3}\sqrt 2 .

V = \frac{{4{a^3}\sqrt 2 }}{3}.

V = {a^3}\sqrt 2 .

Câu 25: 1 điểm

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x) = {({x^2} - 1)^2}$ tại điểm $M(2;9)$ là

y = 6x - 3.

y = 8x - 7.

y = 24x - 39.

y = 6x + 21.

Câu 26: 1 điểm

Cho hình nón có chiều cao bằng $8cm,$ bán kính đáy bằng $6cm.$ Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

116\pi \,c{m^2}.

84\pi \,c{m^2}.

96\pi \,c{m^2}.

132\pi \,c{m^2}.

Câu 27: 1 điểm

Cho hàm số $y = \frac{{x + 2}}{{2x + 3}}$ có đồ thị $(C)$ . Đường thẳng $d$ có phương trình $y = ax + b$ là tiếp tuyến của $(C)$ , biết $d$ cắt trục hoành tại $A$ và cắt trục tung tại $B$ sao cho tam giác $OAB$ cân tại $O$ , với $O$ là gốc tọa độ. Tính $a + b$ .

- 1.

- 2.

0.

- 3.

Câu 28: 1 điểm

Cho $a > 0$ và $a e 1$ . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

{\log _a}{x^n} = n{\log _a}x

(với

x > 0

{\log _a}\frac{x}{y} = \frac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}y}}.

(với

x > 0,y > 0

{\log _a}x

có nghĩa với mọi

x

{\log _a}1 = a,{\log _a}a = 1

Câu 29: 1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số $g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x - 1} \right) + m.$ Tìm $m$ để $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = - 10.$

m = - 13.

m = 5.

m = 3.

m = - 1.

Câu 30: 1 điểm

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ { - 2018;2019} \right]$ để hàm số $y = m{x^4} + \left( {m + 1} \right){x^2} + 1$ có đúng một điểm cực đại?

0

2018

1

2019.

Câu 31: 1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho phương trình $f\left( x \right) = m$ có đúng hai nghiệm.

m < - 1

m = 2.

m \le - 1

m = 2.

m \le 2.

m < 2.

Câu 32: 1 điểm

Hàm số $f(x) = {2^{2x}}$ có đạo hàm

f'(x) = {2^{2x}}\ln 2.

f'(x) = {2^{2x - 1}}.

f'(x) = {2^{2x + 1}}\ln 2.

f'(x) = 2x{2^{2x - 1}}.

Câu 33: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác với $AB = 2cm,AC = 3cm,\;\angle BAC = {60^0},SA \bot \left( {ABC} \right).$ Gọi ${B_1},{C_1}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối cầu đi qua năm điểm $A,B,C,{B_1},{C_1}.$

\frac{{28\sqrt {21} \pi }}{{27}}c{m^3}.

\frac{{76\sqrt {57} \pi }}{{27}}c{m^3}.

\frac{{7\sqrt 7 \pi }}{6}c{m^3}.

\frac{{27\pi }}{6}c{m^3}.

Câu 34: 1 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}$ với $m$ là tham số thực. Giả sử ${m_0}$ là giá trị dương của tham số $m$ để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$ bằng $- 3$ . Giá trị ${m_0}$ thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

\left( {2;5} \right).

\left( {1;4} \right).

\left( {6;9} \right).

\left( {20;25} \right).

Câu 35: 1 điểm

Sau một tháng thi công dãy phòng học của Trường X, công ty xây dựng đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng $25$ tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để kịp thời đưa công trình vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ $2$ , mỗi tháng tăng $5\%$ khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?

19

18

17

16

Câu 36: 1 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $K,M$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $SA,SB,\,\,\,\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng qua $K$ song song với $AC$ và $AM.$ Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chia khối chóp $S.ABCD$ thành hai khối đa diện. Gọi ${V_1}$ là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh $S$ và ${V_2}$ là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.$

\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{7}{{25}}.

\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{5}{{11}}.

\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{7}{{17}}.

\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{9}{{23}}.

Câu 37: 1 điểm

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $2a.$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng $\frac{{a\sqrt 6 }}{2}.$

\frac{{a\sqrt 6 }}{2}.

a\sqrt 2 .

\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}.

\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.

Câu 38: 1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Hàm số đã cho không có cực trị.

Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

Câu 39: 1 điểm

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{{1 - \ln x}}$ .

\left( {0; + \infty } \right)\backslash \left\{ e \right\}.

\left( {e; + \infty } \right).

\mathbb{R}\backslash \left\{ e \right\}.

\left( {0; + \infty } \right).

Câu 40: 1 điểm

Cho các dạng đồ thị (I), (II), (III) như hình dưới đây:

Đồ thị hàm số $y = {x^3} + b{x^2} - x + d{\rm{ }}\left( {b,d \in \mathbb{R}} \right)$ có thể là dạng nào trong các dạng trên?

(III)

(I) và (III)

(I) và (II)

(I)

Câu 41: 1 điểm

Mặt cầu có bán kính $a$ thì có diện tích xung quanh bằng

\frac{4}{3}\pi {a^2}.

4\pi {a^2}.

2\pi a.

\pi {a^2}.

Câu 42: 1 điểm

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình ${\log _{\sqrt 2 }}(x - 1) = {\log _2}(mx - 8)$ có hai nghiệm thực phân biệt?

3

vô số

4

5

Câu 43: 1 điểm

Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c{\rm{ }}\left( {a e 0} \right)$ có bảng biến thiên dưới đây:

Tính $P = a - 2b + 3c.$

P = 3.

P = 6.

P = - 2.

P = 2.

Câu 44: 1 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right).$ Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ là điểm $I$ với

I

là trung điểm của đoạn thẳng

SD.

I

là trung điểm của đoạn thẳng

AC.

I

là trung điểm của đoạn thẳng

SC.

I

là trung điểm của đoạn thẳng

SB.

Câu 45: 1 điểm

Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có thể tích bằng ${a^3}$ và đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a.$ Tính $\cos \alpha$ với $\alpha$ là góc giữa mặt bên và mặt đáy.

\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 5 }}.

\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.

\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt {37} }}.

\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt {19} }}.

Câu 46: 1 điểm

Cho khối trụ có thể tích bằng $45\pi \,c{m^3},$ chiều cao bằng $5cm.$ Tính bán kính $R$ của khối trụ đã cho.

R = 3cm.

R = 4,5cm.

R = 9cm.

R = 3\sqrt 3 cm.

Câu 47: 1 điểm

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a,\,SA \bot \left( {ABC} \right)\,,\,SA = 3a.$ Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ là

V = 2{a^3}

V = 3{a^3}

V = \frac{1}{3}{a^3}

V = {a^3}

Câu 48: 1 điểm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x{e^{x + 1}}$ trên $\left[ { - 2;0} \right]$ bằng

{e^2}

- \frac{2}{e}

- 1

0

Câu 49: 1 điểm

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có công bội dương và ${u_2} = \frac{1}{4},\,{u_4} = 4.$ Giá trị của ${u_1}$ là

{u_1} = \frac{1}{6}

{u_1} = \frac{1}{{16}}

{u_1} = \frac{1}{2}

{u_1} = - \frac{1}{{16}}

Câu 50: 1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Tập hợp $S$ tất cả các giá trị của m đề phương trình $f\left( x \right) = m$ có đúng ba nghiệm thực là

S = \left( { - 1;1} \right)

S = \left\{ { - 1;1} \right\}

\left[ { - 1;1} \right]

S = \left\{ 1 \right\}

Xem thêm đề thi tương tự

[2022] Trường THPT Nguyễn Trân - Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Sinh học

Chưa có mô tả

40 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

206,238 lượt xem 111,048 lượt làm bài